Subgroups — #10617244

Order 640.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#4085	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#4031	C₄	1	2	yes	—
26	#4027	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	#4003	C₂²	1	2	yes	—
33	#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	#4002	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2981	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#711	—	4	2	no	—
52	#711	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#704	—	4	2	no	—
57	C₂×#170	—	4	2	no	—
58	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#700	—	4	2	no	—
65	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#532	—	5	1	no	—
78	#436	—	5	1	no	—
79	#436	—	5	1	no	—
80	#435	—	5	2	no	—
81	#435	—	5	2	no	—
82	C₈×D₄	—	5	1	no	—
83	C₈×D₄	—	5	1	no	—
84	#432	—	5	1	no	—
85	#431	—	5	1	no	—
86	#408	—	5	2	no	—
87	#408	—	5	2	no	—
88	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₅×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	Dic₁₀	—	4	2	no	—
114	#170	—	2	1	no	—
115	#170	—	2	2	no	—
116	#170	—	2	1	no	—
117	#170	—	2	2	no	—
118	#170	—	2	1	no	—
119	#170	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	5	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
126	#127	—	5	1	no	—
127	#124	—	5	2	no	—
128	#121	—	5	2	no	—
129	#121	—	5	1	no	—
130	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	C₄×D₄	—	5	1	no	—
133	C₄×D₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
146	#97	—	5	2	no	—
147	C₄×C₈	—	5	1	no	—
148	C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
162	Dic₅	—	2	1	no	—
163	Dic₅	—	2	2	no	—
164	Dic₅	—	2	1	no	—
165	Dic₅	—	2	1	no	—
166	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	20	2	no	—
169	#41	—	20	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
171	C₂×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	20	2	no	—
183	M₁₆	—	20	2	no	—
184	C₂×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈	—	20	2	no	—
191	C₂×C₈	—	20	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄²	—	5	1	no	—
200	C₄²	—	5	1	no	—
201	C₄²	—	5	1	no	—
202	C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
208	D₅	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	5	2	no	—
210	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	20	2	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	4	2	no	—
215	D₄	—	10	2	no	—
216	D₄	—	20	2	no	—
217	D₄	—	20	2	no	—
218	D₄	—	20	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	20	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	10	1	no	—
236	C₈	—	10	1	no	—
237	C₈	—	10	2	no	—
238	C₈	—	10	2	no	—
239	C₈	—	10	1	no	—
240	C₈	—	10	1	no	—
241	C₅	#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	10	2	no	—
249	C₂²	—	10	2	no	—
250	C₂²	—	10	2	no	—
251	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	5	1	no	—
255	C₄	—	5	1	no	—
256	C₄	—	10	1	no	—
257	C₄	—	10	2	no	—
258	C₄	—	10	1	no	—
259	C₄	—	10	1	no	—
260	C₄	#4131	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	20	2	no	—
264	C₂	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #65776	C₂	semidirect
3. #65775	C₂	semidirect
4. #65774	C₂	semidirect
5. D₄×#170	C₂	semidirect
6. #65759	C₂	semidirect
7. #65748	C₂	semidirect
8. #65705	C₂	semidirect
9. #65702	C₂	semidirect
10. #65694	C₂	semidirect
11. #65693	C₂	semidirect
241. C₅	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#65930	2
#65776	2
#65775	2
#65774	2
D₄×#170	2
#65759	2
#65748	2
#65705	2
#65702	2
#65694	2
#65693	2
#2981	5