Subgroups — C₂×#65848 #10617618

Order 640.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#4076	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#4044	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4041	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4040	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4038	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#553	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	#685	C₂³	1	8	yes	—
80	#685	C₂³	1	8	yes	—
81	#685	C₂³	1	4	yes	—
82	#685	C₂³	1	8	yes	—
83	#685	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	#683	C₂³	1	8	yes	—
87	#683	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#553	—	5	16	no	—
91	C₂×#126	—	5	2	no	—
92	C₂×#125	—	5	1	no	—
93	C₂×#123	—	5	2	no	—
94	C₂×#121	—	5	2	no	—
95	C₂×#121	—	5	1	no	—
96	C₂×#121	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂×#117	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	D₂₀	—	2	8	no	—
136	D₂₀	—	4	8	no	—
137	C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#126	—	5	16	no	—
148	#125	—	5	8	no	—
149	#123	—	5	16	no	—
150	#121	—	5	16	no	—
151	#121	—	5	8	no	—
152	#121	—	5	8	no	—
153	C₄×D₄	—	5	16	no	—
154	C₄×D₄	—	5	8	no	—
155	C₄×D₄	—	5	8	no	—
156	#117	—	5	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
193	Dic₅	—	2	2	no	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	2	4	no	—
196	Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	5	1	no	—
198	C₂⁴	—	5	2	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	5	8	no	—
201	C₂×D₄	—	5	4	no	—
202	C₂×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂×D₄	—	10	8	no	—
205	C₂×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₄	—	20	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₄²	—	5	8	no	—
238	C₄²	—	5	4	no	—
239	C₂×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅	#553	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	D₅	—	4	2	no	—
245	D₅	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	5	2	no	—
249	C₂³	—	5	4	no	—
250	C₂³	—	10	2	no	—
251	C₂³	—	10	4	no	—
252	C₂³	—	10	4	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	#713	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	10	16	no	—
260	D₄	—	10	8	no	—
261	D₄	—	10	8	no	—
262	D₄	—	20	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	20	8	no	—
278	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
283	C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	10	2	no	—
288	C₂²	—	10	4	no	—
289	C₂²	—	10	4	no	—
290	C₂²	—	10	2	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	4	no	—
293	C₂²	—	20	4	no	—
294	C₂²	—	20	8	no	—
295	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
296	C₂²	#4144	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#713	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#713	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	10	2	no	—
304	C₄	—	10	2	no	—
305	C₄	—	10	4	no	—
306	C₄	—	10	2	no	—
307	C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	20	2	no	—
310	C₂	—	20	4	no	—
311	C₂	#65848	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#4076	C₂	semidirect
3. C₂×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #65848	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4044	C₂	semidirect
8. C₂×#4041	C₂	semidirect
9. C₂×#4040	C₂	semidirect
10. C₂×#4039	C₂	semidirect
11. C₂×#4038	C₂	semidirect
12. C₂×#4036	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #4076	C₂²	semidirect
27. #4076	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
41. #4044	C₂²	semidirect
42. #4041	C₂²	semidirect
43. #4040	C₂²	semidirect
44. #4039	C₂²	semidirect
45. #4038	C₂²	semidirect
46. #4036	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
240. C₂×C₅	#553	semidirect
283. C₅	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#65848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#4076	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
#65848	2
C₂×#4044	2
C₂×#4041	2
C₂×#4040	2
C₂×#4039	2
C₂×#4038	2
C₂×#4036	2
C₂×#553	5

Subgroups — C2×#65848 #10617618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65848 #10617618