Finite Group Databasebeta

← #10615749

Subgroups — #10615749

Order 640.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66172C212yesmaximal, complemented
3#66105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65535C212yesmaximal, complemented
5#65494C212yesmaximal, complemented
6#65493C212yesmaximal, complemented
7#65485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×2−1+4C2212yes—
13#4150C2212yes—
14C5×#137—22no—
15C5×#137C2212yes—
16C5×#135—21no—
17C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16—21no—
19C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C5×#131C2211yescharacteristic
21#4097—22no—
22#4097C2212yes—
23#4097C2212yes—
24#4096—22no—
25#4096C2211yescharacteristic
26#4094C2212yes—
27#4090C2212yes—
28C2×#689—22no—
29C2×#689C2212yes—
30#4088—22no—
31#4088C2212yes—
32D5×Q16—21no—
33#4061—22no—
34#4058—21no—
35C2×Dic20C2211yescharacteristic
36#4047C2211yescharacteristic
37#3969C2211yescharacteristic
38#3969C2212yes—
39#3968C2212yes—
40#3957C2211yescharacteristic
41#3956C2212yes—
42#3954C2211yescharacteristic
43#3951C2211yescharacteristic
44C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#3293—51nomaximal, Sylow
46C5×#41—22no—
47C5×#41—22no—
48C5×#41—42no—
49C5×#41C2311yescharacteristic
50C5×#41C2312yes—
51C2×C5×Q8—22no—
52C2×C5×Q8—22no—
53C2×C5×Q8C2312yes—
54Q8×D5—22no—
55#711—22no—
56#711—42no—
57#709—22no—
58#709C2311yescharacteristic
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10C2312yes—
61C5×Q16—22no—
62C5×Q16—21no—
63C5×Q16—21no—
64C5×Q16D411yescharacteristic
65C5×SD16—22no—
66C5×SD16D412yes—
67C5×D8D411yescharacteristic
68C5×M16—21no—
69C5×M16C2311yescharacteristic
70C2×C5×C8—21no—
71C2×C5×C8C2311yescharacteristic
72#689—22no—
73#689—22no—
74#689—22no—
75#689—22no—
76#689—22no—
77#689D411yescharacteristic
78#688—22no—
79#688D411yescharacteristic
80#687—22no—
81#687—22no—
82#687D411yescharacteristic
83#686D411yescharacteristic
84#683—42no—
85C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#681—22no—
87#681C2311yescharacteristic
88#681C2312yes—
89C2×#168—22no—
90C2×#168C2311yescharacteristic
91Dic20—21no—
92Dic20—21no—
93#676—21no—
94C8×D5—21no—
95#578—52no—
96#578—51no—
97#578D511yescharacteristic, complemented
98#494—51no—
99#473—52no—
100#473—51no—
101#473—51no—
102#456—52no—
103#456—52no—
104#443—51no—
105#443—51no—
106C5×Q8—22no—
107C5×Q8—22no—
108C5×Q8—42no—
109C5×Q8C2×D411yescharacteristic
110C5×Q8C2×D412yes—
111C5×D4—22no—
112C5×D4—21no—
113C5×D4—42no—
114C5×D4C2×D411yescharacteristic
115C5×D4C2×D412yes—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5C2411yescharacteristic
122C22⋊D5—21no—
123C22⋊D5—42no—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—42no—
127D20C2×D411yescharacteristic
128C4×D5—21no—
129C4×D5—42no—
130Dic10—22no—
131Dic10—22no—
132Dic10—42no—
133Dic10C2×D411yescharacteristic
134C5×C8—21no—
135C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C5×C8C2×D411yescharacteristic
137#168—21no—
138#168—22no—
139#168C2×D411yescharacteristic
140#168C2×D411yescharacteristic
1412−1+4—52no—
1422−1+4C2×D512yes—
143#137—22no—
144#137—52no—
145#137—52no—
146#137—52no—
147#137—102no—
148#137—102no—
149#137—102no—
150#137C2×D512yes—
151#135—21no—
152#135—51no—
153#135—102no—
154#135—101no—
155#135C2×D511yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—52no—
158C2×Q16—51no—
159C2×Q16—102no—
160C2×Q16—101no—
161C2×Q16C2×D511yescharacteristic
162#131—52no—
163#131—51no—
164#131C2×D511yescharacteristic
165C4⋊Q8—52no—
166#108—51no—
167#108—51no—
168#104—51no—
169#104—52no—
170#104—51no—
171#101—52no—
172#101—52no—
173C4×C8—51no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D5—21no—
178C4×C5—22no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5C22×D411yescharacteristic
182C4×C5C22×D411yescharacteristic
183Dic5—22no—
184Dic5—21no—
185Dic5—42no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—42no—
189#41—51no—
190#41—102no—
191#41—102no—
192#41—202no—
193#41C22×D511yescharacteristic
194#41C22×D512yes—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—52no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—102no—
200C2×Q8C22×D512yes—
201Q16—22no—
202Q16—21no—
203Q16—21no—
204Q16—51no—
205Q16—102no—
206Q16—102no—
207Q16—102no—
208Q16—102no—
209Q16—102no—
210Q16—101no—
211Q16—101no—
212Q16C22⋊D511yescharacteristic
213SD16—22no—
214SD16—51no—
215SD16—51no—
216SD16—102no—
217SD16—102no—
218SD16—102no—
219SD16C22⋊D512yes—
220D8—51no—
221D8C22⋊D511yescharacteristic
222M16—21no—
223M16—52no—
224M16—51no—
225M16—102no—
226M16—101no—
227M16C22×D511yescharacteristic
228C2×C8—21no—
229C2×C8—51no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8C22×D511yescharacteristic
233C4⋊C4—202no—
234C42—51no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—42no—
237C2×C5—41no—
238C2×C5D4211yescharacteristic
239D5—41no—
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—51no—
244Q8—102no—
245Q8—102no—
246Q8—202no—
247Q8D4×D511yescharacteristic
248Q8C2×C22⋊D512yes—
249D4—21no—
250D4—22no—
251D4—42no—
252D4—51no—
253D4—101no—
254D4—202no—
255D4D4×D511yescharacteristic
256D4C2×C22⋊D512yes—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4C23×D511yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—51no—
270C8—51no—
271C8—102no—
272C8—101no—
273C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
275C5#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—101no—
279C22#414411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—102no—
284C4—101no—
285C4—202no—
286C4C2×D4×D511yescharacteristic
287C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—42no—
291C2—201no—
292C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#578C2
socleC2×C5D42
hypercenter#578D5
hypocenterC5#3293
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#578C2semidirect
2. #66172C2semidirect
3. #66105C2semidirect
4. #65535C2semidirect
5. #65494C2semidirect
6. #65493C2semidirect
7. #65485C2semidirect
8. #65481C2semidirect
9. #65470C2semidirect
10. #65433C2semidirect
11. #65432C2semidirect
97. #578D5semidirect
275. C5#3293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#5782
#661722
#661052
#655352
#654942
#654932
#654852
#654812
#654702
#654332
#654322
#32935