Finite Group Databasebeta

← #10615744

Subgroups — #10615744

Order 640.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#66105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#4150C2211yescharacteristic
19#4150C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#137—21no—
21C5×#137C2211yescharacteristic
22C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C5×#135—21no—
25C5×#135C2211yescharacteristic
26C2×C5×SD16—21no—
27C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#131C2211yescharacteristic
29#4097—21no—
30#4097—21no—
31#4097C2211yescharacteristic
32#4097C2211yescharacteristic
33#4097C2211yescharacteristic
34#4097C2211yescharacteristic, complemented
35#4096—21no—
36#4096—21no—
37#4096C2211yescharacteristic
38#4094C2211yescharacteristic
39#4094C2211yescharacteristic, complemented
40#4090C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#689—21no—
42C2×#689C2211yescharacteristic, complemented
43#4088—21no—
44#4088C2211yescharacteristic, complemented
45#4082C2211yescharacteristic
46C2×#687—21no—
47C2×#687C2211yescharacteristic
48#4078—21no—
49#4078C2211yescharacteristic
50D5×Q16—21no—
51#4061—21no—
52#4061—21no—
53#4058—21no—
54C2×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
55#4047C2211yescharacteristic, complemented
56#3969C2211yescharacteristic
57#3969C2211yescharacteristic
58#3969C2211yescharacteristic, complemented
59#3968C2211yescharacteristic, complemented
60#3965C2211yescharacteristic
61#3957C2211yescharacteristic, complemented
62#3956C2211yescharacteristic, complemented
63#3956C2211yescharacteristic, complemented
64#3954C2211yescharacteristic, complemented
65#3951C2211yescharacteristic, complemented
66#3947C2211yescharacteristic, complemented
67#3289—51nomaximal, Sylow
68C5×#41—21no—
69C5×#41—21no—
70C5×#41—21no—
71C5×#41—21no—
72C5×#41—41no—
73C5×#41C2311yescharacteristic
74C5×#41C2311yescharacteristic
75C5×#41C2311yescharacteristic
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2311yescharacteristic
83Q8×D5—21no—
84Q8×D5—21no—
85#711—21no—
86#711—21no—
87#711—41no—
88#711—41no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709C2311yescharacteristic
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10C2311yescharacteristic
95C2×Dic10C2311yescharacteristic
96C5×Q16—21no—
97C5×Q16D411yescharacteristic
98C5×SD16—21no—
99C5×SD16—21no—
100C5×SD16—21no—
101C5×SD16—21no—
102C5×SD16D411yescharacteristic
103C5×SD16D411yescharacteristic
104C5×D8—21no—
105C5×D8D411yescharacteristic
106C5×M16—21no—
107C5×M16C2311yescharacteristic
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8C2311yescharacteristic
110C22⋊Dic5—41no—
111#689—21no—
112#689—21no—
113#689—21no—
114#689—21no—
115#689—21no—
116#689—21no—
117#689—21no—
118#689D411yescharacteristic
119#688—21no—
120#688D411yescharacteristic
121#687—21no—
122#687—21no—
123#687—21no—
124#687—21no—
125#687—21no—
126#687—21no—
127#687—21no—
128#687D411yescharacteristic
129#686—21no—
130#686D411yescharacteristic
131#683—41no—
132C4×Dic5C2311yescharacteristic
133#681—21no—
134#681—21no—
135#681C2311yescharacteristic
136#681C2311yescharacteristic
137#681C2311yescharacteristic
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168C2311yescharacteristic
141Dic20—21no—
142Dic20—21no—
143#676—21no—
144C8×D5—21no—
145#578—51no—
146#578—51no—
147#577—51no—
148#577D511yescharacteristic, complemented
149#497—51no—
150#473—51no—
151#473—51no—
152#471—51no—
153#471—51no—
154#456—51no—
155#456—51no—
156#455—51no—
157#454—51no—
158#444—51no—
159#444—51no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C5×Q8—21no—
163C5×Q8—21no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C5×D4—21no—
169C5×D4—21no—
170C5×D4—21no—
171C5×D4—21no—
172C5×D4—21no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊D5—21no—
188C22⋊D5—41no—
189C22⋊D5—41no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195D20C2×D411yescharacteristic
196C4×D5—21no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199Dic10—21no—
200Dic10—21no—
201Dic10—21no—
202Dic10—21no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×C8—21no—
207C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C5×C8C2×D411yescharacteristic
209#168—21no—
210#168—21no—
211#168—21no—
212#168C2×D411yescharacteristic
213#168C2×D411yescharacteristic
2142−1+4—51no—
2152−1+4—51no—
2162−1+4C2×D511yescharacteristic
217H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218#137—21no—
219#137—51no—
220#137—51no—
221#137—51no—
222#137—51no—
223#137—51no—
224#137—101no—
225#137—101no—
226#137—101no—
227#137—101no—
228#137—101no—
229#137C2×D511yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—51no—
232AGL(1,ℤ/8)—101no—
233AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
234#135—21no—
235#135—51no—
236#135—101no—
237#135—101no—
238#135—101no—
239#135C2×D511yescharacteristic
240C2×Q16—51no—
241C2×Q16—51no—
242C2×Q16—101no—
243C2×Q16—101no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—51no—
246C2×SD16—101no—
247C2×SD16C2×D511yescharacteristic
248#131—51no—
249#131—51no—
250#131—51no—
251#131C2×D511yescharacteristic
252C4⋊Q8—51no—
253#124—51no—
254#108—51no—
255#108—51no—
256#104—51no—
257#104—51no—
258#104—51no—
259#104—51no—
260#101—51no—
261#101—51no—
262#101—51no—
263#100—51no—
264#97—51no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—161no—
271C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C4×C5C22×D411yescharacteristic
279Dic5—21no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—51no—
289#41—101no—
290#41—101no—
291#41—101no—
292#41—101no—
293#41—201no—
294#41—201no—
295#41C22×D511yescharacteristic
296#41C22×D511yescharacteristic
297#41C22×D511yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—51no—
301C2×Q8—51no—
302C2×Q8—101no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8C22×D511yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C22×D511yescharacteristic
311Q16—21no—
312Q16—51no—
313Q16—101no—
314Q16—101no—
315Q16—101no—
316Q16—101no—
317Q16—101no—
318Q16—101no—
319Q16—101no—
320Q16—101no—
321Q16—101no—
322Q16C22⋊D511yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—21no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—51no—
328SD16—51no—
329SD16—101no—
330SD16—101no—
331SD16—101no—
332SD16—101no—
333SD16—101no—
334SD16—101no—
335SD16—101no—
336SD16—101no—
337SD16C22⋊D511yescharacteristic
338SD16C22⋊D511yescharacteristic
339D8—21no—
340D8—51no—
341D8—101no—
342D8C22⋊D511yescharacteristic
343M16—21no—
344M16—51no—
345M16—51no—
346M16—51no—
347M16—101no—
348M16—101no—
349M16—101no—
350M16C22×D511yescharacteristic
351C2×C8—21no—
352C2×C8—51no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—101no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C42—51no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5—41no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5—81no—
365C2×C5D4211yescharacteristic
366D5—41no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—41no—
372Q8—51no—
373Q8—101no—
374Q8—101no—
375Q8—101no—
376Q8—101no—
377Q8—201no—
378Q8—201no—
379Q8D4×D511yescharacteristic
380Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—51no—
391D4—101no—
392D4—201no—
393D4—201no—
394D4D4×D511yescharacteristic
395D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4C23×D511yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—51no—
415C8—51no—
416C8—101no—
417C8—101no—
418C8—101no—
419C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C5#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—101no—
428C22—161no—
429C22#414411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—101no—
435C4—201no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—201no—
446C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#577C2
socleC2×C5D42
hypercenter#577D5
hypocenterC5#3289
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#577C2semidirect
2. #66172C2semidirect
3. #66170C2semidirect
4. #66105C2semidirect
5. #65535C2semidirect
6. #65531C2semidirect
7. #65494C2semidirect
8. #65493C2semidirect
9. #65490C2semidirect
10. #65489C2semidirect
11. #65486C2semidirect
12. #65466C2semidirect
13. #65456C2semidirect
14. #65434C2semidirect
15. #65432C2semidirect
19. #4150C22semidirect
34. #4097C22semidirect
39. #4094C22semidirect
40. #4090C22semidirect
42. C2×#689C22semidirect
44. #4088C22semidirect
54. C2×Dic20C22semidirect
55. #4047C22semidirect
58. #3969C22semidirect
59. #3968C22semidirect
61. #3957C22semidirect
62. #3956C22semidirect
63. #3956C22semidirect
64. #3954C22semidirect
65. #3951C22semidirect
66. #3947C22semidirect
148. #577D5semidirect
421. C5#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#5772
#661722
#661702
#661052
#655352
#655312
#654942
#654932
#654902
#654892
#654862
#654662
#654562
#654342
#654322
#32895