Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#123 #10617303

Order 640.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#4081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#4075	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4040	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#4032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#4029	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#123	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#123	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	#388	—	5	2	no	—
97	#387	—	5	2	no	—
98	#386	—	5	1	no	—
99	#385	—	5	1	no	—
100	#381	—	5	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
122	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
133	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
134	C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
158	#123	—	5	1	no	—
159	#123	—	5	1	no	—
160	#123	—	5	2	no	—
161	#123	—	5	2	no	—
162	#123	—	5	1	no	—
163	#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
164	C₄×D₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
179	#95	—	5	2	no	—
180	#95	—	5	2	no	—
181	#95	—	5	2	no	—
182	#95	—	5	2	no	—
183	#95	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
204	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
206	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
207	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
208	AGL(1,𝔽₅)	#123	1	4	yes	direct product factor
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	Dic₅	—	2	2	no	—
213	Dic₅	—	2	1	no	—
214	Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	5	1	no	—
216	C₂⁴	—	5	1	no	—
217	C₂×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₄²	—	10	4	no	—
262	C₄²	—	10	2	no	—
263	C₄²	—	10	4	no	—
264	C₂×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
268	D₅	—	2	2	no	—
269	D₅	—	4	1	no	—
270	D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	D₅	#525	1	1	yes	characteristic
272	D₅	#529	1	2	yes	—
273	C₂³	—	5	1	no	—
274	C₂³	—	5	2	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	—	5	1	no	—
277	C₂³	—	5	1	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	—	10	2	no	—
280	C₂³	—	10	1	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	—	10	1	no	—
284	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	10	2	no	—
288	D₄	—	10	2	no	—
289	D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₅	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	5	1	no	—
327	C₂²	—	5	1	no	—
328	C₂²	—	5	2	no	—
329	C₂²	—	5	2	no	—
330	C₂²	—	5	2	no	—
331	C₂²	—	10	2	no	—
332	C₂²	—	10	2	no	—
333	C₂²	—	10	4	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	10	1	no	—
336	C₂²	—	10	2	no	—
337	C₂²	—	20	1	no	—
338	C₂²	—	20	1	no	—
339	C₂²	—	20	2	no	—
340	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	5	4	no	—
346	C₄	—	10	2	no	—
347	C₄	—	10	4	no	—
348	C₄	—	10	2	no	—
349	C₄	—	10	1	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	20	1	no	—
352	C₄	—	20	1	no	—
353	C₄	—	20	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	—	5	1	no	—
357	C₂	—	5	1	no	—
358	C₂	—	5	2	no	—
359	C₂	—	10	2	no	—
360	C₂	—	20	1	no	—
361	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#123	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴
hypercenter	#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #65764	C₂	semidirect
6. #65711	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #65700	C₂	semidirect
9. #65699	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
29. C₅×#123	C₄	semidirect
30. #4081	C₄	semidirect
31. #4075	C₄	semidirect
32. #4040	C₄	semidirect
34. #4032	C₄	semidirect
35. #4029	C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #685	C₂×C₄	semidirect
88. #685	C₂×C₄	semidirect
89. #685	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. #683	C₂×C₄	semidirect
92. #683	C₂×C₄	semidirect
163. #123	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
208. AGL(1,𝔽₅)	#123	direct (N × H)
242. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₅	C₄×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#123	2
#65779	2
#65764	2
#65711	2
C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#65700	2
#65699	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#123	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#123 #10617303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#123 #10617303