Subgroups — #10617639

Order 640.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#65862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#65852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4099	C₂²	1	4	yes	—
22	#4076	C₂²	1	4	yes	—
23	#4076	C₂²	1	4	yes	—
24	#4075	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
27	#4072	C₂²	1	2	yes	—
28	#4070	C₂²	1	4	yes	—
29	#4070	C₂²	1	4	yes	—
30	#4044	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#4035	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#4031	C₂²	1	8	yes	—
35	#4030	C₂²	1	8	yes	—
36	#4029	C₂²	1	8	yes	—
37	#4025	C₂²	1	8	yes	—
38	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3455	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	#709	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	#685	C₂³	1	8	yes	—
79	#685	C₂³	1	8	yes	—
80	#685	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	#683	C₂³	1	8	yes	—
85	#683	C₂³	1	8	yes	—
86	#683	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	#542	—	5	4	no	—
90	#541	—	5	2	no	—
91	#540	—	5	2	no	—
92	#539	—	5	4	no	—
93	#538	—	5	4	no	—
94	#533	—	5	1	no	—
95	#532	—	5	1	no	—
96	#529	—	5	8	no	—
97	#525	—	5	2	no	—
98	C₄×#41	—	5	2	no	—
99	C₂×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
121	D₂₀	—	2	4	no	—
122	D₂₀	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅	—	4	8	no	—
125	Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	Dic₁₀	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
131	#127	—	5	1	no	—
132	#126	—	5	8	no	—
133	#126	—	5	8	no	—
134	#125	—	5	8	no	—
135	#125	—	5	2	no	—
136	#124	—	5	8	no	—
137	#124	—	5	2	no	—
138	#123	—	5	4	no	—
139	#123	—	5	8	no	—
140	#123	—	5	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
144	#121	—	5	4	no	—
145	#121	—	5	4	no	—
146	#121	—	5	8	no	—
147	#120	—	5	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
150	C₄×D₄	—	5	8	no	—
151	C₄×D₄	—	5	8	no	—
152	C₄×D₄	—	5	4	no	—
153	C₄×D₄	—	5	4	no	—
154	#117	—	5	2	no	—
155	#117	—	5	4	no	—
156	#117	C₂×D₅	1	4	yes	—
157	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅	—	2	8	no	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₅	—	2	4	no	—
179	Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	10	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
184	C₂×D₄	—	5	4	no	—
185	C₂×D₄	—	5	8	no	—
186	C₂×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂×D₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₄²	—	5	8	no	—
213	C₄²	—	5	4	no	—
214	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
223	D₅	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	5	4	no	—
227	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	10	4	no	—
230	Q₈	—	20	4	no	—
231	D₄	—	10	8	no	—
232	D₄	—	10	4	no	—
233	D₄	—	20	4	no	—
234	D₄	—	20	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄	—	20	8	no	—
244	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₅	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	10	4	no	—
257	C₂²	—	10	8	no	—
258	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	10	4	no	—
265	C₄	—	10	8	no	—
266	C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	20	4	no	—
271	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₅
hypocenter	C₅	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#117	C₂	semidirect
2. #66125	C₂	semidirect
3. #65869	C₂	semidirect
4. #65868	C₂	semidirect
5. #65862	C₂	semidirect
6. #65852	C₂	semidirect
7. #65849	C₂	semidirect
8. #65828	C₂	semidirect
9. #65811	C₂	semidirect
10. C₄×#709	C₂	semidirect
11. #65804	C₂	semidirect
30. #4044	C₂²	semidirect
31. #4042	C₂²	semidirect
32. #4040	C₂²	semidirect
33. #4035	C₂²	semidirect
38. #4021	C₂²	semidirect
39. #4020	C₂²	semidirect
40. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
41. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
42. #4018	C₂²	semidirect
43. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
44. #4016	C₂²	semidirect
45. #4015	C₂²	semidirect
46. #4015	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
99. C₂×#117	D₅	semidirect
251. C₅	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#117	2
#66125	2
#65869	2
#65868	2
#65862	2
#65852	2
#65849	2
#65828	2
#65811	2
C₄×#709	2
#65804	2
#3455	5