Subgroups — C₂×#65948 #10617849

Order 640.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65948	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4084	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#4081	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4072	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4027	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#4025	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#553	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	#685	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	#683	C₂³	1	4	yes	—
86	#683	C₂³	1	8	yes	—
87	#683	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	#553	—	5	16	no	—
91	C₂×#126	—	5	2	no	—
92	C₂×#125	—	5	1	no	—
93	C₂×#123	—	5	2	no	—
94	C₂×#121	—	5	2	no	—
95	C₂×#121	—	5	1	no	—
96	C₂×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
100	C₂×#117	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₅×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄×D₅	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	5	16	no	—
148	#125	—	5	8	no	—
149	#123	—	5	16	no	—
150	#121	—	5	16	no	—
151	#121	—	5	8	no	—
152	#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
153	C₄×D₄	—	5	8	no	—
154	C₄×D₄	—	5	8	no	—
155	C₄×D₄	—	5	16	no	—
156	#117	—	5	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
192	Dic₅	—	2	2	no	—
193	Dic₅	—	2	4	no	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	2	4	no	—
196	Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	5	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂×D₄	—	10	8	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
237	C₄²	—	5	8	no	—
238	C₄²	—	5	4	no	—
239	C₂×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅	#553	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	D₅	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	5	4	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	—	10	2	no	—
256	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₅	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	2	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	10	8	no	—
262	D₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	20	8	no	—
278	C₂×C₄	—	20	8	no	—
279	C₂×C₄	#711	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
283	C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	5	4	no	—
293	C₂²	—	10	8	no	—
294	C₂²	—	10	2	no	—
295	C₂²	—	10	2	no	—
296	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
297	C₂²	#4144	1	2	yes	—
298	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	10	2	no	—
303	C₄	—	10	4	no	—
304	C₄	—	10	2	no	—
305	C₄	—	10	4	no	—
306	C₄	—	10	2	no	—
307	C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	—	10	4	no	—
311	C₂	#65948	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#4084	C₂	semidirect
3. C₂×#4084	C₂	semidirect
4. C₂×#4081	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. C₂×#4072	C₂	semidirect
8. #65948	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#4036	C₂	semidirect
11. C₂×#4027	C₂	semidirect
12. C₂×#4025	C₂	semidirect
21. C₅×#121	C₂²	semidirect
28. #4084	C₂²	semidirect
29. #4084	C₂²	semidirect
30. #4081	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
34. #4072	C₂²	semidirect
43. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #4036	C₂²	semidirect
45. #4027	C₂²	semidirect
46. #4025	C₂²	semidirect
96. C₂×#121	D₅	semidirect
152. #121	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×C₅	#553	semidirect
283. C₅	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#65948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#121	2
C₂×#4084	2
C₂×#4081	2
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#4072	2
#65948	2
C₂×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#4036	2
C₂×#4027	2
C₂×#4025	2
C₂×#553	5

Subgroups — C2×#65948 #10617849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65948 #10617849