Subgroups — #10617239

Order 640.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#4083	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4029	C₄	1	2	yes	—
24	#4027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4003	C₂²	1	2	yes	—
33	#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2977	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	#711	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#704	—	4	2	no	—
54	C₂×#170	—	4	2	no	—
55	C₂×#170	—	4	2	no	—
56	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#525	—	5	1	no	—
72	#435	—	5	2	no	—
73	#435	—	5	2	no	—
74	C₈×D₄	—	5	2	no	—
75	C₈×D₄	—	5	2	no	—
76	#433	—	5	2	no	—
77	#408	—	5	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
80	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅	—	4	1	no	—
105	C₄×D₅	—	4	1	no	—
106	Dic₁₀	—	4	1	no	—
107	#170	—	2	2	no	—
108	#170	—	2	2	no	—
109	#170	—	2	2	no	—
110	#170	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	5	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
117	#123	—	5	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
120	#121	—	5	1	no	—
121	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	#120	—	5	2	no	—
123	C₄×D₄	—	5	2	no	—
124	C₄×D₄	—	5	2	no	—
125	#117	—	5	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
136	#97	—	5	2	no	—
137	C₄×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅	#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	Dic₅	—	2	2	no	—
156	Dic₅	—	2	1	no	—
157	Dic₅	—	2	2	no	—
158	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂⁴	—	5	1	no	—
160	#41	—	20	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
162	C₂×D₄	—	5	2	no	—
163	C₂×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	20	2	no	—
175	C₂×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₈	—	20	2	no	—
180	C₂×C₈	—	20	2	no	—
181	C₂×C₈	—	20	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	D₅	—	2	2	no	—
198	D₅	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	5	1	no	—
200	C₂³	—	5	1	no	—
201	C₂³	—	10	2	no	—
202	C₂³	—	10	2	no	—
203	C₂³	—	20	1	no	—
204	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	20	1	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	D₄	—	4	1	no	—
209	D₄	—	10	4	no	—
210	D₄	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄	—	20	1	no	—
222	C₂×C₄	—	20	1	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	10	2	no	—
227	C₈	—	10	2	no	—
228	C₈	—	10	2	no	—
229	C₈	—	10	2	no	—
230	C₅	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	5	2	no	—
237	C₂²	—	10	1	no	—
238	C₂²	—	10	1	no	—
239	C₂²	—	10	1	no	—
240	C₂²	—	10	1	no	—
241	C₂²	—	10	1	no	—
242	C₂²	—	20	4	no	—
243	C₂²	#4131	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	5	2	no	—
249	C₄	—	10	1	no	—
250	C₄	—	10	2	no	—
251	C₄	—	10	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	10	2	no	—
255	C₂	—	20	1	no	—
256	C₂	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	#65940	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #65775	C₂	semidirect
3. #65773	C₂	semidirect
4. D₄×#170	C₂	semidirect
5. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#4003	C₂	semidirect
7. #65706	C₂	semidirect
8. #65694	C₂	semidirect
9. #65692	C₂	semidirect
12. C₂×#704	C₂²	semidirect
14. C₂²×#170	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
29. #4004	C₂²	semidirect
34. #4002	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#170	C₂²	semidirect
36. C₄×#170	C₂²	semidirect
230. C₅	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#65940	2
#65775	2
#65773	2
D₄×#170	2
D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#4003	2
#65706	2
#65694	2
#65692	2
#2977	5