Subgroups — C₂×#65914 #10617708

Order 640.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65914	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4044	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4041	C₂²	1	8	yes	—
41	#4040	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4018	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄²×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#529	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
77	#685	C₂³	1	8	yes	—
78	#685	C₂³	1	8	yes	—
79	#685	C₂³	1	8	yes	—
80	#685	C₂³	1	8	yes	—
81	#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	#683	C₂³	1	8	yes	—
85	#683	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	#529	—	5	16	no	—
90	C₂×#126	—	5	2	no	—
91	C₂×#125	—	5	1	no	—
92	C₂×#124	—	5	1	no	—
93	C₂×#123	—	5	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×#121	—	5	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×#117	—	5	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	D₂₀	—	2	16	no	—
130	D₂₀	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅	—	2	8	no	—
133	C₄×D₅	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	#126	—	5	16	no	—
143	#125	—	5	8	no	—
144	#124	—	5	8	no	—
145	#123	—	5	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
147	#121	—	5	8	no	—
148	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
149	C₄×D₄	—	5	8	no	—
150	C₄×D₄	—	5	16	no	—
151	#117	—	5	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
186	Dic₅	—	2	2	no	—
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	—	2	4	no	—
189	Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	5	1	no	—
191	C₂⁴	—	5	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	5	8	no	—
195	C₂×D₄	—	5	4	no	—
196	C₂×D₄	—	10	8	no	—
197	C₂×D₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₄²	—	5	4	no	—
227	C₄²	—	5	4	no	—
228	C₄²	—	5	4	no	—
229	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₅	#529	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	D₅	—	2	4	no	—
236	D₅	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	5	4	no	—
238	C₂³	—	5	2	no	—
239	C₂³	—	5	4	no	—
240	C₂³	—	10	2	no	—
241	C₂³	—	10	2	no	—
242	C₂³	—	10	4	no	—
243	C₂³	—	10	4	no	—
244	C₂³	—	10	4	no	—
245	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	10	16	no	—
248	D₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#713	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
271	C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	5	4	no	—
273	C₂²	—	10	8	no	—
274	C₂²	—	10	2	no	—
275	C₂²	—	10	2	no	—
276	C₂²	—	10	4	no	—
277	C₂²	—	10	4	no	—
278	C₂²	—	10	4	no	—
279	C₂²	—	20	8	no	—
280	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#713	1	2	yes	—
282	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	10	2	no	—
288	C₄	—	10	2	no	—
289	C₄	—	10	4	no	—
290	C₄	—	10	2	no	—
291	C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
293	C₂	—	10	4	no	—
294	C₂	—	20	4	no	—
295	C₂	#65914	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#4041	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4093	C₂	semidirect
3. C₂×#4092	C₂	semidirect
4. #65914	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4044	C₂	semidirect
7. C₂×#4040	C₂	semidirect
8. C₂×#4036	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
11. C₂×#4018	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×D₅	C₂	semidirect
20. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. #4093	C₂²	semidirect
26. #4092	C₂²	semidirect
39. #4044	C₂²	semidirect
41. #4040	C₂²	semidirect
42. #4036	C₂²	semidirect
43. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
44. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
45. #4018	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×Q₈	D₅	semidirect
148. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×C₅	#529	semidirect
271. C₅	C₂×#529	semidirect
295. C₂	#65914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#4093	2
C₂×#4092	2
#65914	2
C₂×#4044	2
C₂×#4041	2
C₂×#4040	2
C₂×#4036	2
C₂×C₄×D₂₀	2
C₂×#4018	2
C₂×C₄²×D₅	2
C₂×#529	5

Subgroups — C2×#65914 #10617708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65914 #10617708