Subgroups — #10617182

Order 640.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65780	C₂	1	2	yes	maximal
3	#65764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4027	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#2357	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
52	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
68	#390	—	5	2	no	—
69	#388	—	5	4	no	—
70	#382	—	5	1	no	—
71	#381	—	5	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
75	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
91	C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅	—	4	2	no	—
108	C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
110	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
113	C₄×D₄	—	5	1	no	—
114	C₄×D₄	—	5	2	no	—
115	C₄×D₄	—	5	1	no	—
116	C₄×D₄	—	5	2	no	—
117	C₄×D₄	—	5	1	no	—
118	C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
128	#95	—	5	1	no	—
129	#95	—	5	2	no	—
130	#95	—	5	1	no	—
131	#95	—	5	4	no	—
132	#95	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
148	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	2	1	no	—
154	Dic₅	—	2	1	no	—
155	Dic₅	—	2	2	no	—
156	Dic₅	#117	1	2	yes	—
157	C₂⁴	—	5	2	no	—
158	C₂×D₄	—	5	2	no	—
159	C₂×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂×D₄	—	10	2	no	—
161	C₂×D₄	—	10	2	no	—
162	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₄²	—	5	1	no	—
187	C₄²	—	5	1	no	—
188	C₄²	—	5	1	no	—
189	C₄²	—	10	4	no	—
190	C₄²	—	20	4	no	—
191	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
196	D₅	—	4	2	no	—
197	D₅	#553	1	2	yes	—
198	D₅	#559	1	2	yes	—
199	C₂³	—	5	1	no	—
200	C₂³	—	5	2	no	—
201	C₂³	—	10	4	no	—
202	C₂³	—	10	4	no	—
203	C₂³	—	10	2	no	—
204	C₂³	—	10	2	no	—
205	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	D₄	—	10	4	no	—
208	D₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₅	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	5	1	no	—
240	C₂²	—	5	1	no	—
241	C₂²	—	5	2	no	—
242	C₂²	—	5	2	no	—
243	C₂²	—	10	2	no	—
244	C₂²	—	10	2	no	—
245	C₂²	—	10	2	no	—
246	C₂²	—	20	4	no	—
247	C₂²	—	20	4	no	—
248	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	5	2	no	—
253	C₄	—	10	4	no	—
254	C₄	—	10	1	no	—
255	C₄	—	10	2	no	—
256	C₄	—	10	1	no	—
257	C₄	—	20	2	no	—
258	C₄	—	20	4	no	—
259	C₄	#4130	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	5	2	no	—
262	C₂	—	5	2	no	—
263	C₂	—	20	2	no	—
264	C₂	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #65764	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #65700	C₂	semidirect
7. #65689	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
17. C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
18. D₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
20. #4039	C₄	semidirect
22. #4027	C₄	semidirect
24. C₄×D₂₀	C₄	semidirect
118. C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₅	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×D₅	2
#65780	2
#65764	2
C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#65700	2
#65689	2
C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#2357	5