Group #10617372 — subgroups

Subgroups — #10617372

Order 640.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	—
8	#4133	—	2	8	no	—
9	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#700	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#4093	C₄	1	2	yes	—
16	#4041	C₄	1	4	yes	—
17	#4039	C₂²	1	4	yes	—
18	#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4004	C₂²	1	4	yes	—
21	#4003	C₂²	1	8	yes	—
22	#4002	C₂²	1	4	yes	—
23	#2932	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#713	—	2	4	no	—
26	#713	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#170	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#170	C₂³	1	2	yes	—
36	#700	—	2	4	no	—
37	#700	—	2	8	no	—
38	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
39	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
40	D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#131	—	5	2	no	—
47	#532	—	5	1	no	—
48	#435	—	5	8	no	—
49	#423	—	5	1	no	—
50	#408	—	5	2	no	—
51	C₂×#97	—	5	1	no	—
52	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	D₂₀	—	2	8	no	—
61	D₂₀	—	2	4	no	—
62	D₂₀	—	4	4	no	—
63	C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
68	#170	—	2	4	no	—
69	#170	—	2	2	no	—
70	#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41	—	5	2	no	—
72	#131	—	10	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
78	C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
79	#127	—	5	1	no	—
80	#124	—	5	2	no	—
81	#121	—	5	4	no	—
82	C₄×D₄	—	5	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
84	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
86	#97	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₅	—	2	2	no	—
96	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	#41	—	10	4	no	—
99	#41	—	10	4	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	—	5	4	no	—
102	C₂×D₄	—	5	2	no	—
103	C₂×D₄	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
107	M₁₆	—	10	8	no	—
108	M₁₆	—	10	4	no	—
109	C₂×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₈	—	5	4	no	—
111	C₂×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₈	—	10	8	no	—
114	C₂×C₈	—	10	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
117	C₄²	—	5	2	no	—
118	C₄²	—	5	1	no	—
119	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅	#568	1	2	yes	—
122	D₅	—	2	2	no	—
123	D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	5	1	no	—
125	C₂³	—	5	4	no	—
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	D₄	—	10	8	no	—
128	D₄	—	10	4	no	—
129	D₄	—	20	4	no	—
130	C₂×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄	—	20	2	no	—
137	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	5	4	no	—
141	C₈	—	10	4	no	—
142	C₈	—	10	2	no	—
143	C₅	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²	—	5	2	no	—
145	C₂²	—	10	2	no	—
146	C₂²	—	10	4	no	—
147	C₂²	—	10	8	no	—
148	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	5	1	no	—
152	C₄	—	5	1	no	—
153	C₄	—	10	2	no	—
154	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	C₂	—	10	2	no	—
156	C₂	—	20	4	no	—
157	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#66260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4133

C₂

yes

maximal, complemented

#66059

C₂

yes

maximal, characteristic

#65787

C₂

yes

maximal, complemented

#65704

C₂

yes

maximal, complemented

#65682

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65676

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#713

C₂²

yes

—

#4133

—

C₂×#700

C₂²

yes

—

C₂×#700

C₂²

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₅×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#4093

C₄

yes

—

#4041

C₄

yes

—

#4039

C₂²

yes

—

#4020

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4004

C₂²

yes

—

#4003

C₂²

yes

—

#4002

C₂²

yes

—

#2932

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#713

—

#713

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#170

C₂³

yes

—

C₂×#170

C₂³

yes

—

C₂×#170

C₂³

yes

—

#700

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

#685

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅

#41

yes

—

#170

—

#170

—

#170

C₂×D₄

yes

—

C₂×#41

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂²×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₅

C₂×#41

yes

characteristic

#41

—

#41

—

100

C₂×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

120

C₂×C₅

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₅

#568

yes

—

122

D₅

—

123

D₅

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₅

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

158

C₂

#66260

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	#66059	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂²×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₅×C₄⋊Q₈

C₄

prime radical

#66059

C₂

cosocle

C₂×Dic₅

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₅

G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4133	C₂	semidirect
3. #65787	C₂	semidirect
4. #65704	C₂	semidirect
5. #65682	C₂	semidirect
6. #65676	C₂	semidirect
40. D₅⋊C₈	D₄	semidirect
143. C₅	#2932	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#4133

C₂

semidirect

3. #65787

C₂

semidirect

4. #65704

C₂

semidirect

5. #65682

C₂

semidirect

6. #65676

C₂

semidirect

40. D₅⋊C₈

D₄

semidirect

143. C₅

#2932

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4133	2
#66059	2
#65787	2
#65704	2
#65682	2
#65676	2
#2932	5

subgroup

index

Subgroups — #10617372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups