Subgroups — #10617216

Order 640.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#704	—	2	4	no	—
15	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#4131	—	2	4	no	—
24	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#4085	C₄	1	2	yes	—
29	#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#4032	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#4027	C₂²	1	2	yes	—
33	#4024	C₄	1	2	yes	—
34	#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2930	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#711	—	2	2	no	—
58	#711	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#704	—	2	2	no	—
62	#704	—	2	2	no	—
63	#704	—	2	2	no	—
64	#704	—	2	4	no	—
65	#704	—	2	4	no	—
66	C₂×#170	—	2	2	no	—
67	C₂×#170	—	2	2	no	—
68	C₂×#170	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#700	—	2	2	no	—
76	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#131	—	5	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
89	#525	—	5	1	no	—
90	#436	—	5	2	no	—
91	#436	—	5	2	no	—
92	#435	—	5	2	no	—
93	#435	—	5	2	no	—
94	#424	—	5	1	no	—
95	#408	—	5	1	no	—
96	#407	—	5	1	no	—
97	#405	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₅	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅	—	2	1	no	—
126	Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	#170	—	2	1	no	—
128	#170	—	2	1	no	—
129	#170	—	2	2	no	—
130	#170	—	2	2	no	—
131	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
135	#131	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
147	#123	—	5	1	no	—
148	#123	—	5	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
150	#121	—	5	2	no	—
151	#120	—	5	1	no	—
152	#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	5	2	no	—
154	C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	#117	—	5	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	#97	—	5	2	no	—
163	C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	Dic₅	—	2	1	no	—
178	Dic₅	—	2	2	no	—
179	Dic₅	—	2	2	no	—
180	Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	10	2	no	—
185	#41	—	10	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
200	M₁₆	—	10	4	no	—
201	M₁₆	—	10	4	no	—
202	M₁₆	—	10	2	no	—
203	M₁₆	—	10	2	no	—
204	M₁₆	—	10	2	no	—
205	M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#568	1	2	yes	—
231	D₅	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	5	1	no	—
235	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	10	2	no	—
239	D₄	—	2	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	10	2	no	—
242	D₄	—	10	2	no	—
243	D₄	—	20	2	no	—
244	C₂×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	5	2	no	—
262	C₈	—	5	2	no	—
263	C₈	—	10	1	no	—
264	C₈	—	10	1	no	—
265	C₈	—	10	2	no	—
266	C₈	—	10	2	no	—
267	C₅	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	10	2	no	—
276	C₂²	—	10	1	no	—
277	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	5	1	no	—
282	C₄	—	5	1	no	—
283	C₄	—	5	2	no	—
284	C₄	—	10	2	no	—
285	C₄	—	10	2	no	—
286	C₄	—	10	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	20	1	no	—
291	C₂	#66256	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#120	C₄
prime radical	#65920	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#704	C₂	semidirect
2. C₂×#4131	C₂	semidirect
4. #65798	C₂	semidirect
5. #65775	C₂	semidirect
6. #65774	C₂	semidirect
7. #65773	C₂	semidirect
8. #65696	C₂	semidirect
9. #65695	C₂	semidirect
10. #65694	C₂	semidirect
11. #65691	C₂	semidirect
19. C₂×#704	C₂²	semidirect
22. C₂²×#170	C₂²	semidirect
24. C₂×#700	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
38. #4004	C₂²	semidirect
39. #4003	C₂²	semidirect
40. #4002	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. C₄×#170	C₂²	semidirect
68. C₂×#170	D₄	semidirect
267. C₅	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#704	2
C₂×#4131	2
#65920	2
#65798	2
#65775	2
#65774	2
#65773	2
#65696	2
#65695	2
#65694	2
#65691	2
#2930	5