Group #10617525 — subgroups

Subgroups — #10617525

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#66260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#65761	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#4147	—	2	8	no	—
7	C₂×#713	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#709	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#709	C₂²	1	3	yes	—
13	#4133	—	2	8	no	—
14	D₅⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	#4013	C₂²	1	4	yes	—
16	#4005	C₂²	1	12	yes	—
17	#2889	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#713	—	2	12	no	—
25	#713	D₄	1	8	yes	—
26	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
28	#709	—	2	12	no	—
29	#709	—	2	12	no	—
30	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
37	#704	C₂³	1	8	yes	—
38	#700	—	2	12	no	—
39	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
41	#568	—	5	2	no	—
42	#413	—	5	6	no	—
43	C₂×#101	—	5	6	no	—
44	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
53	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	D₂₀	—	2	6	no	—
57	D₂₀	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₄×D₅	—	2	12	no	—
59	C₄×D₅	—	2	6	no	—
60	C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	Dic₁₀	—	2	6	no	—
62	Dic₁₀	—	2	6	no	—
63	#170	—	2	8	no	—
64	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
65	C₂×#41	—	5	3	no	—
66	C₂×#41	—	5	1	no	—
67	C₂×#41	—	5	3	no	—
68	C₂×#41	—	5	3	no	—
69	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
70	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
71	C₂²×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
72	#131	—	10	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
74	#101	—	5	12	no	—
75	#100	—	5	4	no	—
76	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅	—	4	3	no	—
81	C₂×D₅	—	4	1	no	—
82	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	Dic₅	—	2	3	no	—
86	Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	#41	—	5	8	no	—
88	#41	—	10	12	no	—
89	#41	—	10	12	no	—
90	#41	—	10	12	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
93	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
94	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
95	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
96	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
97	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×D₄	—	5	3	no	—
100	C₂×D₄	—	5	3	no	—
101	C₂×D₄	—	5	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
106	M₁₆	—	5	8	no	—
107	M₁₆	—	10	12	no	—
108	C₂×C₈	—	10	12	no	—
109	C₂×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₅	—	2	6	no	—
113	D₅	—	4	1	no	—
114	C₂³	—	5	3	no	—
115	C₂³	—	5	1	no	—
116	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	6	no	—
118	Q₈	—	10	6	no	—
119	Q₈	—	10	6	no	—
120	Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
121	D₄	—	5	12	no	—
122	D₄	—	10	6	no	—
123	D₄	—	10	2	no	—
124	D₄	—	10	6	no	—
125	C₂×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄	—	5	12	no	—
128	C₂×C₄	—	5	3	no	—
129	C₂×C₄	—	10	12	no	—
130	C₂×C₄	—	10	6	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
133	C₈	—	10	8	no	—
134	C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	5	6	no	—
138	C₂²	—	10	1	no	—
139	C₂²	—	20	3	no	—
140	C₂²	—	20	1	no	—
141	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	3	no	—
143	C₄	—	5	2	no	—
144	C₄	—	10	3	no	—
145	C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	4	1	no	—
148	C₂	—	10	6	no	—
149	C₂	—	20	1	no	—
150	C₂	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4147

C₂

yes

maximal, characteristic

#66260

C₂

yes

maximal, complemented

D₅⋊#101

C₂

yes

maximal, complemented

#65761

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₅×Q₈

C₄

yes

characteristic

#4147

—

C₂×#713

C₄

yes

—

C₂×#713

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₅

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#709

C₄

yes

—

C₂×#709

C₂²

yes

—

#4133

—

D₅⋊M₁₆

C₂²

yes

—

#4013

C₂²

yes

—

#4005

C₂²

yes

—

#2889

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

#713

—

#713

D₄

yes

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

C₂³

yes

—

#704

C₂³

yes

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#568

—

#413

—

C₂×#101

—

C₂³×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₀

—

D₂₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

#170

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₅

—

110

C₂×C₅

—

111

C₂×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

D₅

—

113

D₅

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

133

C₈

—

134

C₅

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4147	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂²×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂²×C₅×Q₈

C₄

socle

C₂×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#4147

C₂

cosocle

C₂×Dic₅

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₅

G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #66260	C₂	semidirect
3. D₅⋊#101	C₂	semidirect
4. #65761	C₂	semidirect
134. C₅	#2889	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #66260

C₂

semidirect

3. D₅⋊#101

C₂

semidirect

4. #65761

C₂

semidirect

134. C₅

#2889

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4147	2
#66260	2
D₅⋊#101	2
#65761	2
#2889	5

subgroup

index

Subgroups — #10617525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups