Subgroups — #10617966

Order 640.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#66015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#66014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#66005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#65829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4099	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#4086	C₂²	1	2	yes	—
29	#4084	C₂²	1	4	yes	—
30	#4082	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	#4075	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
35	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4072	C₂²	1	4	yes	—
39	#4070	C₂²	1	4	yes	—
40	#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4025	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4023	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3510	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
69	#709	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	#685	C₂³	1	4	yes	—
86	#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	#683	C₂³	1	4	yes	—
93	#683	C₂³	1	4	yes	—
94	#683	C₂³	1	4	yes	—
95	#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	#559	—	5	4	no	—
102	#556	—	5	4	no	—
103	#551	—	5	8	no	—
104	#542	—	5	4	no	—
105	#536	—	5	1	no	—
106	#535	—	5	1	no	—
107	#533	—	5	1	no	—
108	#529	—	5	4	no	—
109	C₂×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#519	—	5	1	no	—
111	#518	—	5	1	no	—
112	C₄×#41	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	Dic₁₀	—	2	2	no	—
141	Dic₁₀	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	5	1	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	#127	—	5	2	no	—
148	#126	—	5	8	no	—
149	#126	—	5	8	no	—
150	#125	—	5	2	no	—
151	#124	—	5	2	no	—
152	#124	—	5	2	no	—
153	#124	—	5	8	no	—
154	#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	#124	C₂×D₅	1	4	yes	—
157	#123	—	5	4	no	—
158	#123	—	5	8	no	—
159	#123	—	5	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
163	#121	—	5	4	no	—
164	#120	—	5	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
169	C₄×D₄	—	5	4	no	—
170	C₄×D₄	—	5	4	no	—
171	C₄×D₄	—	5	4	no	—
172	C₄×D₄	—	5	8	no	—
173	C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	#117	—	5	1	no	—
175	#117	—	5	1	no	—
176	#117	—	5	1	no	—
177	#117	—	5	4	no	—
178	#117	—	5	8	no	—
179	#117	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	2	2	no	—
198	Dic₅	—	2	4	no	—
199	Dic₅	—	2	4	no	—
200	Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	#41	—	10	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×D₄	—	5	8	no	—
211	C₂×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	4	no	—
240	C₄²	—	5	8	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
250	D₅	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	C₂³×D₅	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	10	2	no	—
259	Q₈	—	20	4	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	10	4	no	—
263	D₄	—	10	2	no	—
264	D₄	—	20	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	—	20	8	no	—
274	C₂×C₄	#711	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₅	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	—	10	4	no	—
287	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	10	2	no	—
293	C₄	—	10	4	no	—
294	C₄	—	10	4	no	—
295	C₄	—	10	4	no	—
296	C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	20	2	no	—
301	C₂	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#66283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#124	C₂
prime radical	#66139	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅
hypocenter	C₅	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#124	C₂	semidirect
2. #66150	C₂	semidirect
3. #66146	C₂	semidirect
5. #66132	C₂	semidirect
6. #66016	C₂	semidirect
7. #66015	C₂	semidirect
8. #66014	C₂	semidirect
9. #66005	C₂	semidirect
10. #65829	C₂	semidirect
11. C₄×#709	C₂	semidirect
12. #65804	C₂	semidirect
23. #4093	C₂²	semidirect
24. #4092	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
27. #4090	C₂²	semidirect
40. #4032	C₂²	semidirect
41. #4031	C₂²	semidirect
42. #4029	C₂²	semidirect
43. #4027	C₂²	semidirect
44. #4025	C₂²	semidirect
45. #4025	C₂²	semidirect
46. #4024	C₂²	semidirect
47. #4023	C₂²	semidirect
48. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
49. #4018	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
51. #4016	C₂²	semidirect
52. #4015	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
109. C₂×#124	D₅	semidirect
280. C₅	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#124	2
#66150	2
#66146	2
#66139	2
#66132	2
#66016	2
#66015	2
#66014	2
#66005	2
#65829	2
C₄×#709	2
#65804	2
#3510	5