Subgroups — #10617229

Order 640.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#4131	—	2	4	no	—
18	C₂×#700	—	2	4	no	—
19	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#4083	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4029	C₄	1	2	yes	—
32	#4027	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2933	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#711	—	2	2	no	—
53	#711	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#170	—	2	4	no	—
63	C₂×#170	—	2	4	no	—
64	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	#700	—	2	2	no	—
71	#700	—	2	4	no	—
72	#700	D₄	1	4	yes	complemented
73	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	5	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
87	#525	—	5	1	no	—
88	#436	—	5	2	no	—
89	#435	—	5	2	no	—
90	#435	—	5	2	no	—
91	C₈×D₄	—	5	2	no	—
92	#424	—	5	1	no	—
93	#408	—	5	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
95	#405	—	5	1	no	—
96	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
125	Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	#170	—	2	1	no	—
127	#170	—	2	1	no	—
128	#170	—	2	2	no	—
129	#170	—	2	1	no	—
130	#170	—	2	1	no	—
131	#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
134	#131	—	10	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
144	#123	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	#121	—	5	1	no	—
148	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	#120	—	5	2	no	—
150	C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₄×D₄	—	5	2	no	—
152	#117	—	5	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	#97	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	#131	1	2	yes	complemented
169	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₅	—	2	2	no	—
181	Dic₅	—	2	1	no	—
182	Dic₅	—	2	2	no	—
183	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	5	1	no	—
186	#41	—	10	2	no	—
187	#41	—	10	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	5	4	no	—
203	M₁₆	—	10	4	no	—
204	M₁₆	—	10	4	no	—
205	M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
231	D₅	—	2	2	no	—
232	D₅	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	5	1	no	—
234	C₂³	—	5	1	no	—
235	C₂³	—	10	2	no	—
236	C₂³	—	10	2	no	—
237	C₂³	—	20	1	no	—
238	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	10	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	10	4	no	—
244	D₄	—	20	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	5	4	no	—
264	C₈	—	10	1	no	—
265	C₈	—	10	2	no	—
266	C₈	—	10	1	no	—
267	C₈	—	10	1	no	—
268	C₈	—	10	1	no	—
269	C₅	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	5	2	no	—
276	C₂²	—	10	1	no	—
277	C₂²	—	10	1	no	—
278	C₂²	—	10	1	no	—
279	C₂²	—	10	1	no	—
280	C₂²	—	10	1	no	—
281	C₂²	—	20	4	no	—
282	C₂²	#4131	1	2	yes	complemented
283	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	5	1	no	—
287	C₄	—	5	1	no	—
288	C₄	—	10	1	no	—
289	C₄	—	10	2	no	—
290	C₄	—	10	2	no	—
291	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	10	2	no	—
295	C₂	—	20	1	no	—
296	C₂	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	#65940	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4131	C₂	semidirect
2. C₂²×#700	C₂	semidirect
4. #65776	C₂	semidirect
5. #65773	C₂	semidirect
6. D₄×#170	C₂	semidirect
7. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #65708	C₂	semidirect
9. #65701	C₂	semidirect
10. #65695	C₂	semidirect
11. #65693	C₂	semidirect
14. C₂×#704	C₂²	semidirect
16. C₂²×#170	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
37. #4004	C₂²	semidirect
40. #4002	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. C₄×#170	C₂²	semidirect
72. #700	D₄	semidirect
168. C₂²×C₅	#131	semidirect
269. C₅	#2933	semidirect
282. C₂²	#4131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4131	2
C₂²×#700	2
#65940	2
#65776	2
#65773	2
D₄×#170	2
D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#65708	2
#65701	2
#65695	2
#65693	2
#2933	5