Subgroups — #10618304

Order 640.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4086	C₂²	1	2	yes	—
41	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4030	C₂²	1	2	yes	—
88	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4028	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
101	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3558	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	#711	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅	—	4	4	no	—
140	#709	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	#685	C₂³	1	2	yes	—
173	#685	C₂³	1	2	yes	—
174	#685	C₂³	1	2	yes	—
175	#685	C₂³	1	2	yes	—
176	#685	C₂³	1	2	yes	—
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	#685	C₂³	1	2	yes	—
182	#685	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	2	yes	—
185	#685	C₂³	1	2	yes	—
186	#685	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	#683	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#562	—	5	2	no	—
203	H(3,𝔽₄)	—	5	2	no	—
204	#559	—	5	2	no	—
205	#548	—	5	2	no	—
206	#546	—	5	2	no	—
207	#546	—	5	2	no	—
208	#546	—	5	2	no	—
209	D₄²	—	5	2	no	—
210	#542	—	5	2	no	—
211	#538	—	5	2	no	—
212	#538	—	5	1	no	—
213	#538	—	5	2	no	—
214	#538	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#535	—	5	2	no	—
216	#534	—	5	1	no	—
217	#534	—	5	1	no	—
218	#532	—	5	1	no	—
219	#529	—	5	1	no	—
220	C₂×#124	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₂₀	—	4	1	no	—
276	D₂₀	—	4	1	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	D₂₀	—	4	2	no	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	D₂₀	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	5	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	#127	—	5	1	no	—
297	#127	—	5	2	no	—
298	#126	—	5	2	no	—
299	#126	—	5	2	no	—
300	#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#125	—	5	1	no	—
302	#124	—	5	1	no	—
303	#124	—	5	2	no	—
304	#124	—	5	2	no	—
305	#124	—	5	2	no	—
306	#124	—	5	2	no	—
307	#124	—	5	2	no	—
308	#124	—	5	2	no	—
309	#124	—	5	2	no	—
310	#124	—	5	2	no	—
311	#124	—	5	2	no	—
312	#124	—	5	2	no	—
313	#124	—	5	2	no	—
314	#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
315	#123	—	5	2	no	—
316	#123	—	5	2	no	—
317	#123	—	5	2	no	—
318	#123	—	5	2	no	—
319	#123	—	5	2	no	—
320	#123	—	5	2	no	—
321	#123	—	5	2	no	—
322	#123	—	5	2	no	—
323	#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#121	—	5	2	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	2	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	5	2	no	—
335	#121	—	5	1	no	—
336	#121	—	5	1	no	—
337	#121	—	5	2	no	—
338	#121	—	5	2	no	—
339	#121	—	5	2	no	—
340	#121	—	5	2	no	—
341	#121	—	5	2	no	—
342	#121	—	5	2	no	—
343	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
345	#120	—	5	2	no	—
346	#120	—	5	2	no	—
347	#120	—	5	2	no	—
348	#120	—	5	2	no	—
349	#120	—	5	2	no	—
350	#120	—	5	2	no	—
351	#120	—	5	2	no	—
352	#120	—	5	2	no	—
353	#120	—	5	2	no	—
354	#120	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₄×D₄	—	5	1	no	—
358	C₄×D₄	—	5	2	no	—
359	C₄×D₄	—	5	1	no	—
360	C₄×D₄	—	5	1	no	—
361	C₄×D₄	—	5	2	no	—
362	C₄×D₄	—	5	2	no	—
363	C₄×D₄	—	5	2	no	—
364	C₄×D₄	—	5	2	no	—
365	C₄×D₄	—	5	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
367	#117	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	2	1	no	—
406	Dic₅	—	2	1	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	1	no	—
409	Dic₅	—	2	2	no	—
410	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	5	1	no	—
412	C₂⁴	—	5	2	no	—
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	20	4	no	—
416	#41	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	20	2	no	—
440	C₂×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	20	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	—	5	1	no	—
499	C₄²	—	5	1	no	—
500	C₄²	—	5	1	no	—
501	C₄²	—	5	1	no	—
502	C₄²	—	5	2	no	—
503	C₄²	—	5	2	no	—
504	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
511	D₅	—	4	2	no	—
512	D₅	—	4	2	no	—
513	D₅	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	20	1	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	2	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	2	no	—
526	C₂³	—	20	1	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	20	2	no	—
535	Q₈	—	20	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	20	2	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	20	1	no	—
548	D₄	—	20	1	no	—
549	D₄	—	20	2	no	—
550	D₄	—	20	2	no	—
551	D₄	—	20	2	no	—
552	D₄	—	20	2	no	—
553	D₄	—	20	2	no	—
554	D₄	—	20	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	1	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₅	#3558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	10	2	no	—
592	C₂²	—	10	2	no	—
593	C₂²	—	10	2	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	40	2	no	—
601	C₂²	—	40	4	no	—
602	C₂²	—	40	4	no	—
603	C₂²	#4149	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	5	2	no	—
612	C₄	—	10	1	no	—
613	C₄	—	10	1	no	—
614	C₄	—	10	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	10	1	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	20	2	no	—
622	C₂	—	20	2	no	—
623	C₂	—	20	2	no	—
624	C₂	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
625	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#66285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#538	C₂
hypercenter	#538	D₅
hypocenter	C₅	#3558
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#538	C₂	semidirect
2. #66044	C₂	semidirect
3. #66038	C₂	semidirect
4. #66017	C₂	semidirect
5. #66015	C₂	semidirect
6. #66001	C₂	semidirect
7. #65988	C₂	semidirect
8. #65978	C₂	semidirect
9. #65958	C₂	semidirect
10. #65951	C₂	semidirect
11. #65941	C₂	semidirect
12. #65939	C₂	semidirect
13. #65930	C₂	semidirect
14. #65925	C₂	semidirect
15. #65924	C₂	semidirect
16. #65888	C₂	semidirect
17. #65886	C₂	semidirect
18. #65827	C₂	semidirect
19. C₂×#4031	C₂	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#711	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#709	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₁₀	C₂²	semidirect
27. C₅×#126	C₂²	semidirect
28. C₅×#124	C₂²	semidirect
29. C₅×#123	C₂²	semidirect
30. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₅×#121	C₂²	semidirect
33. C₅×#120	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #4093	C₂²	semidirect
38. #4093	C₂²	semidirect
39. Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #4086	C₂²	semidirect
42. #4085	C₂²	semidirect
43. #4085	C₂²	semidirect
44. #4085	C₂²	semidirect
45. #4085	C₂²	semidirect
46. #4084	C₂²	semidirect
47. #4083	C₂²	semidirect
48. #4083	C₂²	semidirect
49. #4083	C₂²	semidirect
50. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #4076	C₂²	semidirect
54. #4076	C₂²	semidirect
55. #4076	C₂²	semidirect
56. C₂×#685	C₂²	semidirect
57. C₂×#685	C₂²	semidirect
58. C₂×#685	C₂²	semidirect
59. #4070	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #4044	C₂²	semidirect
62. #4044	C₂²	semidirect
63. #4043	C₂²	semidirect
64. #4042	C₂²	semidirect
65. #4042	C₂²	semidirect
66. #4041	C₂²	semidirect
67. #4041	C₂²	semidirect
68. #4040	C₂²	semidirect
69. #4040	C₂²	semidirect
70. #4039	C₂²	semidirect
71. #4039	C₂²	semidirect
72. #4038	C₂²	semidirect
73. #4036	C₂²	semidirect
74. #4034	C₂²	semidirect
75. #4032	C₂²	semidirect
76. #4032	C₂²	semidirect
77. #4032	C₂²	semidirect
78. #4032	C₂²	semidirect
79. #4031	C₂²	semidirect
80. #4031	C₂²	semidirect
81. #4031	C₂²	semidirect
82. #4031	C₂²	semidirect
83. #4031	C₂²	semidirect
84. #4031	C₂²	semidirect
85. #4031	C₂²	semidirect
86. #4031	C₂²	semidirect
88. #4030	C₂²	semidirect
89. #4029	C₂²	semidirect
90. #4029	C₂²	semidirect
91. #4028	C₂²	semidirect
92. #4028	C₂²	semidirect
93. #4028	C₂²	semidirect
94. #4028	C₂²	semidirect
95. #4028	C₂²	semidirect
96. #4028	C₂²	semidirect
97. #4027	C₂²	semidirect
98. #4027	C₂²	semidirect
99. #4027	C₂²	semidirect
100. #4027	C₂²	semidirect
101. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. #4024	C₂²	semidirect
103. #4021	C₂²	semidirect
104. #4021	C₂²	semidirect
105. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
214. #538	D₅	semidirect
300. #126	C₂×D₅	semidirect
314. #124	C₂×D₅	semidirect
323. #123	C₂×D₅	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
343. #121	C₂×D₅	semidirect
344. #121	C₂×D₅	semidirect
354. #120	C₂×D₅	semidirect
366. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
581. C₅	#3558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#538	2
#66044	2
#66038	2
#66017	2
#66015	2
#66001	2
#65988	2
#65978	2
#65958	2
#65951	2
#65941	2
#65939	2
#65930	2
#65925	2
#65924	2
#65888	2
#65886	2
#65827	2
C₂×#4031	2
#3558	5