Subgroups — #10618247

Order 640.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#66006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#66004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#66003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#65865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4092	C₂²	1	2	yes	—
37	#4092	C₂²	1	2	yes	—
38	#4092	C₂²	1	2	yes	—
39	#4090	C₂²	1	2	yes	—
40	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4090	C₂²	1	2	yes	—
43	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4090	C₂²	1	2	yes	—
45	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4085	C₂²	1	2	yes	—
49	#4085	C₂²	1	2	yes	—
50	#4081	C₂²	1	2	yes	—
51	#4081	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#4075	C₂²	1	2	yes	—
54	#4075	C₂²	1	2	yes	—
55	#4075	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
57	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4070	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4044	C₂²	1	2	yes	—
64	#4044	C₂²	1	2	yes	—
65	#4042	C₂²	1	2	yes	—
66	#4042	C₂²	1	2	yes	—
67	#4042	C₂²	1	2	yes	—
68	#4042	C₂²	1	2	yes	—
69	#4040	C₂²	1	2	yes	—
70	#4038	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#4036	C₂²	1	2	yes	—
73	#4035	C₂²	1	2	yes	—
74	#4035	C₂²	1	2	yes	—
75	#4035	C₂²	1	2	yes	—
76	#4035	C₂²	1	2	yes	—
77	#4035	C₂²	1	2	yes	—
78	#4034	C₂²	1	2	yes	—
79	#4034	C₂²	1	2	yes	—
80	#4034	C₂²	1	2	yes	—
81	#4033	C₂²	1	2	yes	—
82	#4033	C₂²	1	2	yes	—
83	#4032	C₂²	1	2	yes	—
84	#4031	C₂²	1	2	yes	—
85	#4031	C₂²	1	2	yes	—
86	#4031	C₂²	1	2	yes	—
87	#4030	C₂²	1	2	yes	—
88	#4029	C₂²	1	2	yes	—
89	#4027	C₂²	1	2	yes	—
90	#4027	C₂²	1	2	yes	—
91	#4027	C₂²	1	2	yes	—
92	#4025	C₂²	1	2	yes	—
93	#4025	C₂²	1	2	yes	—
94	#4025	C₂²	1	2	yes	—
95	#4024	C₂²	1	2	yes	—
96	#4024	C₂²	1	2	yes	—
97	#4024	C₂²	1	2	yes	—
98	#4024	C₂²	1	2	yes	—
99	#4024	C₂²	1	2	yes	—
100	#4023	C₂²	1	2	yes	—
101	#4023	C₂²	1	2	yes	—
102	#4023	C₂²	1	2	yes	—
103	#4022	C₂²	1	2	yes	—
104	#4018	C₂²	1	2	yes	—
105	#4016	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
107	#3544	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₅×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#711	—	4	4	no	—
129	#709	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#685	C₂³	1	2	yes	—
159	#685	C₂³	1	2	yes	—
160	#685	C₂³	1	2	yes	—
161	#685	C₂³	1	2	yes	—
162	#685	C₂³	1	2	yes	—
163	#685	C₂³	1	2	yes	—
164	#685	C₂³	1	2	yes	—
165	#685	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#683	C₂³	1	2	yes	—
172	#683	C₂³	1	2	yes	—
173	#683	C₂³	1	2	yes	—
174	#683	C₂³	1	2	yes	—
175	#683	C₂³	1	2	yes	—
176	#683	C₂³	1	2	yes	—
177	#683	C₂³	1	2	yes	—
178	#683	C₂³	1	2	yes	—
179	#683	C₂³	1	2	yes	—
180	#683	C₂³	1	2	yes	—
181	#683	C₂³	1	2	yes	—
182	#683	C₂³	1	2	yes	—
183	#683	C₂³	1	2	yes	—
184	#683	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	#683	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#563	—	5	1	no	—
201	#563	—	5	1	no	—
202	#563	—	5	2	no	—
203	Q₈²	—	5	1	no	—
204	#555	—	5	1	no	—
205	#554	—	5	2	no	—
206	#552	—	5	2	no	—
207	#552	—	5	2	no	—
208	#547	—	5	2	no	—
209	#547	—	5	2	no	—
210	#544	—	5	2	no	—
211	#544	—	5	2	no	—
212	#542	—	5	2	no	—
213	#542	—	5	2	no	—
214	#536	—	5	1	no	—
215	#536	—	5	2	no	—
216	#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	#529	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	D₂₀	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀	—	4	1	no	—
262	Dic₁₀	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀	—	4	1	no	—
264	Dic₁₀	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#41	—	5	1	no	—
268	C₂×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#126	—	5	2	no	—
286	#126	—	5	2	no	—
287	#126	—	5	2	no	—
288	#126	—	5	2	no	—
289	#126	—	5	2	no	—
290	#126	—	5	2	no	—
291	#125	—	5	2	no	—
292	#125	—	5	2	no	—
293	#125	—	5	2	no	—
294	#125	—	5	2	no	—
295	#125	—	5	2	no	—
296	#125	—	5	2	no	—
297	#125	—	5	2	no	—
298	#124	—	5	1	no	—
299	#124	—	5	1	no	—
300	#124	—	5	2	no	—
301	#124	—	5	2	no	—
302	#124	—	5	2	no	—
303	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	5	2	no	—
306	#123	—	5	2	no	—
307	#123	—	5	2	no	—
308	#123	—	5	2	no	—
309	#123	—	5	2	no	—
310	#123	—	5	2	no	—
311	#123	—	5	2	no	—
312	#123	—	5	2	no	—
313	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#121	—	5	2	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₄×D₄	—	5	2	no	—
337	C₄×D₄	—	5	2	no	—
338	C₄×D₄	—	5	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	2	no	—
340	C₄×D₄	—	5	2	no	—
341	#117	—	5	1	no	—
342	#117	—	5	2	no	—
343	#117	—	5	2	no	—
344	#117	—	5	2	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	5	2	no	—
347	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	20	2	no	—
380	#41	—	20	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	—	5	1	no	—
461	C₄²	—	5	1	no	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	5	2	no	—
464	C₄²	—	5	2	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	—	5	1	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	D₅	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	—	10	4	no	—
484	Q₈	—	20	1	no	—
485	Q₈	—	20	2	no	—
486	Q₈	—	20	1	no	—
487	Q₈	—	20	1	no	—
488	Q₈	—	20	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	10	4	no	—
492	D₄	—	10	4	no	—
493	D₄	—	20	1	no	—
494	D₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₅	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	#4144	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	5	4	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	10	2	no	—
544	C₄	—	10	2	no	—
545	C₄	—	10	2	no	—
546	C₄	—	10	2	no	—
547	C₄	—	10	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	20	2	no	—
551	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
552	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#536	C₂
hypercenter	#536	D₅
hypocenter	C₅	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#536	C₂	semidirect
2. #66158	C₂	semidirect
3. #66150	C₂	semidirect
4. C₂×#4090	C₂	semidirect
5. #66069	C₂	semidirect
6. #66063	C₂	semidirect
7. #66056	C₂	semidirect
8. #66006	C₂	semidirect
9. #66004	C₂	semidirect
10. #66003	C₂	semidirect
11. #65989	C₂	semidirect
12. #65984	C₂	semidirect
13. #65983	C₂	semidirect
14. #65982	C₂	semidirect
15. #65980	C₂	semidirect
16. #65974	C₂	semidirect
17. #65970	C₂	semidirect
18. #65957	C₂	semidirect
19. #65865	C₂	semidirect
216. #536	D₅	semidirect
522. C₅	#3544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#536	2
#66158	2
#66150	2
C₂×#4090	2
#66069	2
#66063	2
#66056	2
#66006	2
#66004	2
#66003	2
#65989	2
#65984	2
#65983	2
#65982	2
#65980	2
#65974	2
#65970	2
#65957	2
#65865	2
#3544	5