Subgroups — #10618371

Order 640.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#65930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4086	C₂²	1	2	yes	—
44	#4086	C₂²	1	2	yes	—
45	#4086	C₂²	1	2	yes	—
46	#4085	C₂²	1	2	yes	—
47	#4085	C₂²	1	2	yes	—
48	#4085	C₂²	1	2	yes	—
49	#4085	C₂²	1	2	yes	—
50	#4085	C₂²	1	2	yes	—
51	#4085	C₂²	1	2	yes	—
52	#4085	C₂²	1	2	yes	—
53	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4084	C₂²	1	2	yes	—
56	#4081	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	#4076	C₂²	1	2	yes	—
62	#4075	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#4044	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4044	C₂²	1	2	yes	—
73	#4042	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4041	C₂²	1	2	yes	—
77	#4040	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4040	C₂²	1	2	yes	—
79	#4039	C₂²	1	2	yes	—
80	#4038	C₂²	1	2	yes	—
81	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4035	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4035	C₂²	1	2	yes	—
87	#4035	C₂²	1	2	yes	—
88	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#4034	C₂²	1	2	yes	—
90	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4033	C₂²	1	2	yes	—
93	#4032	C₂²	1	2	yes	—
94	#4031	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4031	C₂²	1	2	yes	—
96	#4030	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#4030	C₂²	1	2	yes	—
98	#4030	C₂²	1	2	yes	—
99	#4030	C₂²	1	2	yes	—
100	#4030	C₂²	1	2	yes	—
101	#4029	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#4029	C₂²	1	2	yes	—
103	#4029	C₂²	1	2	yes	—
104	#4027	C₂²	1	2	yes	—
105	#4027	C₂²	1	2	yes	—
106	#4027	C₂²	1	2	yes	—
107	#4027	C₂²	1	2	yes	—
108	#4027	C₂²	1	2	yes	—
109	#4027	C₂²	1	2	yes	—
110	#4025	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#4025	C₂²	1	2	yes	—
112	#4024	C₂²	1	2	yes	—
113	#4023	C₂²	1	2	yes	—
114	#4023	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3517	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#711	—	2	4	no	—
150	#711	—	2	4	no	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	4	no	—
153	#709	—	2	4	no	—
154	#709	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#685	C₂³	1	2	yes	—
193	#685	C₂³	1	2	yes	—
194	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#685	C₂³	1	2	yes	—
197	#685	C₂³	1	2	yes	—
198	#685	C₂³	1	2	yes	—
199	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
207	#683	C₂³	1	2	yes	—
208	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#683	C₂³	1	2	yes	—
210	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#683	C₂³	1	2	yes	—
214	#683	C₂³	1	2	yes	—
215	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#683	C₂³	1	2	yes	—
218	#683	C₂³	1	2	yes	—
219	#683	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
229	#557	—	5	1	no	—
230	#553	—	5	1	no	—
231	#553	—	5	2	no	—
232	#553	—	5	2	no	—
233	#553	—	5	1	no	—
234	#550	—	5	1	no	—
235	#550	—	5	1	no	—
236	#550	—	5	2	no	—
237	#550	—	5	1	no	—
238	#550	—	5	1	no	—
239	#547	—	5	2	no	—
240	#547	—	5	1	no	—
241	#540	—	5	2	no	—
242	#540	—	5	2	no	—
243	#540	—	5	1	no	—
244	#540	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#532	—	5	2	no	—
246	#532	—	5	1	no	—
247	#529	—	5	2	no	—
248	#529	—	5	1	no	—
249	#520	—	5	1	no	—
250	#520	—	5	1	no	—
251	C₄×#41	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	4	1	no	—
303	D₂₀	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅	—	4	2	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
315	C₂×#41	—	5	1	no	—
316	C₂×#41	—	5	1	no	—
317	C₂×#41	—	5	2	no	—
318	C₂×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#41	—	5	1	no	—
320	C₂×#41	—	5	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	#127	—	5	2	no	—
324	#127	—	5	1	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	5	2	no	—
327	#127	—	5	1	no	—
328	#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#126	—	5	2	no	—
330	#126	—	5	1	no	—
331	#126	—	5	2	no	—
332	#126	—	5	1	no	—
333	#125	—	5	1	no	—
334	#125	—	5	2	no	—
335	#125	—	5	2	no	—
336	#125	—	5	1	no	—
337	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#124	—	5	2	no	—
339	#124	—	5	1	no	—
340	#123	—	5	2	no	—
341	#123	—	5	2	no	—
342	#123	—	5	1	no	—
343	#123	—	5	2	no	—
344	#123	—	5	1	no	—
345	#123	—	5	2	no	—
346	#123	—	5	2	no	—
347	#123	—	5	2	no	—
348	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
352	#121	—	5	2	no	—
353	#121	—	5	1	no	—
354	#121	—	5	2	no	—
355	#121	—	5	2	no	—
356	#121	—	5	1	no	—
357	#121	—	5	2	no	—
358	#121	—	5	2	no	—
359	#121	—	5	2	no	—
360	#121	—	5	2	no	—
361	#121	—	5	2	no	—
362	#121	—	5	2	no	—
363	#121	—	5	1	no	—
364	#121	—	5	2	no	—
365	#121	—	5	1	no	—
366	#121	—	5	1	no	—
367	#121	—	5	2	no	—
368	#121	—	5	2	no	—
369	#121	—	5	2	no	—
370	#121	—	5	2	no	—
371	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₄×D₄	—	5	1	no	—
382	C₄×D₄	—	5	1	no	—
383	C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₄×D₄	—	5	2	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	2	no	—
387	C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₄×D₄	—	5	1	no	—
389	C₄×D₄	—	5	2	no	—
390	C₄×D₄	—	5	2	no	—
391	C₄×D₄	—	5	2	no	—
392	C₄×D₄	—	5	2	no	—
393	C₄×D₄	—	5	2	no	—
394	C₄×D₄	—	5	2	no	—
395	C₄×D₄	—	5	2	no	—
396	C₄×D₄	—	5	2	no	—
397	C₄×D₄	—	5	1	no	—
398	C₄×D₄	—	5	1	no	—
399	C₄×D₄	—	5	1	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	5	1	no	—
403	#117	—	5	2	no	—
404	#117	—	5	2	no	—
405	#117	—	5	2	no	—
406	#117	—	5	1	no	—
407	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
441	Dic₅	—	2	1	no	—
442	Dic₅	—	2	1	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	2	1	no	—
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	—	2	1	no	—
447	Dic₅	—	2	1	no	—
448	Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
449	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	#41	—	10	4	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	10	4	no	—
453	#41	—	20	4	no	—
454	#41	—	20	4	no	—
455	#41	—	20	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂×D₄	—	5	2	no	—
468	C₂×D₄	—	5	2	no	—
469	C₂×D₄	—	5	2	no	—
470	C₂×D₄	—	5	1	no	—
471	C₂×D₄	—	5	2	no	—
472	C₂×D₄	—	5	1	no	—
473	C₂×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄²	—	5	1	no	—
545	C₄²	—	5	2	no	—
546	C₄²	—	5	1	no	—
547	C₄²	—	5	2	no	—
548	C₄²	—	5	2	no	—
549	C₄²	—	5	1	no	—
550	C₄²	—	5	2	no	—
551	C₄²	—	5	2	no	—
552	C₄²	—	5	1	no	—
553	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂×C₅	—	4	1	no	—
558	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
561	D₅	—	4	2	no	—
562	D₅	—	4	1	no	—
563	D₅	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	Q₈	—	5	4	no	—
571	Q₈	—	10	4	no	—
572	Q₈	—	10	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	10	4	no	—
580	D₄	—	10	4	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	10	4	no	—
583	D₄	—	10	2	no	—
584	D₄	—	10	2	no	—
585	D₄	—	20	2	no	—
586	D₄	—	20	2	no	—
587	D₄	—	20	1	no	—
588	D₄	—	20	2	no	—
589	D₄	—	20	2	no	—
590	D₄	—	20	2	no	—
591	D₄	—	20	2	no	—
592	D₄	—	20	2	no	—
593	D₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	1	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₅	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	1	no	—
639	C₂²	—	10	1	no	—
640	C₂²	—	10	1	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	1	no	—
643	C₂²	—	10	1	no	—
644	C₂²	—	10	1	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	5	4	no	—
655	C₄	—	5	2	no	—
656	C₄	—	10	1	no	—
657	C₄	—	10	1	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	10	1	no	—
661	C₄	—	10	1	no	—
662	C₄	—	10	1	no	—
663	C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	20	1	no	—
668	C₂	—	20	2	no	—
669	C₂	—	20	1	no	—
670	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#66285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#540	C₂
hypercenter	#540	D₅
hypocenter	C₅	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#540	C₂	semidirect
2. #66052	C₂	semidirect
3. #66052	C₂	semidirect
4. #66029	C₂	semidirect
5. #66019	C₂	semidirect
6. #65997	C₂	semidirect
7. #65995	C₂	semidirect
8. #65989	C₂	semidirect
9. #65983	C₂	semidirect
10. #65952	C₂	semidirect
11. #65949	C₂	semidirect
12. #65945	C₂	semidirect
13. #65935	C₂	semidirect
14. #65933	C₂	semidirect
15. #65933	C₂	semidirect
16. #65933	C₂	semidirect
17. #65930	C₂	semidirect
18. #65896	C₂	semidirect
19. #65882	C₂	semidirect
20. #65880	C₂	semidirect
21. C₄×#711	C₂	semidirect
22. #65862	C₂	semidirect
23. #65857	C₂	semidirect
244. #540	D₅	semidirect
314. Dic₁₀	#41	semidirect
627. C₅	#3517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#540	2
#66052	2
#66029	2
#66019	2
#65997	2
#65995	2
#65989	2
#65983	2
#65952	2
#65949	2
#65945	2
#65935	2
#65933	2
#65930	2
#65896	2
#65882	2
#65880	2
C₄×#711	2
#65862	2
#65857	2
#3517	5