Subgroups — #10618213

Order 640.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#4029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4099	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4084	C₂²	1	2	yes	—
49	#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4083	C₂²	1	2	yes	—
54	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3534	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	#711	—	4	2	no	—
143	#711	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅	—	4	2	no	—
145	D₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	#685	C₂³	1	2	yes	—
182	#685	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	2	yes	—
185	#685	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	#683	C₂³	1	2	yes	—
196	#683	C₂³	1	2	yes	—
197	#683	C₂³	1	2	yes	—
198	#683	C₂³	1	2	yes	—
199	#683	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	#562	—	5	2	no	—
204	#560	—	5	2	no	—
205	#553	—	5	2	no	—
206	#551	—	5	2	no	—
207	#546	—	5	2	no	—
208	#546	—	5	2	no	—
209	#546	—	5	2	no	—
210	D₄²	—	5	2	no	—
211	#540	—	5	2	no	—
212	#539	—	5	2	no	—
213	#539	—	5	1	no	—
214	#538	—	5	2	no	—
215	#538	—	5	1	no	—
216	#537	—	5	1	no	—
217	#534	—	5	2	no	—
218	#534	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#525	—	5	1	no	—
220	C₂×#123	—	5	1	no	—
221	C₂×#121	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₅×D₄	—	4	1	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	D₂₀	—	4	1	no	—
281	D₂₀	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅	—	4	1	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	2	no	—
290	Dic₁₀	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	5	1	no	—
292	C₂×#41	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	#127	—	5	2	no	—
300	#126	—	5	2	no	—
301	#126	—	5	2	no	—
302	#126	—	5	2	no	—
303	#126	—	5	2	no	—
304	#125	—	5	2	no	—
305	#125	—	5	2	no	—
306	#124	—	5	2	no	—
307	#124	—	5	2	no	—
308	#124	—	5	2	no	—
309	#123	—	5	2	no	—
310	#123	—	5	2	no	—
311	#123	—	5	2	no	—
312	#123	—	5	2	no	—
313	#123	—	5	2	no	—
314	#123	—	5	2	no	—
315	#123	—	5	2	no	—
316	#123	—	5	2	no	—
317	#123	—	5	2	no	—
318	#123	—	5	2	no	—
319	#123	—	5	2	no	—
320	#123	—	5	2	no	—
321	#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
323	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	#121	—	5	1	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	1	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	5	2	no	—
335	#121	—	5	2	no	—
336	#121	—	5	2	no	—
337	#121	—	5	2	no	—
338	#121	—	5	2	no	—
339	#121	—	5	2	no	—
340	#121	—	5	2	no	—
341	#121	—	5	1	no	—
342	#121	—	5	2	no	—
343	#121	—	5	1	no	—
344	#121	—	5	2	no	—
345	#121	—	5	2	no	—
346	#121	—	5	2	no	—
347	#121	—	5	2	no	—
348	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#120	—	5	2	no	—
352	#120	—	5	2	no	—
353	#120	—	5	2	no	—
354	#120	—	5	2	no	—
355	#120	—	5	2	no	—
356	#120	—	5	2	no	—
357	#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
358	#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
359	C₄×D₄	—	5	2	no	—
360	C₄×D₄	—	5	2	no	—
361	C₄×D₄	—	5	2	no	—
362	C₄×D₄	—	5	2	no	—
363	C₄×D₄	—	5	2	no	—
364	C₄×D₄	—	5	2	no	—
365	C₄×D₄	—	5	2	no	—
366	C₄×D₄	—	5	2	no	—
367	#117	—	5	1	no	—
368	#117	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	8	4	no	—
403	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	—	2	2	no	—
410	Dic₅	—	2	2	no	—
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	—	2	1	no	—
413	Dic₅	—	2	1	no	—
414	Dic₅	—	2	2	no	—
415	Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#41	—	20	4	no	—
421	#41	—	20	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	20	2	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×D₄	—	20	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄²	—	5	2	no	—
509	C₄²	—	5	2	no	—
510	C₄²	—	5	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	2	2	no	—
519	D₅	—	4	1	no	—
520	D₅	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	1	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	20	1	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	20	2	no	—
541	Q₈	—	20	1	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	20	2	no	—
553	D₄	—	20	1	no	—
554	D₄	—	20	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	D₄	—	20	2	no	—
558	D₄	—	20	2	no	—
559	D₄	—	20	2	no	—
560	D₄	—	20	2	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	1	no	—
576	C₂×C₄	—	20	1	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	1	no	—
581	C₂×C₄	—	20	1	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₅	#3534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	10	1	no	—
606	C₂²	—	10	1	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	10	1	no	—
609	C₂²	—	10	1	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	10	2	no	—
612	C₂²	—	10	1	no	—
613	C₂²	—	20	4	no	—
614	C₂²	—	40	4	no	—
615	C₂²	#4144	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	10	2	no	—
624	C₄	—	10	1	no	—
625	C₄	—	10	1	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	10	2	no	—
634	C₂	—	20	1	no	—
635	C₂	—	20	2	no	—
636	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#66285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#534	C₂
hypercenter	#534	D₅
hypocenter	C₅	#3534
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#534	C₂	semidirect
2. #66140	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #66001	C₂	semidirect
5. #65997	C₂	semidirect
6. #65994	C₂	semidirect
7. #65993	C₂	semidirect
8. #65952	C₂	semidirect
9. #65944	C₂	semidirect
10. #65940	C₂	semidirect
11. D₅×#121	C₂	semidirect
12. #65936	C₂	semidirect
13. #65931	C₂	semidirect
14. #65929	C₂	semidirect
15. #65927	C₂	semidirect
16. #65925	C₂	semidirect
17. #65923	C₂	semidirect
18. #65828	C₂	semidirect
19. C₂×#4029	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#711	C₂²	semidirect
24. C₂×#711	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₅	C₂²	semidirect
28. C₅×#123	C₂²	semidirect
29. C₅×#123	C₂²	semidirect
31. C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₅×#121	C₂²	semidirect
33. C₅×#120	C₂²	semidirect
34. C₅×#120	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #4099	C₂²	semidirect
37. #4099	C₂²	semidirect
38. #4099	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
41. #4086	C₂²	semidirect
42. #4085	C₂²	semidirect
43. #4085	C₂²	semidirect
44. #4085	C₂²	semidirect
45. #4085	C₂²	semidirect
46. #4085	C₂²	semidirect
47. #4085	C₂²	semidirect
49. #4084	C₂²	semidirect
50. #4084	C₂²	semidirect
51. #4084	C₂²	semidirect
52. #4084	C₂²	semidirect
54. #4083	C₂²	semidirect
55. #4083	C₂²	semidirect
56. #4082	C₂²	semidirect
57. #4081	C₂²	semidirect
58. #4081	C₂²	semidirect
59. #4081	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
62. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
63. #4076	C₂²	semidirect
64. #4076	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
68. C₂×#685	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
70. #4070	C₂²	semidirect
71. #4070	C₂²	semidirect
72. C₂×#683	C₂²	semidirect
73. #4043	C₂²	semidirect
74. #4042	C₂²	semidirect
75. #4042	C₂²	semidirect
76. #4041	C₂²	semidirect
77. #4040	C₂²	semidirect
78. #4038	C₂²	semidirect
79. #4038	C₂²	semidirect
80. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #4036	C₂²	semidirect
82. #4035	C₂²	semidirect
83. #4032	C₂²	semidirect
84. #4032	C₂²	semidirect
85. #4031	C₂²	semidirect
86. #4031	C₂²	semidirect
87. #4030	C₂²	semidirect
88. #4030	C₂²	semidirect
89. #4030	C₂²	semidirect
90. #4030	C₂²	semidirect
91. #4029	C₂²	semidirect
92. #4029	C₂²	semidirect
93. #4029	C₂²	semidirect
94. #4029	C₂²	semidirect
95. #4029	C₂²	semidirect
96. #4029	C₂²	semidirect
97. #4027	C₂²	semidirect
98. #4027	C₂²	semidirect
99. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. #4025	C₂²	semidirect
102. #4025	C₂²	semidirect
103. #4025	C₂²	semidirect
104. #4025	C₂²	semidirect
105. #4024	C₂²	semidirect
106. #4024	C₂²	semidirect
218. #534	D₅	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂×D₅	semidirect
321. #123	C₂×D₅	semidirect
322. #123	C₂×D₅	semidirect
349. #121	C₂×D₅	semidirect
350. #121	C₂×D₅	semidirect
357. #120	C₂×D₅	semidirect
358. #120	C₂×D₅	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
590. C₅	#3534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#534	2
#66140	2
D₄×C₂²⋊D₅	2
#66001	2
#65997	2
#65994	2
#65993	2
#65952	2
#65944	2
#65940	2
D₅×#121	2
#65936	2
#65931	2
#65929	2
#65927	2
#65925	2
#65923	2
#65828	2
C₂×#4029	2
#3534	5