Subgroups — #10617255

Order 640.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#4085	C₄	1	2	yes	complemented
26	#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4030	C₄	1	2	yes	complemented
31	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2364	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
46	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₄×D₅	—	2	4	no	—
59	D₄×D₅	—	2	4	no	—
60	D₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#121	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
86	#388	—	5	2	no	—
87	#387	—	5	2	no	—
88	#386	—	5	2	no	—
89	#386	—	5	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₂×#95	—	5	1	no	—
93	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
119	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
122	C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₂₀	—	2	4	no	—
136	D₂₀	—	4	1	no	—
137	C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅	—	4	1	no	—
142	C₄×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
148	#121	—	5	1	no	—
149	#121	—	5	2	no	—
150	#121	—	5	1	no	—
151	#121	—	5	1	no	—
152	#121	—	5	2	no	—
153	#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₄×D₄	—	10	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	#95	—	5	1	no	—
166	#95	—	5	2	no	—
167	#95	—	5	1	no	—
168	#95	—	5	2	no	—
169	#95	—	5	2	no	—
170	#95	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
197	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	Dic₅	—	2	2	no	—
202	Dic₅	—	2	1	no	—
203	Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	—	5	1	no	—
205	C₂⁴	—	5	2	no	—
206	C₂×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×D₄	—	10	4	no	—
212	C₂×D₄	—	10	4	no	—
213	C₂×D₄	—	20	2	no	—
214	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
215	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
247	C₄²	—	10	4	no	—
248	C₄²	—	20	2	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
254	D₅	—	2	2	no	—
255	D₅	—	4	2	no	—
256	D₅	#546	1	2	yes	—
257	D₅	#553	1	2	yes	—
258	C₂³	—	5	1	no	—
259	C₂³	—	5	2	no	—
260	C₂³	—	5	2	no	—
261	C₂³	—	5	1	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	10	2	no	—
264	C₂³	—	10	2	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	10	2	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	—	10	2	no	—
269	C₂³	—	10	2	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	D₄	—	10	4	no	—
276	D₄	—	10	4	no	—
277	D₄	—	10	4	no	—
278	D₄	—	20	1	no	—
279	D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	1	no	—
301	C₂×C₄	—	20	1	no	—
302	C₂×C₄	—	20	1	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₅	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	5	1	no	—
315	C₂²	—	5	1	no	—
316	C₂²	—	5	2	no	—
317	C₂²	—	5	2	no	—
318	C₂²	—	5	2	no	—
319	C₂²	—	10	4	no	—
320	C₂²	—	10	4	no	—
321	C₂²	—	10	1	no	—
322	C₂²	—	10	1	no	—
323	C₂²	—	10	2	no	—
324	C₂²	—	10	2	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	—	20	2	no	—
327	C₂²	—	20	2	no	—
328	C₂²	—	20	2	no	—
329	C₂²	—	20	2	no	—
330	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	10	4	no	—
336	C₄	—	10	4	no	—
337	C₄	—	10	2	no	—
338	C₄	—	10	1	no	—
339	C₄	—	10	1	no	—
340	C₄	—	20	2	no	—
341	C₄	—	20	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	5	2	no	—
345	C₂	—	5	2	no	—
346	C₂	—	10	2	no	—
347	C₂	—	20	2	no	—
348	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#121	C₄
prime radical	D₅×#121	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #65779	C₂	semidirect
4. #65779	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
7. #65711	C₂	semidirect
8. #65700	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
24. C₅×#121	C₄	semidirect
25. #4085	C₄	semidirect
26. #4084	C₄	semidirect
27. #4076	C₄	semidirect
28. #4041	C₄	semidirect
30. #4030	C₄	semidirect
51. C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
77. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. #685	C₂×C₄	semidirect
81. #685	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. #683	C₂×C₄	semidirect
153. #121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
215. C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
246. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₅	#2364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#121	2
#65779	2
C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#65711	2
#65700	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#2364	5