Subgroups — C₂×#65962 #10617876

Order 640.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65962	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#709	—	2	8	no	—
20	C₂×#709	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4040	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4038	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4034	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#4029	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#536	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
70	#709	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	#685	C₂³	1	8	yes	—
90	#685	C₂³	1	8	yes	—
91	#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#683	C₂³	1	8	yes	—
95	#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#41	—	5	1	no	—
98	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
99	#536	—	5	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
101	C₂×#124	—	5	2	no	—
102	C₂×#123	—	5	2	no	—
103	C₂×#123	—	5	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#117	—	5	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	D₂₀	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅	—	2	16	no	—
144	C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	Dic₁₀	—	2	8	no	—
147	Dic₁₀	—	2	8	no	—
148	Dic₁₀	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	5	8	no	—
150	C₂×#41	—	10	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
165	#124	—	5	16	no	—
166	#123	—	5	16	no	—
167	#123	—	5	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
172	#117	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	Dic₅	—	2	4	no	—
206	Dic₅	—	2	2	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	5	1	no	—
210	C₂⁴	—	5	1	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	10	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂×D₄	—	5	4	no	—
225	C₂×D₄	—	10	4	no	—
226	C₂×D₄	—	10	4	no	—
227	C₂×D₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
255	C₄²	—	5	8	no	—
256	C₂×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅	#536	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	D₅	—	2	4	no	—
262	D₅	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	5	4	no	—
267	C₂³	—	5	2	no	—
268	C₂³	—	5	2	no	—
269	C₂³	—	10	2	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	—	10	2	no	—
272	C₂³	—	10	2	no	—
273	C₂³	—	10	2	no	—
274	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	10	16	no	—
278	Q₈	—	10	8	no	—
279	Q₈	—	10	8	no	—
280	D₄	—	10	8	no	—
281	D₄	—	10	8	no	—
282	D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	16	no	—
290	C₂×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	16	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	5	4	no	—
309	C₂²	—	10	8	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	—	10	2	no	—
312	C₂²	—	10	2	no	—
313	C₂²	—	10	2	no	—
314	C₂²	—	10	2	no	—
315	C₂²	—	20	4	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂²	#4147	1	2	yes	—
318	C₂²	#4150	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	5	4	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	10	4	no	—
326	C₄	—	10	4	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	10	4	no	—
330	C₂	—	20	2	no	—
331	C₂	#65962	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#709	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#4092	C₂	semidirect
5. C₂×#4070	C₂	semidirect
6. #65962	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4043	C₂	semidirect
8. C₂×#4040	C₂	semidirect
9. C₂×#4038	C₂	semidirect
10. C₂×#4034	C₂	semidirect
11. C₂×#4031	C₂	semidirect
12. C₂×#4029	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
28. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #4092	C₂²	semidirect
39. #4070	C₂²	semidirect
43. #4043	C₂²	semidirect
44. #4040	C₂²	semidirect
45. #4038	C₂²	semidirect
46. #4034	C₂²	semidirect
47. #4031	C₂²	semidirect
48. #4029	C₂²	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
171. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×C₅	#536	semidirect
303. C₅	C₂×#536	semidirect
331. C₂	#65962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₅	2
C₂²×#709	2
C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×#4070	2
#65962	2
C₂×#4043	2
C₂×#4040	2
C₂×#4038	2
C₂×#4034	2
C₂×#4031	2
C₂×#4029	2
C₂×#536	5

Subgroups — C2×#65962 #10617876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65962 #10617876