Subgroups — #10617325

Order 640.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#4031	C₄	1	2	yes	complemented
25	#4031	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2337	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
42	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
50	D₄×D₅	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
64	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
65	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#124	—	5	1	no	—
79	#391	—	5	2	no	—
80	#388	—	5	2	no	—
81	#388	—	5	2	no	—
82	#386	—	5	2	no	—
83	#385	—	5	2	no	—
84	#383	—	5	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
109	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₂₀	—	4	1	no	—
121	C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	Dic₁₀	—	4	1	no	—
128	Dic₁₀	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
132	#124	—	5	1	no	—
133	#124	—	5	1	no	—
134	#124	—	5	2	no	—
135	#124	—	5	2	no	—
136	#124	—	5	1	no	—
137	#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	#95	—	5	1	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	#95	—	5	1	no	—
155	#95	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
173	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	Dic₅	—	2	1	no	—
180	Dic₅	—	2	2	no	—
181	Dic₅	—	2	1	no	—
182	Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	—	5	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂×D₄	—	20	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
216	C₄²	—	5	1	no	—
217	C₄²	—	5	1	no	—
218	C₄²	—	5	1	no	—
219	C₄²	—	20	1	no	—
220	C₄²	—	20	1	no	—
221	C₄²	—	20	2	no	—
222	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
227	D₅	—	4	2	no	—
228	D₅	#538	1	2	yes	—
229	D₅	#542	1	2	yes	—
230	C₂³	—	5	1	no	—
231	C₂³	—	5	2	no	—
232	C₂³	—	10	2	no	—
233	C₂³	—	10	2	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	—	10	2	no	—
236	C₂³	—	10	2	no	—
237	C₂³	—	10	2	no	—
238	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	Q₈	—	4	1	no	—
240	Q₈	—	20	1	no	—
241	Q₈	—	20	2	no	—
242	D₄	—	4	1	no	—
243	D₄	—	20	1	no	—
244	D₄	—	20	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	20	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₅	#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	5	2	no	—
277	C₂²	—	5	2	no	—
278	C₂²	—	5	1	no	—
279	C₂²	—	5	1	no	—
280	C₂²	—	10	2	no	—
281	C₂²	—	10	2	no	—
282	C₂²	—	10	2	no	—
283	C₂²	—	20	2	no	—
284	C₂²	—	20	2	no	—
285	C₂²	—	20	2	no	—
286	C₂²	—	20	2	no	—
287	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	10	4	no	—
293	C₄	—	10	1	no	—
294	C₄	—	10	2	no	—
295	C₄	—	10	1	no	—
296	C₄	—	10	1	no	—
297	C₄	—	20	2	no	—
298	C₄	—	20	2	no	—
299	C₄	—	20	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	5	2	no	—
302	C₂	—	5	2	no	—
303	C₂	—	20	2	no	—
304	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴
hypercenter	#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #65700	C₂	semidirect
5. #65700	C₂	semidirect
6. #65699	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #65690	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
21. C₅×#124	C₄	semidirect
22. #4093	C₄	semidirect
23. #4082	C₄	semidirect
24. #4031	C₄	semidirect
25. #4031	C₄	semidirect
28. #4021	C₄	semidirect
46. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. #685	C₂×C₄	semidirect
72. #685	C₂×C₄	semidirect
73. #685	C₂×C₄	semidirect
74. #685	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
137. #124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
187. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
215. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
222. C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. C₅	#2337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#124	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
#65779	2
#65700	2
#65699	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#65690	2
C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#2337	5