Subgroups — #10617257

Order 640.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4133	—	2	4	no	—
17	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#4040	C₄	1	2	yes	—
31	#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4028	C₄	1	2	yes	—
34	#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4003	C₂²	1	2	yes	—
38	#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2929	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#713	—	2	2	no	—
50	#713	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×#170	—	2	2	no	—
63	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#700	—	2	2	no	—
70	#700	—	2	2	no	—
71	#700	—	2	4	no	—
72	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
76	D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#131	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
89	#525	—	5	1	no	—
90	#435	—	5	2	no	—
91	#435	—	5	2	no	—
92	C₈×D₄	—	5	2	no	—
93	C₈×D₄	—	5	2	no	—
94	#424	—	5	1	no	—
95	#408	—	5	1	no	—
96	#407	—	5	1	no	—
97	#405	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₂₀	—	2	4	no	—
118	D₂₀	—	2	4	no	—
119	D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
128	#170	—	2	1	no	—
129	#170	—	2	1	no	—
130	#170	—	2	2	no	—
131	#170	—	2	2	no	—
132	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41	—	5	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
136	#131	—	10	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
148	#123	—	5	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
151	#121	—	5	1	no	—
152	#121	—	5	1	no	—
153	#120	—	5	2	no	—
154	C₄×D₄	—	5	2	no	—
155	C₄×D₄	—	5	2	no	—
156	#117	—	5	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
163	#97	—	5	2	no	—
164	C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅	#131	1	2	yes	complemented
168	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₅	#131	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	2	1	no	—
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	—	5	1	no	—
188	#41	—	10	2	no	—
189	#41	—	10	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	10	4	no	—
205	M₁₆	—	10	2	no	—
206	M₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	D₅	—	2	2	no	—
235	D₅	—	2	2	no	—
236	D₅	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	5	1	no	—
238	C₂³	—	5	1	no	—
239	C₂³	—	5	2	no	—
240	C₂³	—	10	2	no	—
241	C₂³	—	10	2	no	—
242	C₂³	—	10	2	no	—
243	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	D₄	—	10	4	no	—
246	D₄	—	10	4	no	—
247	D₄	—	10	4	no	—
248	D₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	5	2	no	—
268	C₈	—	5	2	no	—
269	C₈	—	10	1	no	—
270	C₈	—	10	1	no	—
271	C₈	—	10	2	no	—
272	C₈	—	10	2	no	—
273	C₅	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	5	2	no	—
277	C₂²	—	5	2	no	—
278	C₂²	—	10	8	no	—
279	C₂²	—	10	1	no	—
280	C₂²	—	10	1	no	—
281	C₂²	—	10	1	no	—
282	C₂²	—	10	1	no	—
283	C₂²	—	10	2	no	—
284	C₂²	—	10	2	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	#4133	1	2	yes	complemented
287	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	5	1	no	—
292	C₄	—	5	1	no	—
293	C₄	—	10	1	no	—
294	C₄	—	10	2	no	—
295	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	10	2	no	—
298	C₂	—	10	2	no	—
299	C₂	—	20	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#65961	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4133	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. #65787	C₂	semidirect
5. #65756	C₂	semidirect
6. #65708	C₂	semidirect
7. #65704	C₂	semidirect
8. #65702	C₂	semidirect
9. #65701	C₂	semidirect
10. #65693	C₂	semidirect
11. #65692	C₂	semidirect
19. C₂×#700	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #4004	C₂²	semidirect
38. #4003	C₂²	semidirect
39. #4003	C₂²	semidirect
40. #4002	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. C₄×#170	C₂²	semidirect
76. D₅⋊C₈	D₄	semidirect
167. C₂²×C₅	#131	semidirect
178. C₂×D₅	#131	semidirect
273. C₅	#2929	semidirect
286. C₂²	#4133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4133	2
C₂²×D₅⋊C₈	2
#65961	2
#65787	2
#65756	2
#65708	2
#65704	2
#65702	2
#65701	2
#65693	2
#65692	2
#2929	5