Group #10617364 — subgroups

Subgroups — #10617364

Order 640.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#65774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#65680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#704	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#170	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#4084	C₄	1	4	yes	—
11	#4082	C₄	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
16	#4003	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
20	#2979	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
25	#711	—	4	2	no	—
26	#711	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#704	—	4	4	no	—
31	C₂×#170	—	4	4	no	—
32	C₂×#170	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#170	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	#532	—	5	1	no	—
40	#436	—	5	4	no	—
41	C₈×D₄	—	5	4	no	—
42	#431	—	5	2	no	—
43	#408	—	5	4	no	—
44	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₅×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	Dic₁₀	—	4	2	no	—
60	#170	—	2	4	no	—
61	#170	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	—	5	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
66	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
67	#124	—	5	2	no	—
68	#121	—	5	4	no	—
69	C₄×D₄	—	5	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
71	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
75	C₄×C₈	—	5	4	no	—
76	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
83	Dic₅	—	2	4	no	—
84	Dic₅	—	2	2	no	—
85	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	#41	—	20	2	no	—
88	#41	—	20	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
90	C₂×D₄	—	5	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
96	M₁₆	—	20	4	no	—
97	C₂×C₈	—	5	4	no	—
98	C₂×C₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₈	—	20	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
102	C₄²	—	5	2	no	—
103	C₄²	—	5	1	no	—
104	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
108	D₅	—	4	1	no	—
109	C₂³	—	5	1	no	—
110	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
111	Q₈	—	20	2	no	—
112	D₄	—	2	8	no	—
113	D₄	—	4	2	no	—
114	D₄	—	20	4	no	—
115	C₂×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂×C₄	—	10	1	no	—
120	C₂×C₄	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₈	—	10	4	no	—
126	C₈	—	10	4	no	—
127	C₅	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	10	2	no	—
131	C₂²	—	10	1	no	—
132	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	5	1	no	—
135	C₄	—	5	1	no	—
136	C₄	—	10	2	no	—
137	C₄	—	10	4	no	—
138	C₄	#4131	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	20	1	no	—
141	C₂	C₂×#4131	1	2	yes	—
142	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

#65775

C₂

yes

maximal, complemented

#65774

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#170

C₂

yes

maximal, complemented

#65680

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#711

C₂²

yes

—

C₂×#704

C₂²

yes

—

C₂²×#170

C₂²

yes

—

C₅×#127

C₄

yes

characteristic

#4084

C₄

yes

—

#4082

C₄

yes

—

D₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4015

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#170

C₂²

yes

—

#4003

C₂²

yes

—

C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₄×#170

C₂²

yes

—

#2979

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

#711

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

#704

—

C₂×#170

—

C₂×#170

C₂³

yes

—

C₂×#170

C₂³

yes

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

#532

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₂³×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#170

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#131

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

yes

Dic₅

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

105

C₂×C₅

—

106

C₂×C₅

#518

yes

characteristic

107

C₂×C₅

C₂×#131

yes

—

108

D₅

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₅

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#4131

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

C₂×#4131

yes

—

142

C₂

#66258

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#127	C₄
prime radical	#66050	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂²×C₅

C₂³×C₄

C₄

C₂

C₂×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. #65775	C₂	semidirect
3. #65774	C₂	semidirect
4. D₄×#170	C₂	semidirect
5. #65680	C₂	semidirect
127. C₅	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #65775

C₂

semidirect

3. #65774

C₂

semidirect

4. D₄×#170

C₂

semidirect

5. #65680

C₂

semidirect

127. C₅

#2979

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66050	2
#65775	2
#65774	2
D₄×#170	2
#65680	2
#2979	5

subgroup

index

Subgroups — #10617364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups