Subgroups — #10618189

Order 640.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#66034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#65963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#65913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#65911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#713	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#709	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#4092	C₂²	1	8	yes	—
18	#4076	C₂²	1	4	yes	—
19	#4076	C₂²	1	4	yes	—
20	#4042	C₂²	1	16	yes	—
21	#4041	C₂²	1	8	yes	—
22	#4041	C₂²	1	16	yes	—
23	#4040	C₂²	1	16	yes	—
24	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	#4030	C₂²	1	16	yes	—
26	#4021	C₂²	1	4	yes	—
27	#4020	C₂²	1	2	yes	—
28	#4020	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
32	#4016	C₂²	1	4	yes	—
33	#4015	C₂²	1	2	yes	—
34	#3548	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
39	#713	—	4	16	no	—
40	#709	—	4	8	no	—
41	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	#685	C₂³	1	8	yes	—
57	#685	C₂³	1	8	yes	—
58	#685	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	#683	C₂³	1	16	yes	—
62	#562	—	5	4	no	—
63	#554	—	5	4	no	—
64	#550	—	5	4	no	—
65	#547	—	5	4	no	—
66	#540	—	5	4	no	—
67	#537	—	5	8	no	—
68	#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#532	—	5	2	no	—
70	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
82	D₂₀	—	2	8	no	—
83	D₂₀	—	2	8	no	—
84	D₂₀	—	4	4	no	—
85	D₂₀	—	4	16	no	—
86	C₄×D₅	—	2	16	no	—
87	C₄×D₅	—	4	16	no	—
88	Dic₁₀	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	5	8	no	—
90	C₂×#41	—	5	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	#127	—	5	2	no	—
94	#127	—	5	4	no	—
95	#125	—	5	4	no	—
96	#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#124	—	5	4	no	—
98	#123	—	5	16	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
102	#121	—	5	4	no	—
103	#121	—	5	4	no	—
104	#121	—	5	8	no	—
105	#121	—	5	16	no	—
106	#121	—	5	16	no	—
107	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	—	5	4	no	—
109	C₄×D₄	—	5	4	no	—
110	C₄×D₄	—	5	8	no	—
111	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅	—	2	8	no	—
120	C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	Dic₅	—	2	8	no	—
126	#41	—	20	8	no	—
127	#41	—	20	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
130	C₂×D₄	—	5	8	no	—
131	C₂×D₄	—	5	4	no	—
132	C₂×D₄	—	5	4	no	—
133	C₂×D₄	—	5	16	no	—
134	C₂×D₄	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₅	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	5	8	no	—
158	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	2	8	no	—
160	Q₈	—	20	4	no	—
161	D₄	—	10	8	no	—
162	D₄	—	10	8	no	—
163	D₄	—	20	4	no	—
164	D₄	—	20	16	no	—
165	D₄	—	20	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	5	8	no	—
169	C₂×C₄	—	10	16	no	—
170	C₂×C₄	—	20	16	no	—
171	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
176	C₅	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	10	8	no	—
180	C₂²	—	10	8	no	—
181	C₂²	—	10	8	no	—
182	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	10	8	no	—
187	C₄	#4147	1	2	yes	—
188	C₄	#4149	1	4	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	20	8	no	—
191	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#4149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#533	C₂
hypercenter	#533	D₅
hypocenter	C₅	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#533	C₂	semidirect
2. #66060	C₂	semidirect
3. #66034	C₂	semidirect
4. #65963	C₂	semidirect
5. #65913	C₂	semidirect
6. #65911	C₂	semidirect
7. #65869	C₂	semidirect
8. #65811	C₂	semidirect
68. #533	D₅	semidirect
176. C₅	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#533	2
#66060	2
#66034	2
#65963	2
#65913	2
#65911	2
#65869	2
#65811	2
#3548	5