Group #10615855 — subgroups

Subgroups — #10615855

Order 640.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#66159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#65532	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#65529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
6	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
7	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
9	C₂×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#4090	—	2	3	no	—
12	#4082	—	2	3	no	—
13	#4081	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#4072	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#4070	—	2	6	no	—
16	#3966	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#3028	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₅×#41	—	2	4	no	—
19	C₅×#41	—	2	12	no	—
20	C₅×#41	—	2	6	no	—
21	C₅×#41	—	2	12	no	—
22	C₅×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
34	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
35	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
36	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
37	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
38	#683	—	2	12	no	—
39	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
40	#585	D₅	1	1	yes	characteristic
41	#536	—	5	3	no	—
42	#458	—	5	8	no	—
43	#410	—	5	3	no	—
44	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
49	C₅×D₄	—	2	12	no	—
50	C₅×D₄	—	2	12	no	—
51	C₅×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
59	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
60	Dic₁₀	—	4	1	no	—
61	Dic₁₀	—	4	3	no	—
62	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
63	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
64	H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	—
65	C₂×#41	—	2	6	no	—
66	C₂×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
69	#124	—	10	3	no	—
70	#123	—	5	12	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
72	#117	—	5	3	no	—
73	#99	—	5	12	no	—
74	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
79	C₄×C₅	—	2	6	no	—
80	C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
82	Dic₅	—	4	6	no	—
83	Dic₅	—	4	2	no	—
84	#41	—	2	4	no	—
85	#41	—	2	12	no	—
86	#41	—	2	6	no	—
87	#41	—	2	12	no	—
88	#41	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
91	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
92	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
96	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
105	C₄²	—	10	3	no	—
106	C₂×C₅	—	2	3	no	—
107	C₂×C₅	—	4	6	no	—
108	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
111	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	2	4	no	—
113	Q₈	—	2	6	no	—
114	Q₈	—	20	1	no	—
115	Q₈	—	20	3	no	—
116	D₄	—	2	12	no	—
117	D₄	—	2	12	no	—
118	D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	10	6	no	—
123	C₂×C₄	—	10	6	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
127	C₅	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	20	6	no	—
135	C₄	—	20	2	no	—
136	C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#4099	1	3	yes	—
138	C₂	—	2	3	no	—
139	C₂	—	4	6	no	—
140	C₂	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#585

C₂

yes

maximal, characteristic

#66159

C₂

yes

maximal, complemented

#65532

C₂

yes

maximal, complemented

#65529

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×2₋¹⁺⁴

—

C₅×H(5,𝔽₂)

—

C₅×H(5,𝔽₂)

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#41

—

C₂×C₅×#41

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

characteristic, complemented

#4090

—

#4082

—

#4081

C₂²

yes

complemented

#4072

C₂²

yes

complemented

#4070

—

#3966

C₂²

yes

complemented

#3028

—

maximal, Sylow

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

#585

D₅

yes

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₂×D₅

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₅

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#99

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#120

yes

characteristic

C₄×C₅

#120

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂×D₄

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₂×C₅

—

107

C₂×C₅

—

108

C₂×C₅

C₂×#120

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

111

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

127

C₅

#3028

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#4099

yes

characteristic

137

C₄

#4099

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#4099

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#585	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#120
hypercenter	#585	D₅
hypocenter	C₅	#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#4099

commutator, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₅

Fitting, prime radical

C₂

C₂×C₅

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

N	H ≅ G/N	type
2. #66159	C₂	semidirect
3. #65532	C₂	semidirect
4. #65529	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₁₀	C₂²	semidirect
13. #4081	C₂²	semidirect
14. #4072	C₂²	semidirect
16. #3966	C₂²	semidirect
127. C₅	#3028	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #66159

C₂

semidirect

3. #65532

C₂

semidirect

4. #65529

C₂

semidirect

10. C₂²×Dic₁₀

C₂²

semidirect

13. #4081

C₂²

semidirect

14. #4072

C₂²

semidirect

16. #3966

C₂²

semidirect

127. C₅

#3028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#585	2
#66159	2
#65532	2
#65529	2
#3028	5

subgroup

index

Subgroups — #10615855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups