Subgroups — #10617232

Order 640.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	#4131	—	2	8	no	—
19	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#4085	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#4031	C₄	1	2	yes	—
30	#4027	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
33	#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	#4003	C₂²	1	2	yes	—
35	#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#711	—	2	4	no	—
53	#711	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#704	—	2	2	no	—
58	#704	—	2	4	no	—
59	#704	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#170	—	2	4	no	—
61	C₂×#170	—	2	4	no	—
62	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#700	—	2	4	no	—
69	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131	—	5	2	no	—
82	#532	—	5	1	no	—
83	#436	—	5	1	no	—
84	#436	—	5	1	no	—
85	#435	—	5	2	no	—
86	#435	—	5	2	no	—
87	C₈×D₄	—	5	1	no	—
88	C₈×D₄	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
90	#408	—	5	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	Dic₁₀	—	2	4	no	—
118	#170	—	2	2	no	—
119	#170	—	2	2	no	—
120	#170	—	2	1	no	—
121	#170	—	2	1	no	—
122	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41	—	5	2	no	—
125	#131	—	10	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
134	#127	—	5	1	no	—
135	#124	—	5	2	no	—
136	#121	—	5	2	no	—
137	#121	—	5	1	no	—
138	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄	—	5	1	no	—
140	C₄×D₄	—	5	1	no	—
141	C₄×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
150	#97	—	5	1	no	—
151	#97	—	5	1	no	—
152	C₄×C₈	—	5	1	no	—
153	C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
167	Dic₅	—	2	2	no	—
168	Dic₅	—	2	1	no	—
169	Dic₅	—	2	1	no	—
170	Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	10	4	no	—
174	#41	—	10	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
176	C₂×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	5	4	no	—
188	M₁₆	—	10	4	no	—
189	M₁₆	—	10	4	no	—
190	M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₈	—	10	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₄²	—	5	1	no	—
208	C₄²	—	5	1	no	—
209	C₄²	—	5	1	no	—
210	C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
216	D₅	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	5	2	no	—
218	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	10	4	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	2	no	—
223	D₄	—	10	4	no	—
224	D₄	—	10	4	no	—
225	D₄	—	10	2	no	—
226	D₄	—	20	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	20	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	5	2	no	—
244	C₈	—	5	2	no	—
245	C₈	—	10	2	no	—
246	C₈	—	10	2	no	—
247	C₈	—	10	1	no	—
248	C₈	—	10	1	no	—
249	C₅	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	10	2	no	—
256	C₂²	—	10	2	no	—
257	C₂²	—	10	2	no	—
258	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	5	1	no	—
263	C₄	—	5	1	no	—
264	C₄	—	5	2	no	—
265	C₄	—	10	2	no	—
266	C₄	—	10	1	no	—
267	C₄	—	10	1	no	—
268	C₄	#4131	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	20	2	no	—
272	C₂	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4131	C₂	semidirect
3. #65775	C₂	semidirect
4. #65774	C₂	semidirect
5. D₄×#170	C₂	semidirect
6. C₄×#704	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#170	C₂	semidirect
8. #65705	C₂	semidirect
9. #65702	C₂	semidirect
10. #65694	C₂	semidirect
11. #65693	C₂	semidirect
59. #704	D₄	semidirect
166. C₄×C₅	#131	semidirect
249. C₅	#2935	semidirect
268. C₄	#4131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4131	2
#65930	2
#65775	2
#65774	2
D₄×#170	2
C₄×#704	2
C₂×C₄⋊#170	2
#65705	2
#65702	2
#65694	2
#65693	2
#2935	5