Subgroups — #10617763

Order 640.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#65893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#65887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#4099	C₂²	1	4	yes	—
24	#4086	C₂²	1	2	yes	—
25	#4086	C₂²	1	4	yes	—
26	#4086	C₂²	1	2	yes	—
27	#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4028	C₂²	1	4	yes	—
46	#4027	C₂²	1	4	yes	—
47	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#4024	C₂²	1	4	yes	—
49	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3508	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#709	—	2	4	no	—
70	#709	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#685	C₂³	1	4	yes	—
91	#685	C₂³	1	8	yes	—
92	#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	#683	C₂³	1	4	yes	—
96	#683	C₂³	1	4	yes	—
97	#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#559	—	5	4	no	—
104	#550	—	5	4	no	—
105	#546	—	5	8	no	—
106	#540	—	5	4	no	—
107	#535	—	5	1	no	—
108	#535	—	5	1	no	—
109	#533	—	5	1	no	—
110	#532	—	5	4	no	—
111	C₂×#127	—	5	1	no	—
112	#518	—	5	1	no	—
113	#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#41	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	D₂₀	—	2	4	no	—
141	D₂₀	—	2	4	no	—
142	D₂₀	—	2	2	no	—
143	D₂₀	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅	—	4	8	no	—
147	Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	Dic₁₀	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	5	1	no	—
150	C₂×#41	—	5	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	#127	—	5	2	no	—
156	#127	—	5	2	no	—
157	#127	—	5	4	no	—
158	#127	—	5	2	no	—
159	#127	—	5	2	no	—
160	#125	—	5	2	no	—
161	#124	—	5	2	no	—
162	#124	—	5	8	no	—
163	#124	—	5	2	no	—
164	#123	—	5	8	no	—
165	#123	—	5	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
167	#121	—	5	4	no	—
168	#121	—	5	8	no	—
169	#121	—	5	4	no	—
170	#121	—	5	8	no	—
171	#121	—	5	8	no	—
172	#120	—	5	4	no	—
173	#120	—	5	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
176	C₄×D₄	—	5	8	no	—
177	C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₄×D₄	—	5	4	no	—
179	C₄×D₄	—	5	4	no	—
180	C₄×D₄	—	5	4	no	—
181	C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
182	C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
183	#117	—	5	1	no	—
184	#117	—	5	2	no	—
185	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	Dic₅	—	2	2	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	Dic₅	—	2	2	no	—
209	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	5	2	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	#41	—	10	4	no	—
213	#41	—	20	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×D₄	—	5	8	no	—
219	C₂×D₄	—	5	8	no	—
220	C₂×D₄	—	5	8	no	—
221	C₂×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×D₄	—	5	8	no	—
225	C₂×D₄	—	10	4	no	—
226	C₂×D₄	—	20	8	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
250	C₄²	—	5	1	no	—
251	C₄²	—	5	1	no	—
252	C₄²	—	5	4	no	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	D₅	—	4	2	no	—
262	D₅	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	5	4	no	—
266	C₂³	—	5	2	no	—
267	C₂³	—	10	4	no	—
268	C₂³	—	20	4	no	—
269	C₂³	C₂³×D₅	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	10	8	no	—
272	Q₈	—	10	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	10	16	no	—
276	D₄	—	10	4	no	—
277	D₄	—	10	4	no	—
278	D₄	—	10	4	no	—
279	D₄	—	10	2	no	—
280	D₄	—	20	8	no	—
281	D₄	—	20	8	no	—
282	D₄	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	8	no	—
292	C₂×C₄	#709	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₅	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	10	2	no	—
303	C₂²	—	10	4	no	—
304	C₂²	—	10	4	no	—
305	C₂²	—	10	8	no	—
306	C₂²	—	40	4	no	—
307	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	5	4	no	—
312	C₄	—	10	2	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	—	10	4	no	—
315	C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	20	4	no	—
320	C₂	—	20	2	no	—
321	C₂	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#518	C₂
hypercenter	#518	D₅
hypocenter	C₅	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#518	C₂	semidirect
2. #66139	C₂	semidirect
3. C₂×#4086	C₂	semidirect
4. #65896	C₂	semidirect
5. #65893	C₂	semidirect
6. #65887	C₂	semidirect
7. #65882	C₂	semidirect
8. #65859	C₂	semidirect
9. #65856	C₂	semidirect
10. #65855	C₂	semidirect
11. #65851	C₂	semidirect
12. #65824	C₂	semidirect
16. C₂×#709	C₂²	semidirect
18. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. #4086	C₂²	semidirect
28. #4084	C₂²	semidirect
29. #4082	C₂²	semidirect
30. #4076	C₂²	semidirect
31. #4075	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
35. #4041	C₂²	semidirect
36. #4039	C₂²	semidirect
37. #4039	C₂²	semidirect
38. #4036	C₂²	semidirect
39. #4034	C₂²	semidirect
40. #4033	C₂²	semidirect
41. #4031	C₂²	semidirect
42. #4030	C₂²	semidirect
43. #4030	C₂²	semidirect
44. #4029	C₂²	semidirect
49. #4021	C₂²	semidirect
50. #4020	C₂²	semidirect
51. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
52. #4018	C₂²	semidirect
53. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
113. #518	D₅	semidirect
126. C₂×C₄×C₅	#41	semidirect
181. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
182. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
292. C₂×C₄	#709	semidirect
297. C₅	#3508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#518	2
#66139	2
C₂×#4086	2
#65896	2
#65893	2
#65887	2
#65882	2
#65859	2
#65856	2
#65855	2
#65851	2
#65824	2
#3508	5