Subgroups — C₂×#65886 #10617655

Order 640.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65886	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#709	—	2	8	no	—
20	C₂×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#4042	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4027	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#548	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	#709	—	2	32	no	—
74	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
81	C₂×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#685	C₂³	1	8	yes	—
91	#685	C₂³	1	8	yes	—
92	#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#683	C₂³	1	8	yes	—
95	#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#41	—	5	1	no	—
98	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
99	#548	—	5	16	no	—
100	C₂×#124	—	5	2	no	—
101	C₂×#124	—	5	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
104	C₂×#121	—	5	2	no	—
105	C₂×#121	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	Dic₁₀	—	2	8	no	—
147	Dic₁₀	—	2	16	no	—
148	Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#41	—	5	8	no	—
150	C₂×#41	—	10	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#124	—	5	16	no	—
165	#124	—	5	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
168	#121	—	5	16	no	—
169	#121	—	5	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
171	C₄×D₄	—	5	16	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	Dic₅	—	2	4	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴	—	5	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	10	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	5	8	no	—
222	C₂×D₄	—	5	8	no	—
223	C₂×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂×D₄	—	10	8	no	—
225	C₂×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂×D₄	—	10	4	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₄²	—	5	8	no	—
255	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅	#548	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₅	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	5	4	no	—
269	C₂³	—	10	4	no	—
270	C₂³	—	10	4	no	—
271	C₂³	—	10	4	no	—
272	C₂³	#709	1	4	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	5	16	no	—
277	Q₈	—	10	16	no	—
278	Q₈	—	10	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	10	16	no	—
281	D₄	—	10	16	no	—
282	D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	10	16	no	—
294	C₂×C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	10	4	no	—
312	C₂²	—	10	4	no	—
313	C₂²	—	10	4	no	—
314	C₂²	—	20	8	no	—
315	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#709	1	4	yes	complemented
317	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂²	#4150	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	5	8	no	—
325	C₄	—	10	4	no	—
326	C₄	—	10	4	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	20	4	no	—
331	C₂	#65886	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#709	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#4085	C₂	semidirect
5. C₂×#4076	C₂	semidirect
6. C₂×#4070	C₂	semidirect
7. #65886	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4042	C₂	semidirect
9. C₂×#4031	C₂	semidirect
10. C₂×#4027	C₂	semidirect
11. C₂×#4021	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
20. C₂×#709	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
34. #4085	C₂²	semidirect
35. #4076	C₂²	semidirect
40. #4070	C₂²	semidirect
44. #4042	C₂²	semidirect
45. #4031	C₂²	semidirect
46. #4027	C₂²	semidirect
47. #4021	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
81. C₂×Dic₁₀	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	D₅	semidirect
114. C₂³×C₅	#41	semidirect
148. Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
172. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
194. C₂²×C₅	C₂×#41	semidirect
258. C₂×C₅	#548	semidirect
272. C₂³	#709	semidirect
303. C₅	C₂×#548	semidirect
316. C₂²	C₂×#709	semidirect
331. C₂	#65886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#709	2
C₂³×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4085	2
C₂×#4076	2
C₂×#4070	2
#65886	2
C₂×#4042	2
C₂×#4031	2
C₂×#4027	2
C₂×#4021	2
C₂×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#548	5

Subgroups — C2×#65886 #10617655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65886 #10617655