Subgroups — #10617231

Order 640.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	#4131	—	2	8	no	—
17	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#4085	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#4031	C₄	1	2	yes	—
28	#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4004	C₂²	1	2	yes	—
34	#4003	C₂²	1	2	yes	—
35	#4003	C₂²	1	2	yes	—
36	#4002	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
38	#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#711	—	2	4	no	—
49	#711	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#704	—	2	2	no	—
54	#704	—	2	4	no	—
55	#704	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#170	—	2	4	no	—
57	C₂×#170	—	2	4	no	—
58	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	#700	—	2	4	no	—
63	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#131	—	5	2	no	—
76	#532	—	5	1	no	—
77	#436	—	5	2	no	—
78	#435	—	5	2	no	—
79	#435	—	5	2	no	—
80	C₈×D₄	—	5	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
82	#408	—	5	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
84	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₂₀	—	4	1	no	—
107	C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	#170	—	2	2	no	—
111	#170	—	2	2	no	—
112	#170	—	2	2	no	—
113	#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41	—	5	2	no	—
115	#131	—	10	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
124	#127	—	5	1	no	—
125	#124	—	5	2	no	—
126	#121	—	5	2	no	—
127	#121	—	5	1	no	—
128	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄	—	5	1	no	—
130	C₄×D₄	—	5	1	no	—
131	C₄×D₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
140	#97	—	5	2	no	—
141	C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	Dic₅	—	2	2	no	—
156	Dic₅	—	2	1	no	—
157	Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
159	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	10	4	no	—
162	#41	—	10	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂×D₄	—	5	2	no	—
167	C₂×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	5	4	no	—
176	M₁₆	—	10	4	no	—
177	M₁₆	—	10	4	no	—
178	M₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂×C₈	—	10	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	C₄²	—	5	1	no	—
194	C₄²	—	5	1	no	—
195	C₄²	—	5	1	no	—
196	C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
202	D₅	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	5	2	no	—
204	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	10	4	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	4	1	no	—
209	D₄	—	10	4	no	—
210	D₄	—	10	4	no	—
211	D₄	—	10	4	no	—
212	D₄	—	20	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₈	—	5	4	no	—
230	C₈	—	10	2	no	—
231	C₈	—	10	2	no	—
232	C₈	—	10	2	no	—
233	C₅	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	10	2	no	—
240	C₂²	—	10	2	no	—
241	C₂²	—	10	2	no	—
242	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	5	1	no	—
248	C₄	—	5	1	no	—
249	C₄	—	5	2	no	—
250	C₄	—	5	2	no	—
251	C₄	—	10	2	no	—
252	C₄	—	10	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	20	2	no	—
256	C₂	#66256	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4131	C₂	semidirect
3. #65775	C₂	semidirect
4. #65773	C₂	semidirect
5. C₂×#4004	C₂	semidirect
6. C₄×#704	C₂	semidirect
7. #65704	C₂	semidirect
8. #65695	C₂	semidirect
9. #65692	C₂	semidirect
55. #704	D₄	semidirect
158. Dic₅	#131	semidirect
233. C₅	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4131	2
#65930	2
#65775	2
#65773	2
C₂×#4004	2
C₄×#704	2
#65704	2
#65695	2
#65692	2
#2935	5