Subgroups — #10618022

Order 640.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4093	C₂²	1	2	yes	—
34	#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4085	C₂²	1	2	yes	—
36	#4085	C₂²	1	2	yes	—
37	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4083	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4076	C₂²	1	2	yes	—
42	#4075	C₂²	1	2	yes	—
43	#4075	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4044	C₂²	1	2	yes	—
54	#4044	C₂²	1	2	yes	—
55	#4044	C₂²	1	2	yes	—
56	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4042	C₂²	1	2	yes	—
58	#4042	C₂²	1	2	yes	—
59	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4041	C₂²	1	2	yes	—
61	#4040	C₂²	1	2	yes	—
62	#4040	C₂²	1	2	yes	—
63	#4039	C₂²	1	2	yes	—
64	#4039	C₂²	1	2	yes	—
65	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4032	C₂²	1	2	yes	—
74	#4031	C₂²	1	2	yes	—
75	#4031	C₂²	1	2	yes	—
76	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4030	C₂²	1	2	yes	—
78	#4030	C₂²	1	2	yes	—
79	#4030	C₂²	1	2	yes	—
80	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4028	C₂²	1	2	yes	—
82	#4027	C₂²	1	2	yes	—
83	#4027	C₂²	1	2	yes	—
84	#4027	C₂²	1	2	yes	—
85	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4024	C₂²	1	2	yes	—
89	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4023	C₂²	1	2	yes	—
91	#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4022	C₂²	1	2	yes	—
94	#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#4021	C₂²	1	2	yes	—
96	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4018	C₂²	1	2	yes	—
99	#4018	C₂²	1	2	yes	—
100	#4018	C₂²	1	2	yes	—
101	#4018	C₂²	1	2	yes	—
102	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3493	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#711	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#685	C₂³	1	2	yes	—
159	#685	C₂³	1	2	yes	—
160	#685	C₂³	1	2	yes	—
161	#685	C₂³	1	2	yes	—
162	#685	C₂³	1	2	yes	—
163	#685	C₂³	1	2	yes	—
164	#685	C₂³	1	2	yes	—
165	#685	C₂³	1	2	yes	—
166	#685	C₂³	1	2	yes	—
167	#685	C₂³	1	2	yes	—
168	#685	C₂³	1	2	yes	—
169	#685	C₂³	1	2	yes	—
170	#685	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	#683	C₂³	1	2	yes	—
177	#683	C₂³	1	2	yes	—
178	#683	C₂³	1	2	yes	—
179	#683	C₂³	1	2	yes	—
180	#683	C₂³	1	2	yes	—
181	#683	C₂³	1	2	yes	—
182	#683	C₂³	1	2	yes	—
183	#683	C₂³	1	2	yes	—
184	#683	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	#556	—	5	2	no	—
198	#556	—	5	2	no	—
199	#555	—	5	2	no	—
200	#555	—	5	2	no	—
201	#553	—	5	2	no	—
202	#553	—	5	2	no	—
203	#552	—	5	2	no	—
204	#552	—	5	2	no	—
205	#544	—	5	1	no	—
206	#538	—	5	1	no	—
207	#538	—	5	1	no	—
208	#538	—	5	2	no	—
209	#537	—	5	1	no	—
210	#529	—	5	2	no	—
211	#529	—	5	1	no	—
212	#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#525	—	5	2	no	—
214	#520	—	5	2	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	D₂₀	—	4	1	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
270	#126	—	5	2	no	—
271	#126	—	5	2	no	—
272	#126	—	5	2	no	—
273	#126	—	5	2	no	—
274	#126	—	5	2	no	—
275	#126	—	5	2	no	—
276	#126	—	5	2	no	—
277	#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	#125	—	5	2	no	—
279	#125	—	5	2	no	—
280	#125	—	5	2	no	—
281	#125	—	5	1	no	—
282	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#124	—	5	2	no	—
284	#124	—	5	2	no	—
285	#124	—	5	2	no	—
286	#124	—	5	2	no	—
287	#124	—	5	1	no	—
288	#124	—	5	2	no	—
289	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#123	—	5	2	no	—
291	#123	—	5	2	no	—
292	#123	—	5	2	no	—
293	#123	—	5	2	no	—
294	#123	—	5	2	no	—
295	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	5	2	no	—
304	#121	—	5	2	no	—
305	#121	—	5	2	no	—
306	#121	—	5	1	no	—
307	#121	—	5	2	no	—
308	#121	—	5	2	no	—
309	#121	—	5	2	no	—
310	#121	—	5	2	no	—
311	#121	—	5	2	no	—
312	#121	—	5	2	no	—
313	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#120	—	5	2	no	—
315	#120	—	5	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×D₄	—	5	2	no	—
322	C₄×D₄	—	5	2	no	—
323	C₄×D₄	—	5	2	no	—
324	C₄×D₄	—	5	2	no	—
325	C₄×D₄	—	5	2	no	—
326	C₄×D₄	—	5	2	no	—
327	C₄×D₄	—	5	2	no	—
328	C₄×D₄	—	5	2	no	—
329	C₄×D₄	—	5	2	no	—
330	C₄×D₄	—	5	2	no	—
331	C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#117	—	5	2	no	—
335	#117	—	5	2	no	—
336	#117	—	5	2	no	—
337	#117	—	5	2	no	—
338	#117	—	5	2	no	—
339	#117	—	5	2	no	—
340	#117	—	5	2	no	—
341	#117	—	5	2	no	—
342	#117	—	5	2	no	—
343	#117	—	5	2	no	—
344	#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	5	1	no	—
383	#41	—	10	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	—	5	2	no	—
461	C₄²	—	5	2	no	—
462	C₄²	—	5	2	no	—
463	C₄²	—	5	2	no	—
464	C₄²	—	5	2	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
476	D₅	—	4	2	no	—
477	D₅	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	—	20	1	no	—
482	C₂³	—	20	1	no	—
483	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	10	4	no	—
487	Q₈	—	20	1	no	—
488	Q₈	—	20	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	10	4	no	—
492	D₄	—	10	4	no	—
493	D₄	—	20	2	no	—
494	D₄	—	20	1	no	—
495	D₄	—	20	2	no	—
496	D₄	—	20	2	no	—
497	D₄	—	20	2	no	—
498	D₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	1	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₅	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	5	4	no	—
553	C₄	—	10	2	no	—
554	C₄	—	10	2	no	—
555	C₄	—	10	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	20	2	no	—
561	C₂	—	20	2	no	—
562	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#66283	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#529	C₂
hypercenter	#529	D₅
hypocenter	C₅	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#529	C₂	semidirect
2. #66043	C₂	semidirect
3. #66036	C₂	semidirect
4. #66027	C₂	semidirect
5. #66004	C₂	semidirect
6. #65990	C₂	semidirect
7. #65983	C₂	semidirect
8. #65978	C₂	semidirect
9. #65957	C₂	semidirect
10. #65951	C₂	semidirect
11. #65931	C₂	semidirect
12. #65902	C₂	semidirect
13. #65894	C₂	semidirect
14. #65880	C₂	semidirect
15. #65874	C₂	semidirect
16. #65866	C₂	semidirect
17. #65865	C₂	semidirect
18. #65813	C₂	semidirect
19. C₂×#4018	C₂	semidirect
22. C₅×#126	C₂²	semidirect
23. C₅×#125	C₂²	semidirect
24. C₅×#124	C₂²	semidirect
28. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₅×#117	C₂²	semidirect
34. #4090	C₂²	semidirect
37. #4085	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
51. C₂×#683	C₂²	semidirect
56. #4044	C₂²	semidirect
59. #4042	C₂²	semidirect
65. #4038	C₂²	semidirect
66. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #4035	C₂²	semidirect
68. #4035	C₂²	semidirect
69. #4035	C₂²	semidirect
70. #4034	C₂²	semidirect
71. #4033	C₂²	semidirect
72. #4033	C₂²	semidirect
76. #4031	C₂²	semidirect
80. #4030	C₂²	semidirect
85. #4027	C₂²	semidirect
86. #4027	C₂²	semidirect
87. #4025	C₂²	semidirect
89. #4024	C₂²	semidirect
91. #4023	C₂²	semidirect
92. #4023	C₂²	semidirect
94. #4022	C₂²	semidirect
96. #4021	C₂²	semidirect
97. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
102. #4018	C₂²	semidirect
103. #4018	C₂²	semidirect
104. #4016	C₂²	semidirect
105. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
212. #529	D₅	semidirect
277. #126	C₂×D₅	semidirect
282. #125	C₂×D₅	semidirect
289. #124	C₂×D₅	semidirect
320. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
344. #117	C₂×D₅	semidirect
528. C₅	#3493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#529	2
#66043	2
#66036	2
#66027	2
#66004	2
#65990	2
#65983	2
#65978	2
#65957	2
#65951	2
#65931	2
#65902	2
#65894	2
#65880	2
#65874	2
#65866	2
#65865	2
#65813	2
C₂×#4018	2
#3493	5