Finite Group Databasebeta

← #10615693

Subgroups — #10615693

Order 640.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#711C2211yescharacteristic
20C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C5×D8C2211yescharacteristic
24C2×C5×D8C2211yescharacteristic
25C2×C5×M16C2211yescharacteristic
26#4099—21no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#689C2211yescharacteristic, complemented
30#4085—21no—
31#4084—21no—
32#4084C2211yescharacteristic
33#4084C2211yescharacteristic, complemented
34#4082—21no—
35#4082C2211yescharacteristic
36#4082C2211yescharacteristic, complemented
37#4081—21no—
38D4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#687C2211yescharacteristic
40C2×#687C2211yescharacteristic
41C2×#687C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C22⋊D5—21no—
43C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
44#4070—21no—
45#4070C2211yescharacteristic
46#4070C2211yescharacteristic
47#4061—24no—
48C2×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
50#3967C2211yescharacteristic, complemented
51#3964C2211yescharacteristic
52#3964C2211yescharacteristic
53#3964C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#168C2211yescharacteristic
55#3952C2211yescharacteristic, complemented
56#3949C2211yescharacteristic, complemented
57#3948C2211yescharacteristic, complemented
58#3948C2211yescharacteristic, complemented
59#3946C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
61#3275—51nomaximal, Sylow
62C24×C5—21no—
63C5×#41—22no—
64C5×#41—41no—
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—21no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×C5×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—21no—
76C2×C22⋊D5—21no—
77C2×C22⋊D5—21no—
78C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81Q8×D5—22no—
82Q8×D5—41no—
83#711—22no—
84#711—41no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10C2311yescharacteristic
89C2×Dic10C2311yescharacteristic
90C5×SD16—22no—
91C5×SD16D414yescomplemented
92C5×D8—22no—
93C5×D8—22no—
94C5×M16—22no—
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C5×C8C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic5—21no—
98C22⋊Dic5—21no—
99C22⋊Dic5—21no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5—21no—
102C22⋊Dic5—21no—
103C22⋊Dic5—21no—
104C22⋊Dic5—21no—
105C22⋊Dic5—21no—
106C22⋊Dic5D411yescharacteristic
107#689—22no—
108#687—22no—
109#687—41no—
110#687—41no—
111#685D411yescharacteristic
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#683—21no—
116#683—21no—
117#683D411yescharacteristic
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121C2×#168C2311yescharacteristic
122Dic20—22no—
123#676—22no—
124C2×#137—51no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic, complemented
126#548—51no—
127#546—51no—
128#495—51no—
129#470—51no—
130#469—51no—
131#464—51no—
132#463—51no—
133#452—51no—
134#450—51no—
135#449—51no—
136#448—51no—
137C4×SD16—51no—
138#436—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—81no—
145C23×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×Q8—21no—
148C5×Q8C2×D412yes—
149C5×D4—21no—
150C5×D4—21no—
151C5×D4—21no—
152C5×D4—21no—
153C5×D4—21no—
154C5×D4—42no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4C2×D412yes—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊D5—41no—
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—42no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178C4×D5—42no—
179Dic10—21no—
180Dic10—21no—
181Dic10—21no—
182Dic10—21no—
183Dic10—42no—
184C5×C8—21no—
185C5×C8C2×D412yes—
186#168—21no—
187#168—21no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41C2×D511yescharacteristic
190C22×Q8—51no—
191C22×D4C2×D511yescharacteristic
192#137—104no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194C2×Q16—51no—
195C2×Q16—51no—
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16C2×D511yescharacteristic
200C2×SD16C2×D511yescharacteristic
201C2×D8C2×D511yescharacteristic
202C2×D8C2×D511yescharacteristic
203C2×M16—51no—
204C2×M16C2×D511yescharacteristic
205#124—51no—
206#124—51no—
207#124—101no—
208#123—101no—
209C22⋊Q8—51no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#120—101no—
217C4×Q8—51no—
218C4×D4—51no—
219C4×D4—51no—
220C4×D4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222#106—51no—
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103—51no—
226#103—51no—
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102—51no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—51no—
232C4×C8—51no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—84no—
246C22×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×D5—21no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic5—21no—
255Dic5—21no—
256Dic5—21no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—21no—
262#41—22no—
263#41—41no—
264#41—102no—
265#41—201no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—51no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—102no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8C22×D511yescharacteristic
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—51no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4C22×D511yescharacteristic
281C2×D4C22×D511yescharacteristic
282C2×D4C22×D511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4C22×D511yescharacteristic
289Q16—102no—
290Q16—102no—
291SD16—22no—
292SD16—102no—
293SD16—201no—
294SD16—201no—
295SD16C22⋊D514yescomplemented
296D8—22no—
297D8—22no—
298M16—22no—
299M16—102no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8C22×D511yescharacteristic
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C4—51no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C22⋊C4—51no—
311C22⋊C4—51no—
312C22⋊C4—101no—
313C22⋊C4—101no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—51no—
322C42—101no—
323C2×C5—41no—
324C2×C5—42no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5—81no—
327C2×C5D4211yescharacteristic
328C2×C5#57511yescharacteristic
329C2×C5#57711yescharacteristic
330D5—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—51no—
337C23—81no—
338C23D4×D511yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—101no—
341Q8—101no—
342Q8—101no—
343Q8—101no—
344Q8—202no—
345Q8C2×C22⋊D512yes—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—201no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—401no—
357D4C2×C22⋊D512yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4D4×D511yescharacteristic
375C2×C4C23×D511yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—101no—
378C8—101no—
379C8C2×C22⋊D512yes—
380C5#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—84no—
394C22—101no—
395C22—101no—
396C22—101no—
397C22C2×D4×D511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—101no—
403C4—201no—
404C4—201no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4#414411yescharacteristic
408C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—201no—
414C2#6610711yescharacteristic
415C2#6610911yescharacteristic
416C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#3275
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #66165C2semidirect
3. #66140C2semidirect
4. C2×#4061C2semidirect
5. #65528C2semidirect
6. #65507C2semidirect
7. #65459C2semidirect
8. #65455C2semidirect
9. SD16×Dic5C2semidirect
10. #65448C2semidirect
11. #65447C2semidirect
12. #65444C2semidirect
13. #65442C2semidirect
14. #65426C2semidirect
15. #65417C2semidirect
18. C2×Q8×D5C22semidirect
28. Q8×Dic5C22semidirect
29. C2×#689C22semidirect
33. #4084C22semidirect
36. #4082C22semidirect
41. C2×#687C22semidirect
48. C2×Dic20C22semidirect
49. C2×#676C22semidirect
50. #3967C22semidirect
53. #3964C22semidirect
55. #3952C22semidirect
56. #3949C22semidirect
57. #3948C22semidirect
58. #3948C22semidirect
59. #3946C22semidirect
60. C8×Dic5C22semidirect
91. C5×SD16D4semidirect
125. C2×AGL(1,ℤ/8)D5semidirect
295. SD16C22⋊D5semidirect
380. C5#3275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#661652
#661402
C2×#40612
#655282
#655072
#654592
#654552
SD16×Dic52
#654482
#654472
#654442
#654422
#654262
#654172
#32755