Subgroups — #10614989

Order 640.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65520	C₂	1	2	yes	maximal
4	#65519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65279	C₂	1	2	yes	maximal
6	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#4043	—	2	4	no	—
29	#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2492	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	#685	—	2	4	no	—
63	#685	—	2	2	no	—
64	#685	—	4	2	no	—
65	#685	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	#400	—	5	2	no	—
73	#393	—	5	2	no	—
74	#391	—	5	2	no	—
75	#391	—	5	1	no	—
76	#391	—	5	1	no	—
77	#388	—	5	2	no	—
78	#380	—	5	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	Dic₁₀	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#95	—	5	1	no	—
140	#95	—	5	1	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	—	5	2	no	—
145	#95	—	5	2	no	—
146	#95	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
166	Dic₅	—	2	2	no	—
167	Dic₅	—	4	2	no	—
168	Dic₅	—	4	1	no	—
169	Dic₅	—	4	2	no	—
170	Dic₅	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	5	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	10	2	no	—
202	C₄²	—	20	2	no	—
203	C₂×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
210	D₅	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	5	2	no	—
212	C₂³	—	10	1	no	—
213	C₂³	—	10	1	no	—
214	C₂³	—	10	1	no	—
215	C₂³	—	10	1	no	—
216	C₂³	—	10	1	no	—
217	C₂³	—	10	1	no	—
218	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	Q₈	—	20	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₅	#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	10	2	no	—
254	C₂²	—	10	2	no	—
255	C₂²	—	10	2	no	—
256	C₂²	—	20	1	no	—
257	C₂²	—	20	1	no	—
258	C₂²	—	20	1	no	—
259	C₂²	—	20	1	no	—
260	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	10	2	no	—
272	C₄	—	20	1	no	—
273	C₄	—	20	2	no	—
274	C₄	—	20	1	no	—
275	C₄	—	20	2	no	—
276	C₄	#4093	1	4	yes	—
277	C₂	—	20	2	no	—
278	C₂	#66062	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#66064	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#66066	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#66067	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#66140	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
284	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #65519	C₂	semidirect
7. #65275	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
9. #65263	C₂	semidirect
11. #65218	C₂	semidirect
65. #685	Q₈	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
252. C₅	#2492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#4043	2
#65520	2
#65519	2
#65279	2
#65276	2
#65275	2
C₄⋊C₄×Dic₅	2
#65263	2
C₄×#685	2
#65218	2
#2492	5