Subgroups — #10618037

Order 640.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4092	C₂²	1	2	yes	—
32	#4090	C₂²	1	2	yes	—
33	#4085	C₂²	1	2	yes	—
34	#4085	C₂²	1	2	yes	—
35	#4085	C₂²	1	2	yes	—
36	#4081	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4075	C₂²	1	2	yes	—
41	#4075	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4070	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
51	#4044	C₂²	1	2	yes	—
52	#4044	C₂²	1	2	yes	—
53	#4044	C₂²	1	2	yes	—
54	#4043	C₂²	1	2	yes	—
55	#4043	C₂²	1	2	yes	—
56	#4042	C₂²	1	2	yes	—
57	#4042	C₂²	1	2	yes	—
58	#4040	C₂²	1	2	yes	—
59	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#4036	C₂²	1	2	yes	—
61	#4036	C₂²	1	2	yes	—
62	#4036	C₂²	1	2	yes	—
63	#4035	C₂²	1	2	yes	—
64	#4035	C₂²	1	2	yes	—
65	#4035	C₂²	1	2	yes	—
66	#4035	C₂²	1	2	yes	—
67	#4035	C₂²	1	2	yes	—
68	#4035	C₂²	1	2	yes	—
69	#4034	C₂²	1	2	yes	—
70	#4033	C₂²	1	2	yes	—
71	#4032	C₂²	1	2	yes	—
72	#4032	C₂²	1	2	yes	—
73	#4030	C₂²	1	2	yes	—
74	#4029	C₂²	1	2	yes	—
75	#4029	C₂²	1	2	yes	—
76	#4029	C₂²	1	2	yes	—
77	#4027	C₂²	1	2	yes	—
78	#4027	C₂²	1	2	yes	—
79	#4027	C₂²	1	2	yes	—
80	#4025	C₂²	1	2	yes	—
81	#4025	C₂²	1	2	yes	—
82	#4025	C₂²	1	2	yes	—
83	#4025	C₂²	1	2	yes	—
84	#4024	C₂²	1	2	yes	—
85	#4024	C₂²	1	2	yes	—
86	#4024	C₂²	1	2	yes	—
87	#4024	C₂²	1	2	yes	—
88	#4024	C₂²	1	2	yes	—
89	#4024	C₂²	1	2	yes	—
90	#4023	C₂²	1	2	yes	—
91	#4022	C₂²	1	2	yes	—
92	#4022	C₂²	1	2	yes	—
93	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4018	C₂²	1	2	yes	—
96	#4018	C₂²	1	2	yes	—
97	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4016	C₂²	1	2	yes	—
100	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#4016	C₂²	1	2	yes	—
103	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#4016	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
107	#3553	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	#685	C₂³	1	2	yes	—
151	#685	C₂³	1	2	yes	—
152	#685	C₂³	1	2	yes	—
153	#685	C₂³	1	2	yes	—
154	#685	C₂³	1	2	yes	—
155	#685	C₂³	1	2	yes	—
156	#685	C₂³	1	2	yes	—
157	#685	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	#683	C₂³	1	2	yes	—
171	#683	C₂³	1	2	yes	—
172	#683	C₂³	1	2	yes	—
173	#683	C₂³	1	2	yes	—
174	#683	C₂³	1	2	yes	—
175	#683	C₂³	1	2	yes	—
176	#683	C₂³	1	2	yes	—
177	#683	C₂³	1	2	yes	—
178	#683	C₂³	1	2	yes	—
179	#683	C₂³	1	2	yes	—
180	#683	C₂³	1	2	yes	—
181	#683	C₂³	1	2	yes	—
182	#683	C₂³	1	2	yes	—
183	#683	C₂³	1	2	yes	—
184	#683	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	#564	—	5	1	no	—
196	#563	—	5	1	no	—
197	#563	—	5	1	no	—
198	#562	—	5	1	no	—
199	#554	—	5	2	no	—
200	#554	—	5	2	no	—
201	#553	—	5	2	no	—
202	#553	—	5	2	no	—
203	#552	—	5	2	no	—
204	#552	—	5	2	no	—
205	#541	—	5	2	no	—
206	#541	—	5	2	no	—
207	#539	—	5	2	no	—
208	#539	—	5	2	no	—
209	#539	—	5	2	no	—
210	#539	—	5	2	no	—
211	#529	—	5	1	no	—
212	#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#125	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	D₂₀	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀	—	4	1	no	—
252	Dic₁₀	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	#126	—	5	2	no	—
257	#126	—	5	2	no	—
258	#126	—	5	2	no	—
259	#126	—	5	2	no	—
260	#126	—	5	2	no	—
261	#126	—	5	2	no	—
262	#126	—	5	2	no	—
263	#126	—	5	2	no	—
264	#126	—	5	2	no	—
265	#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	#125	—	5	2	no	—
267	#125	—	5	2	no	—
268	#125	—	5	2	no	—
269	#125	—	5	2	no	—
270	#125	—	5	2	no	—
271	#125	—	5	2	no	—
272	#125	—	5	2	no	—
273	#125	—	5	2	no	—
274	#125	—	5	2	no	—
275	#125	—	5	2	no	—
276	#125	—	5	2	no	—
277	#125	—	5	1	no	—
278	#125	—	5	1	no	—
279	#125	—	5	1	no	—
280	#125	—	5	1	no	—
281	#125	—	5	1	no	—
282	#125	—	5	2	no	—
283	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#124	—	5	1	no	—
285	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	5	2	no	—
287	#123	—	5	2	no	—
288	#123	—	5	2	no	—
289	#123	—	5	2	no	—
290	#123	—	5	2	no	—
291	#123	—	5	2	no	—
292	#123	—	5	2	no	—
293	#123	—	5	2	no	—
294	#123	—	5	2	no	—
295	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#121	—	5	2	no	—
311	#121	—	5	2	no	—
312	#121	—	5	2	no	—
313	#121	—	5	1	no	—
314	#121	—	5	2	no	—
315	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	—	5	2	no	—
321	C₄×D₄	—	5	2	no	—
322	C₄×D₄	—	5	2	no	—
323	C₄×D₄	—	5	2	no	—
324	C₄×D₄	—	5	2	no	—
325	C₄×D₄	—	5	2	no	—
326	C₄×D₄	—	5	2	no	—
327	C₄×D₄	—	5	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#117	—	5	2	no	—
331	#117	—	5	2	no	—
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	2	no	—
366	Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₄²	—	5	2	no	—
448	C₄²	—	5	2	no	—
449	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	Q₈	—	20	1	no	—
466	Q₈	—	20	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	20	1	no	—
471	D₄	—	20	2	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₅	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	10	2	no	—
508	C₂²	—	10	2	no	—
509	C₂²	#4150	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	10	2	no	—
524	C₄	—	10	2	no	—
525	C₄	—	10	2	no	—
526	C₄	—	10	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	20	2	no	—
530	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#66283	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#66283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#529	C₂
hypercenter	#529	D₅
hypocenter	C₅	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#529	C₂	semidirect
2. #66041	C₂	semidirect
3. #66035	C₂	semidirect
4. #66033	C₂	semidirect
5. C₅⋊#564	C₂	semidirect
6. #66018	C₂	semidirect
7. #66006	C₂	semidirect
8. #65999	C₂	semidirect
9. #65999	C₂	semidirect
10. #65970	C₂	semidirect
11. #65935	C₂	semidirect
12. #65917	C₂	semidirect
13. #65898	C₂	semidirect
14. #65874	C₂	semidirect
15. #65873	C₂	semidirect
16. #65865	C₂	semidirect
17. #65863	C₂	semidirect
18. #65813	C₂	semidirect
19. C₂×#4016	C₂	semidirect
212. #529	D₅	semidirect
500. C₅	#3553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#529	2
#66041	2
#66035	2
#66033	2
C₅⋊#564	2
#66018	2
#66006	2
#65999	2
#65970	2
#65935	2
#65917	2
#65898	2
#65874	2
#65873	2
#65865	2
#65863	2
#65813	2
C₂×#4016	2
#3553	5