Subgroups — #10617760

Order 640.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#65890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#65875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#65829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#4099	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#4085	C₂²	1	4	yes	—
28	#4083	C₂²	1	2	yes	—
29	#4081	C₂²	1	4	yes	—
30	#4081	C₂²	1	2	yes	—
31	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4075	C₂²	1	2	yes	—
34	#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4032	C₂²	1	4	yes	—
50	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4027	C₂²	1	4	yes	—
55	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4025	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4025	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4022	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4016	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#3491	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#685	C₂³	1	4	yes	—
107	#685	C₂³	1	4	yes	—
108	#685	C₂³	1	4	yes	—
109	#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#683	C₂³	1	4	yes	—
114	#683	C₂³	1	4	yes	—
115	#683	C₂³	1	4	yes	—
116	#683	C₂³	1	4	yes	—
117	#683	C₂³	1	4	yes	—
118	#683	C₂³	1	4	yes	—
119	#683	C₂³	1	4	yes	—
120	#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#552	—	5	4	no	—
125	#552	—	5	4	no	—
126	#551	—	5	4	no	—
127	#551	—	5	4	no	—
128	#543	—	5	1	no	—
129	#539	—	5	4	no	—
130	#534	—	5	1	no	—
131	#529	—	5	4	no	—
132	C₂×#123	—	5	1	no	—
133	C₂×#123	—	5	1	no	—
134	#518	—	5	1	no	—
135	#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#117	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	#126	—	5	4	no	—
178	#126	—	5	4	no	—
179	#126	—	5	4	no	—
180	#126	—	5	4	no	—
181	#125	—	5	4	no	—
182	#125	—	5	4	no	—
183	#125	—	5	4	no	—
184	#124	—	5	4	no	—
185	#123	—	5	2	no	—
186	#123	—	5	2	no	—
187	#123	—	5	4	no	—
188	#123	—	5	2	no	—
189	#123	—	5	2	no	—
190	#123	—	5	4	no	—
191	#123	—	5	2	no	—
192	#123	—	5	2	no	—
193	#123	—	5	4	no	—
194	#123	—	5	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
200	#121	—	5	4	no	—
201	#120	—	5	2	no	—
202	#120	—	5	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₄×D₄	—	5	4	no	—
205	C₄×D₄	—	5	4	no	—
206	C₄×D₄	—	5	4	no	—
207	C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
209	#117	—	5	4	no	—
210	#117	—	5	4	no	—
211	#117	—	5	4	no	—
212	#117	—	5	2	no	—
213	#117	—	5	4	no	—
214	#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	2	2	no	—
246	Dic₅	—	2	2	no	—
247	Dic₅	—	2	4	no	—
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	5	1	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₄²	—	5	4	no	—
302	C₄²	—	5	4	no	—
303	C₄²	—	5	4	no	—
304	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
311	D₅	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	5	2	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	#709	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	20	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	10	4	no	—
327	D₄	—	10	4	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
349	C₅	#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	10	2	no	—
358	C₂²	—	10	4	no	—
359	C₂²	—	40	2	no	—
360	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	10	2	no	—
368	C₄	—	10	2	no	—
369	C₄	—	10	2	no	—
370	C₄	—	10	4	no	—
371	C₄	—	10	4	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	20	2	no	—
377	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#66285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#518	C₂
prime radical	#66138	C₂
hypercenter	#518	D₅
hypocenter	C₅	#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#4081	C₂	semidirect
4. #65898	C₂	semidirect
5. #65890	C₂	semidirect
6. #65875	C₂	semidirect
7. #65872	C₂	semidirect
8. #65865	C₂	semidirect
9. #65829	C₂	semidirect
10. C₂×#4032	C₂	semidirect
11. #65820	C₂	semidirect
12. #65817	C₂	semidirect
13. C₂×#4023	C₂	semidirect
18. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₅×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. #4081	C₂²	semidirect
32. #4081	C₂²	semidirect
34. #4075	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
37. C₂×#685	C₂²	semidirect
38. #4072	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
40. #4070	C₂²	semidirect
41. #4070	C₂²	semidirect
42. C₂×#683	C₂²	semidirect
43. C₂×#683	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #4044	C₂²	semidirect
46. #4042	C₂²	semidirect
47. #4035	C₂²	semidirect
48. #4035	C₂²	semidirect
50. #4032	C₂²	semidirect
51. #4032	C₂²	semidirect
52. #4031	C₂²	semidirect
53. #4029	C₂²	semidirect
55. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #4025	C₂²	semidirect
57. #4025	C₂²	semidirect
58. #4024	C₂²	semidirect
59. #4024	C₂²	semidirect
60. #4023	C₂²	semidirect
61. #4023	C₂²	semidirect
62. #4023	C₂²	semidirect
63. #4022	C₂²	semidirect
64. #4018	C₂²	semidirect
65. #4016	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
135. #518	D₅	semidirect
208. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
214. #117	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
349. C₅	#3491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#518	2
#66138	2
C₂×#4081	2
#65898	2
#65890	2
#65875	2
#65872	2
#65865	2
#65829	2
C₂×#4032	2
#65820	2
#65817	2
C₂×#4023	2
#3491	5