Group #10617379 — subgroups

Subgroups — #10617379

Order 640.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#65704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#65684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#700	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#4093	C₄	1	2	yes	—
10	#4041	C₄	1	4	yes	—
11	#4039	C₂²	1	4	yes	—
12	#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#4004	C₂²	1	4	yes	—
15	#4003	C₂²	1	4	yes	—
16	#4003	C₂²	1	8	yes	—
17	#4002	C₂²	1	4	yes	—
18	#2980	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#713	—	4	2	no	—
21	#713	—	4	2	no	—
22	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#170	C₂³	1	8	yes	—
29	#700	—	4	4	no	—
30	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	#532	—	5	1	no	—
37	#435	—	5	8	no	—
38	#432	—	5	2	no	—
39	#408	—	5	4	no	—
40	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	D₂₀	—	4	4	no	—
49	D₂₀	—	4	2	no	—
50	D₂₀	—	4	4	no	—
51	C₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₄×D₅	—	4	2	no	—
55	#170	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	5	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
60	#127	—	5	1	no	—
61	#124	—	5	2	no	—
62	#121	—	5	4	no	—
63	C₄×D₄	—	5	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
65	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
68	#97	—	5	4	no	—
69	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	Dic₅	—	2	2	no	—
78	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	#41	—	20	2	no	—
80	#41	—	20	2	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	—	5	4	no	—
83	C₂×D₄	—	5	4	no	—
84	C₂×D₄	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
88	M₁₆	—	20	4	no	—
89	C₂×C₈	—	5	8	no	—
90	C₂×C₈	—	20	4	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
93	C₄²	—	5	2	no	—
94	C₄²	—	5	1	no	—
95	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅	#568	1	2	yes	—
98	D₅	—	4	1	no	—
99	D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	5	4	no	—
101	C₂³	—	5	1	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	20	2	no	—
104	D₄	—	20	4	no	—
105	D₄	—	20	4	no	—
106	C₂×C₄	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄	—	10	4	no	—
109	C₂×C₄	—	10	4	no	—
110	C₂×C₄	—	10	2	no	—
111	C₂×C₄	—	20	2	no	—
112	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
115	C₈	—	10	8	no	—
116	C₅	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²	—	10	1	no	—
118	C₂²	—	10	4	no	—
119	C₂²	—	10	2	no	—
120	C₂²	—	10	8	no	—
121	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	5	2	no	—
126	C₄	—	10	2	no	—
127	C₂	—	20	1	no	—
128	C₂	—	20	4	no	—
129	C₂	#66258	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#66260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#66059

C₂

yes

maximal, characteristic

#65787

C₂

yes

maximal, complemented

#65704

C₂

yes

maximal, complemented

#65684

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#713

C₂²

yes

—

C₂×#700

C₂²

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#4093

C₄

yes

—

#4041

C₄

yes

—

#4039

C₂²

yes

—

#4020

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4004

C₂²

yes

—

#4003

C₂²

yes

—

#4003

C₂²

yes

—

#4002

C₂²

yes

—

#2980

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

#713

—

#713

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#170

C₂³

yes

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

#685

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₀

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂²×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

C₂×C₅

yes

C₂×C₅

yes

—

D₅

—

D₅

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

115

C₈

—

116

C₅

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#66258

yes

characteristic

130

C₂

#66260

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	#66059	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂²×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₅×C₄⋊Q₈

C₄

prime radical

#66059

C₂

cosocle

C₂×Dic₅

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₅

G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #65787	C₂	semidirect
3. #65704	C₂	semidirect
4. #65684	C₂	semidirect
116. C₅	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #65787

C₂

semidirect

3. #65704

C₂

semidirect

4. #65684

C₂

semidirect

116. C₅

#2980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66059	2
#65787	2
#65704	2
#65684	2
#2980	5

subgroup

index

Subgroups — #10617379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups