Subgroups — #10617448

Order 640.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#704	—	2	1	no	—
15	C₂²×#170	—	2	1	no	—
16	#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#4131	—	2	1	no	—
19	#4131	—	2	1	no	—
20	#4131	—	2	1	no	—
21	#4131	—	2	1	no	—
22	#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
28	D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#4097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#4062	C₂²	1	2	yes	—
36	#4061	C₄	1	2	yes	complemented
37	#4058	C₂²	1	2	yes	—
38	#4057	C₄	1	2	yes	complemented
39	#4055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4010	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4008	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4008	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4008	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2955	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
54	#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#711	—	2	1	no	—
57	#711	—	2	1	no	—
58	#711	—	2	1	no	—
59	#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#711	C₂³	1	2	yes	—
61	#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#709	—	2	1	no	—
65	#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	#704	—	2	1	no	—
71	#704	—	2	1	no	—
72	#704	—	2	1	no	—
73	#704	—	2	2	no	—
74	#704	—	2	2	no	—
75	C₂×#170	—	2	1	no	—
76	C₂×#170	—	2	1	no	—
77	C₂×#170	—	2	1	no	—
78	C₂×#170	—	2	2	no	—
79	C₂×#170	—	2	2	no	—
80	C₂×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	#700	—	2	1	no	—
85	#700	—	2	1	no	—
86	#700	—	2	1	no	—
87	#700	C₂³	1	2	yes	—
88	#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
92	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
93	D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#575	—	5	1	no	—
110	C₂×#131	—	5	1	no	—
111	C₂×#131	—	5	1	no	—
112	#444	—	5	2	no	—
113	#444	—	5	2	no	—
114	#443	—	5	2	no	—
115	#443	—	5	2	no	—
116	#430	—	5	1	no	—
117	#421	—	5	1	no	—
118	#421	—	5	1	no	—
119	#405	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₂₀	—	2	1	no	—
142	D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₀	—	2	1	no	—
151	Dic₁₀	—	2	1	no	—
152	Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#170	—	2	1	no	—
155	#170	—	2	1	no	—
156	#170	—	2	2	no	—
157	#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	—	5	1	no	—
164	C₂×#41	—	5	1	no	—
165	#137	—	5	1	no	—
166	#137	—	5	2	no	—
167	#137	—	5	1	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#135	—	5	2	no	—
172	#135	—	5	2	no	—
173	#131	—	5	1	no	—
174	#131	—	5	2	no	—
175	#131	—	5	1	no	—
176	#131	—	5	2	no	—
177	#131	—	5	1	no	—
178	#131	—	5	1	no	—
179	#131	—	10	1	no	—
180	#131	—	10	1	no	—
181	#131	—	10	1	no	—
182	#131	—	10	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
191	#117	—	5	1	no	—
192	#108	—	5	2	no	—
193	#108	—	5	2	no	—
194	#104	—	5	2	no	—
195	#104	—	5	2	no	—
196	#104	—	5	2	no	—
197	#104	—	5	2	no	—
198	#97	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅	—	2	1	no	—
214	Dic₅	—	2	2	no	—
215	Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	5	1	no	—
218	#41	—	5	2	no	—
219	#41	—	5	1	no	—
220	#41	—	5	2	no	—
221	#41	—	5	1	no	—
222	#41	—	10	1	no	—
223	#41	—	10	1	no	—
224	#41	—	10	1	no	—
225	#41	—	10	1	no	—
226	#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×D₄	—	10	1	no	—
231	C₂×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
236	Q₁₆	—	5	2	no	—
237	Q₁₆	—	5	2	no	—
238	SD₁₆	—	5	2	no	—
239	SD₁₆	—	5	2	no	—
240	SD₁₆	—	5	2	no	—
241	SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	D₈	—	5	2	no	—
243	D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	5	1	no	—
245	M₁₆	—	5	2	no	—
246	M₁₆	—	5	1	no	—
247	M₁₆	—	5	1	no	—
248	M₁₆	—	5	2	no	—
249	M₁₆	—	10	1	no	—
250	M₁₆	—	10	1	no	—
251	M₁₆	—	10	1	no	—
252	M₁₆	—	10	2	no	—
253	M₁₆	—	10	1	no	—
254	M₁₆	—	10	2	no	—
255	M₁₆	—	10	1	no	—
256	M₁₆	—	10	1	no	—
257	M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	1	no	—
266	C₂×C₈	—	10	1	no	—
267	C₂×C₈	—	10	1	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	1	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	10	1	no	—
272	C₂×C₈	—	10	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₅	—	2	1	no	—
281	D₅	—	2	1	no	—
282	D₅	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	5	1	no	—
285	C₂³	—	10	1	no	—
286	Q₈	—	5	1	no	—
287	Q₈	—	5	2	no	—
288	Q₈	—	10	1	no	—
289	Q₈	—	10	1	no	—
290	Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	5	1	no	—
294	D₄	—	10	1	no	—
295	D₄	—	10	1	no	—
296	D₄	—	10	1	no	—
297	D₄	—	10	2	no	—
298	D₄	—	10	2	no	—
299	D₄	—	10	1	no	—
300	D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	5	1	no	—
318	C₈	—	5	1	no	—
319	C₈	—	5	1	no	—
320	C₈	—	5	1	no	—
321	C₈	—	5	2	no	—
322	C₈	—	10	1	no	—
323	C₈	—	10	1	no	—
324	C₈	—	10	2	no	—
325	C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₅	#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	5	1	no	—
331	C₂²	—	5	1	no	—
332	C₂²	—	10	1	no	—
333	C₂²	—	20	1	no	—
334	C₂²	—	20	2	no	—
335	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	5	1	no	—
338	C₄	—	5	1	no	—
339	C₄	—	10	1	no	—
340	C₄	—	10	2	no	—
341	C₄	—	20	2	no	—
342	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	10	1	no	—
348	C₂	—	10	1	no	—
349	C₂	—	20	1	no	—
350	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#66107	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2955
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#4131	C₂	semidirect
4. #65795	C₂	semidirect
5. #65769	C₂	semidirect
6. #65737	C₂	semidirect
7. #65736	C₂	semidirect
8. #65733	C₂	semidirect
9. #65732	C₂	semidirect
10. #65729	C₂	semidirect
11. #65728	C₂	semidirect
16. #4133	C₂²	semidirect
17. #4133	C₂²	semidirect
22. #4131	C₂²	semidirect
23. #4131	C₂²	semidirect
24. #4131	C₂²	semidirect
25. #4131	C₂²	semidirect
32. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
33. #4097	C₄	semidirect
34. #4078	C₄	semidirect
36. #4061	C₄	semidirect
38. #4057	C₄	semidirect
39. #4055	C₄	semidirect
41. #4010	C₂²	semidirect
42. #4008	C₂²	semidirect
43. #4008	C₂²	semidirect
44. #4008	C₂²	semidirect
45. #3996	C₂²	semidirect
46. #3995	C₂²	semidirect
47. #3992	C₂²	semidirect
48. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₅	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#131	2
C₂×#4131	2
#66107	2
#65795	2
#65769	2
#65737	2
#65736	2
#65733	2
#65732	2
#65729	2
#65728	2
#2955	5