Subgroups — #10617954

Order 640.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#65972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#65949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4099	C₂²	1	4	yes	—
26	#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#4086	C₂²	1	4	yes	—
28	#4085	C₂²	1	4	yes	—
29	#4085	C₂²	1	4	yes	—
30	#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4084	C₂²	1	4	yes	—
32	#4084	C₂²	1	4	yes	—
33	#4081	C₂²	1	4	yes	—
34	#4076	C₂²	1	2	yes	—
35	#4076	C₂²	1	2	yes	—
36	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4075	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
40	#4072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4070	C₂²	1	2	yes	—
43	#4070	C₂²	1	2	yes	—
44	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4030	C₂²	1	4	yes	—
52	#4030	C₂²	1	4	yes	—
53	#4030	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4029	C₂²	1	4	yes	—
55	#4029	C₂²	1	4	yes	—
56	#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4025	C₂²	1	4	yes	—
59	#4025	C₂²	1	4	yes	—
60	#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3539	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#709	—	4	4	no	—
88	#709	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	#685	C₂³	1	4	yes	—
110	#685	C₂³	1	4	yes	—
111	#685	C₂³	1	4	yes	—
112	#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#683	C₂³	1	4	yes	—
118	#683	C₂³	1	4	yes	—
119	#683	C₂³	1	4	yes	—
120	#683	C₂³	1	4	yes	—
121	#683	C₂³	1	4	yes	—
122	#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#560	—	5	4	no	—
126	#553	—	5	4	no	—
127	#553	—	5	2	no	—
128	#552	—	5	2	no	—
129	#550	—	5	2	no	—
130	#547	—	5	2	no	—
131	#541	—	5	1	no	—
132	#540	—	5	4	no	—
133	#540	—	5	1	no	—
134	#539	—	5	4	no	—
135	#537	—	5	2	no	—
136	#525	—	5	2	no	—
137	#525	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	D₂₀	—	2	4	no	—
170	D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	5	2	no	—
176	C₂×#41	—	5	2	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
180	#127	—	5	4	no	—
181	#127	—	5	1	no	—
182	#126	—	5	4	no	—
183	#126	—	5	4	no	—
184	#126	—	5	4	no	—
185	#125	—	5	4	no	—
186	#125	—	5	4	no	—
187	#125	—	5	1	no	—
188	#125	—	5	1	no	—
189	#123	—	5	4	no	—
190	#123	—	5	4	no	—
191	#123	—	5	4	no	—
192	#123	—	5	4	no	—
193	#123	—	5	4	no	—
194	#123	—	5	4	no	—
195	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#121	—	5	4	no	—
202	#121	—	5	4	no	—
203	#121	—	5	4	no	—
204	#121	—	5	4	no	—
205	#121	—	5	4	no	—
206	#121	—	5	2	no	—
207	#121	—	5	2	no	—
208	#121	—	5	2	no	—
209	#121	—	5	4	no	—
210	#121	—	5	4	no	—
211	#121	—	5	4	no	—
212	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	#120	—	5	4	no	—
214	#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₄×D₄	—	5	4	no	—
218	C₄×D₄	—	5	4	no	—
219	C₄×D₄	—	5	4	no	—
220	C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	#117	—	5	2	no	—
224	#117	—	5	4	no	—
225	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	Dic₅	—	2	4	no	—
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	20	4	no	—
253	#41	—	20	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₄²	—	5	4	no	—
304	C₄²	—	5	4	no	—
305	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
312	D₅	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	5	4	no	—
316	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	10	4	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	10	4	no	—
326	D₄	—	20	4	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	4	no	—
331	D₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₅	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	10	4	no	—
361	C₂²	—	10	4	no	—
362	C₂²	—	10	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	10	4	no	—
370	C₄	—	10	4	no	—
371	C₄	—	10	4	no	—
372	C₄	#4144	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	20	4	no	—
377	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅
hypocenter	C₅	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#525	C₂	semidirect
2. #66167	C₂	semidirect
3. #66125	C₂	semidirect
4. #65995	C₂	semidirect
5. #65972	C₂	semidirect
6. #65949	C₂	semidirect
7. #65929	C₂	semidirect
8. #65899	C₂	semidirect
9. #65887	C₂	semidirect
10. #65885	C₂	semidirect
11. #65875	C₂	semidirect
12. #65869	C₂	semidirect
13. #65852	C₂	semidirect
17. C₂×#709	C₂²	semidirect
26. #4092	C₂²	semidirect
30. #4085	C₂²	semidirect
36. #4076	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
44. #4070	C₂²	semidirect
45. #4044	C₂²	semidirect
46. #4040	C₂²	semidirect
47. #4039	C₂²	semidirect
48. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #4035	C₂²	semidirect
50. #4035	C₂²	semidirect
53. #4030	C₂²	semidirect
56. #4029	C₂²	semidirect
57. #4027	C₂²	semidirect
60. #4023	C₂²	semidirect
61. #4020	C₂²	semidirect
62. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
63. #4016	C₂²	semidirect
64. #4016	C₂²	semidirect
65. #4015	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
137. #525	D₅	semidirect
350. C₅	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#525	2
#66167	2
#66125	2
#65995	2
#65972	2
#65949	2
#65929	2
#65899	2
#65887	2
#65885	2
#65875	2
#65869	2
#65852	2
#3539	5