Finite Group Databasebeta

← #10615688

Subgroups — #10615688

Order 640.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65490C214yesmaximal, complemented
7#65487C214yesmaximal, complemented
8#65428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#41C2211yescharacteristic
11C22×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
12#4150—21no—
13#4150C2212yescomplemented
14#4149—21no—
15#4149C2212yescomplemented
16D5×#41—22no—
17D5×#41—22no—
18#4147—21no—
19#4144—21no—
20#4144—22no—
21C2×#709—22no—
22C2×#709C2211yescharacteristic
23C2×#709C2211yescharacteristic
24C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
26C2×C5×SD16—21no—
27C2×C5×D8—21no—
28C2×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#4099—22no—
30#4086C2212yescomplemented
31#4084—22no—
32#4082C2212yescomplemented
33C2×#687—21no—
34#4078—22no—
35#4078C2214yescomplemented
36C2×#686—21no—
37#4072C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#681C2211yescharacteristic, complemented
39#3969C2214yescomplemented
40#3957C2214yescomplemented
41#3956C2212yescomplemented
42#3955C2212yescomplemented
43#3021—51nomaximal, Sylow
44C24×C5—21no—
45C5×#41—21no—
46C5×#41—21no—
47C5×#41D412yescomplemented
48C5×#41C2312yes—
49C2×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C2×C5×D4—21no—
51C2×C5×D4—21no—
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4—21no—
56C2×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C5×D4C2312yes—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D5—24no—
61C2×C22⋊D5—21no—
62C2×C22⋊D5—24no—
63C2×C22⋊D5D412yes—
64#713—22no—
65#713—22no—
66Q8×D5—22no—
67Q8×D5—22no—
68#711—24no—
69#711—22no—
70#711—22no—
71#711—24no—
72D4×D5—24no—
73D4×D5—22no—
74D4×D5—24no—
75D4×D5—22no—
76#709—24no—
77#709—24no—
78#709—21no—
79#709—21no—
80#709—21no—
81#709—21no—
82#709—21no—
83#709—21no—
84#709—22no—
85#709—22no—
86#709D412yescomplemented
87#709C2312yes—
88C2×D20—22no—
89C2×D20D411yescharacteristic, complemented
90C2×D20C2311yescharacteristic
91C2×C4×D5—24no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5D412yes—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10D411yescharacteristic, complemented
96C2×Dic10C2311yescharacteristic
97C5×SD16—24no—
98C5×D8—24no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16C2312yes—
101C2×C5×C8—21no—
102C22⋊Dic5—21no—
103C22⋊Dic5—24no—
104#687—24no—
105#686—24no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4×Dic5C2312yes—
108#681—21no—
109#681C2312yes—
110C2×#168—21no—
111#585—51no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic, complemented
114#535—51no—
115#454—54no—
116#453—54no—
117#421—51no—
118#421—51no—
119#413—51no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—82no—
125C23×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×D5—24no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5C2×D412yes—
129C5×Q8—21no—
130C5×Q8C2×D412yes—
131C5×D4—22no—
132C5×D4—22no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—22no—
135C5×D4—22no—
136C5×D4—41no—
137C5×D4—41no—
138C5×D4C2×D412yes—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22⋊D5—24no—
149C22⋊D5—24no—
150C22⋊D5—22no—
151C22⋊D5—22no—
152C22⋊D5—22no—
153C22⋊D5—22no—
154C22⋊D5—84no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5C2×D412yes—
159D20—24no—
160D20—21no—
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20C2×D412yes—
164C4×D5—24no—
165C4×D5—24no—
166C4×D5—22no—
167C4×D5—22no—
168C4×D5—22no—
169C4×D5—22no—
170Dic10—24no—
171Dic10—21no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174Dic10C2×D412yes—
175C5×C8—22no—
176#168—22no—
1772−1+4—52no—
1782−1+4—101no—
1792−1+4—101no—
180H(5,𝔽2)—52no—
181H(5,𝔽2)—102no—
182H(5,𝔽2)—101no—
183H(5,𝔽2)—101no—
184C2×#41—51no—
185C2×#41—51no—
186C2×#41—102no—
187C2×#41—102no—
188C2×#41—102no—
189C2×#41C2×D511yescharacteristic
190C22×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
191AGL(1,ℤ/8)—22no—
192AGL(1,ℤ/8)—54no—
193AGL(1,ℤ/8)—102no—
194AGL(1,ℤ/8)C2×D514yescomplemented
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—101no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—101no—
199C2×M16—51no—
200C2×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
201#127—52no—
202#124—52no—
203#121—102no—
204#120—102no—
205#117—51no—
206#104—54no—
207#104—54no—
208#101—52no—
209#100—52no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—44no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—82no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#12011yescharacteristic
218C22×C5#12011yescharacteristic
219C22×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—84no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5#12011yescharacteristic
227C4×C5#12011yescharacteristic
228C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C4×C5C22×D411yescharacteristic
230Dic5—22no—
231Dic5—22no—
232Dic5—42no—
233C24—21no—
234#41—21no—
235#41—21no—
236#41—52no—
237#41—52no—
238#41—102no—
239#41—102no—
240#41—104no—
241#41—104no—
242#41—104no—
243#41—104no—
244#41—102no—
245#41—102no—
246#41—102no—
247#41—102no—
248#41—101no—
249#41—101no—
250#41—101no—
251#41—101no—
252#41—101no—
253#41—101no—
254#41C22⋊D512yescomplemented
255#41C22×D512yes—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8—51no—
258C2×Q8—102no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—102no—
261C2×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—52no—
269C2×D4—51no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—102no—
272C2×D4—104no—
273C2×D4—104no—
274C2×D4—102no—
275C2×D4—104no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—104no—
279C2×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
280C2×D4C22×D512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—104no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4C22×D511yescharacteristic
286SD16—24no—
287SD16—104no—
288D8—24no—
289D8—104no—
290M16—21no—
291M16—52no—
292M16—101no—
293M16C22×D512yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C22⋊C4—104no—
298C22⋊C4—101no—
299C42—52no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—42no—
304C2×C5—82no—
305C2×C5C2×#12011yescharacteristic
306D5—42no—
307D5—42no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—52no—
313C23—82no—
314C23—104no—
315C23—101no—
316C23D4×D511yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—52no—
319Q8—104no—
320Q8—101no—
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323Q8C2×C22⋊D512yes—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—52no—
332D4—104no—
333D4—104no—
334D4—104no—
335D4—102no—
336D4—102no—
337D4—102no—
338D4—102no—
339D4—101no—
340D4—101no—
341D4—101no—
342D4—404no—
343D4C2×C22⋊D512yes—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—104no—
349C2×C4—104no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4D4×D511yescharacteristic
358C2×C4D4×D511yescharacteristic
359C2×C4D4×D511yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C4C23×D511yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—102no—
365C5#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—102no—
374C22—102no—
375C22—202no—
376C22—401no—
377C22—404no—
378C22#408311yescharacteristic
379C22#408311yescharacteristic
380C22C2×D4×D511yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—102no—
383C4—102no—
384C4—202no—
385C4#408311yescharacteristic
386C4#408311yescharacteristic
387C4C2×D4×D511yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—202no—
395C2—202no—
396C2C2×#408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4083
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC2×C5C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#3021
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66283C2semidirect
2. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #66139C2semidirect
4. C2×#4078C2semidirect
5. #65525C2semidirect
6. #65490C2semidirect
7. #65487C2semidirect
8. #65428C2semidirect
9. #65421C2semidirect
11. C22×C5×D4C22semidirect
13. #4150C22semidirect
15. #4149C22semidirect
25. C5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C2×C5×M16C22semidirect
30. #4086C22semidirect
32. #4082C22semidirect
35. #4078C22semidirect
37. #4072C22semidirect
38. C2×#681C22semidirect
39. #3969C22semidirect
40. #3957C22semidirect
41. #3956C22semidirect
42. #3955C22semidirect
47. C5×#41D4semidirect
49. C2×C5×Q8D4semidirect
56. C2×C5×D4D4semidirect
86. #709D4semidirect
89. C2×D20D4semidirect
95. C2×Dic10D4semidirect
113. C2×AGL(1,ℤ/8)D5semidirect
190. C22×D4C2×D5semidirect
194. AGL(1,ℤ/8)C2×D5semidirect
200. C2×M16C2×D5semidirect
254. #41C22⋊D5semidirect
261. C2×Q8C22⋊D5semidirect
279. C2×D4C22⋊D5semidirect
365. C5#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#662832
C2×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#661392
C2×#40782
#655252
#654902
#654872
#654282
#654212
#30215