Subgroups — #10617260

Order 640.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	#4133	—	2	4	no	—
16	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#4040	C₄	1	2	yes	—
29	#4039	C₂²	1	2	yes	—
30	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4028	C₄	1	2	yes	—
32	#4027	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2933	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#713	—	2	2	no	—
50	#713	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
68	#700	—	2	2	no	—
69	#700	—	2	4	no	—
70	#700	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
74	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	5	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
87	#525	—	5	1	no	—
88	#436	—	5	2	no	—
89	#435	—	5	2	no	—
90	#435	—	5	2	no	—
91	C₈×D₄	—	5	2	no	—
92	#424	—	5	1	no	—
93	#408	—	5	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
95	#405	—	5	1	no	—
96	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₂₀	—	2	4	no	—
116	D₂₀	—	2	4	no	—
117	D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
126	#170	—	2	1	no	—
127	#170	—	2	1	no	—
128	#170	—	2	2	no	—
129	#170	—	2	1	no	—
130	#170	—	2	1	no	—
131	#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
134	#131	—	10	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
144	#123	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	#121	—	5	1	no	—
148	#121	—	5	1	no	—
149	#120	—	5	2	no	—
150	C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₄×D₄	—	5	2	no	—
152	#117	—	5	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	#97	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₅	#131	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅	—	2	1	no	—
182	Dic₅	—	2	2	no	—
183	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	5	1	no	—
186	#41	—	10	2	no	—
187	#41	—	10	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	5	4	no	—
203	M₁₆	—	10	4	no	—
204	M₁₆	—	10	4	no	—
205	M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
230	D₅	—	2	2	no	—
231	D₅	—	2	2	no	—
232	D₅	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	5	1	no	—
234	C₂³	—	5	1	no	—
235	C₂³	—	5	2	no	—
236	C₂³	—	10	2	no	—
237	C₂³	—	10	2	no	—
238	C₂³	—	20	1	no	—
239	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	D₄	—	10	4	no	—
242	D₄	—	10	4	no	—
243	D₄	—	10	2	no	—
244	D₄	—	20	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	5	4	no	—
264	C₈	—	10	1	no	—
265	C₈	—	10	2	no	—
266	C₈	—	10	1	no	—
267	C₈	—	10	1	no	—
268	C₈	—	10	1	no	—
269	C₅	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	5	2	no	—
274	C₂²	—	5	2	no	—
275	C₂²	—	10	1	no	—
276	C₂²	—	10	1	no	—
277	C₂²	—	10	1	no	—
278	C₂²	—	10	1	no	—
279	C₂²	—	10	2	no	—
280	C₂²	—	10	2	no	—
281	C₂²	—	10	2	no	—
282	C₂²	—	20	4	no	—
283	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	5	1	no	—
288	C₄	—	5	1	no	—
289	C₄	—	10	1	no	—
290	C₄	—	10	2	no	—
291	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	10	2	no	—
294	C₂	—	10	2	no	—
295	C₂	—	20	2	no	—
296	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#66260	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#65961	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4133	C₂	semidirect
2. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. #65787	C₂	semidirect
5. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #65708	C₂	semidirect
7. #65704	C₂	semidirect
8. #65702	C₂	semidirect
9. #65701	C₂	semidirect
10. #65695	C₂	semidirect
11. #65694	C₂	semidirect
19. C₂×#700	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #4004	C₂²	semidirect
38. #4003	C₂²	semidirect
39. #4003	C₂²	semidirect
40. #4002	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. C₄×#170	C₂²	semidirect
70. #700	D₄	semidirect
176. C₂×D₅	#131	semidirect
269. C₅	#2933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4133	2
C₂×D₅⋊M₁₆	2
#65961	2
#65787	2
D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#65708	2
#65704	2
#65702	2
#65701	2
#65695	2
#65694	2
#2933	5