Finite Group Databasebeta

← #10615722

Subgroups — #10615722

Order 640.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#713C2211yescharacteristic
19C2×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#137—24no—
21C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#4093—21no—
27#4093C2211yescharacteristic
28#4093C2211yescharacteristic, complemented
29#4092—21no—
30#4092C2211yescharacteristic
31#4092C2211yescharacteristic
32Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#688C2211yescharacteristic
34C2×#688C2211yescharacteristic
35C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
36#4085—21no—
37#4083—21no—
38D4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#686C2211yescharacteristic
40#4076—21no—
41#4076C2211yescharacteristic
42#4076C2211yescharacteristic, complemented
43#4075—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47#4060—24no—
48C2×D40C2211yescharacteristic
49C2×#676C2211yescharacteristic
50#3967C2211yescharacteristic, complemented
51#3967C2211yescharacteristic, complemented
52#3967C2211yescharacteristic, complemented
53#3964C2211yescharacteristic
54C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
55#3953C2211yescharacteristic
56#3953C2211yescharacteristic, complemented
57#3952C2211yescharacteristic
58#3949C2211yescharacteristic, complemented
59#3946C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
61#3275—51nomaximal, Sylow
62C23×D5—21no—
63C5×#41—22no—
64C5×#41—41no—
65C2×C5×Q8—21no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C5×D4—21no—
72C2×C5×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—21no—
77C2×C22⋊D5—21no—
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81#713—22no—
82#713—41no—
83D4×D5—22no—
84D4×D5—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20C2311yescharacteristic
87C2×D20C2311yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5C2311yescharacteristic
90C5×Q16—22no—
91C5×Q16—22no—
92C5×SD16—22no—
93C5×SD16D414yescomplemented
94C5×M16—22no—
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C5×C8C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic5—21no—
98C22⋊Dic5D411yescharacteristic
99#688—22no—
100#688—41no—
101#688—41no—
102#686—22no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685D411yescharacteristic
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#683—21no—
116#683—21no—
117#683D411yescharacteristic
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121C2×#168C2311yescharacteristic
122D40—22no—
123#676—22no—
124C2×#137D511yescharacteristic, complemented
125C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
126#548—51no—
127#546—51no—
128#495—51no—
129#470—51no—
130#469—51no—
131#464—51no—
132#463—51no—
133#452—51no—
134#450—51no—
135#449—51no—
136#448—51no—
137C4×SD16—51no—
138#436—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×Q8—21no—
148C5×Q8—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C5×Q8—21no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8C2×D412yes—
154C5×D4—21no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4C2×D412yes—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊D5—41no—
167C22⋊D5—42no—
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—81no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
176D20—21no—
177D20—21no—
178D20—21no—
179D20—21no—
180D20—42no—
181C4×D5—21no—
182C4×D5—21no—
183C4×D5—42no—
184C5×C8—21no—
185C5×C8C2×D412yes—
186#168—21no—
187#168—21no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41C2×D511yescharacteristic
190C22×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
191C22×D4—51no—
192#137—24no—
193AGL(1,ℤ/8)—104no—
194C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16C2×D511yescharacteristic
200C2×SD16C2×D511yescharacteristic
201C2×D8—51no—
202C2×D8—51no—
203C2×M16—51no—
204C2×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
205#124—51no—
206#124—51no—
207#124—101no—
208#123—101no—
209C22⋊Q8—51no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#120—101no—
217C4×Q8—51no—
218C4×D4—51no—
219C4×D4—51no—
220C4×D4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222#106—51no—
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103—51no—
226#103—51no—
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102—51no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—51no—
232C4×C8—51no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—84no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic5—21no—
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—101no—
262#41—22no—
263#41—41no—
264#41—102no—
265#41—201no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8C22×D511yescharacteristic
270C2×Q8C22×D511yescharacteristic
271C2×Q8C22×D511yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—51no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4C22×D511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4C22×D511yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291SD16—22no—
292SD16—102no—
293SD16—201no—
294SD16—201no—
295SD16C22⋊D514yescomplemented
296D8—102no—
297D8—102no—
298M16—22no—
299M16—102no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8C22×D511yescharacteristic
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C4—51no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C22⋊C4—51no—
311C22⋊C4—51no—
312C22⋊C4—101no—
313C22⋊C4—101no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—51no—
322C42—101no—
323C2×C5—42no—
324C2×C5—41no—
325C2×C5D4211yescharacteristic
326C2×C5#57511yescharacteristic
327C2×C5#57711yescharacteristic
328D5—41no—
329D5—81no—
330D5—81no—
331C23—21no—
332C23—51no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—401no—
338C23D4×D511yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—42no—
345Q8C2×C22⋊D512yes—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—101no—
349D4—101no—
350D4—101no—
351D4—101no—
352D4—202no—
353D4—201no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—401no—
357D4C2×C22⋊D512yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4D4×D511yescharacteristic
375C2×C4C23×D511yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—101no—
378C8—101no—
379C8C2×C22⋊D512yes—
380C5#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—404no—
397C22C2×D4×D511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—101no—
403C4—101no—
404C4—101no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4#414411yescharacteristic
408C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—201no—
412C2—401no—
413C2—401no—
414C2#6611111yescharacteristic
415C2#6611211yescharacteristic
416C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC2×C5×#137C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenterC2×#137D5
hypocenterC5#3275
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#137C2semidirect
2. #66163C2semidirect
3. #66151C2semidirect
4. C2×#4060C2semidirect
5. #65527C2semidirect
6. #65516C2semidirect
7. #65480C2semidirect
8. #65478C2semidirect
9. #65476C2semidirect
10. #65474C2semidirect
11. #65458C2semidirect
12. #65454C2semidirect
13. SD16×Dic5C2semidirect
14. #65424C2semidirect
15. #65417C2semidirect
17. C22×C5×Q8C22semidirect
21. C2×C5×Q16C22semidirect
22. C2×C5×Q16C22semidirect
25. C2×C5×M16C22semidirect
28. #4093C22semidirect
32. Q8×Dic5C22semidirect
35. C2×#688C22semidirect
42. #4076C22semidirect
50. #3967C22semidirect
51. #3967C22semidirect
52. #3967C22semidirect
54. C22⋊#168C22semidirect
56. #3953C22semidirect
58. #3949C22semidirect
59. #3946C22semidirect
60. C8×Dic5C22semidirect
93. C5×SD16D4semidirect
124. C2×#137D5semidirect
190. C22×Q8C2×D5semidirect
194. C2×Q16C2×D5semidirect
195. C2×Q16C2×D5semidirect
204. C2×M16C2×D5semidirect
295. SD16C22⋊D5semidirect
380. C5#3275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1372
#661632
#661512
C2×#40602
#655272
#655162
#654802
#654782
#654762
#654742
#654582
#654542
SD16×Dic52
#654242
#654172
#32755