Subgroups — #10618372

Order 640.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#65932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#65895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#65891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4086	C₂²	1	2	yes	—
39	#4085	C₂²	1	2	yes	—
40	#4085	C₂²	1	2	yes	—
41	#4085	C₂²	1	2	yes	—
42	#4085	C₂²	1	2	yes	—
43	#4085	C₂²	1	2	yes	—
44	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4084	C₂²	1	2	yes	—
47	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#4082	C₂²	1	2	yes	—
50	#4082	C₂²	1	2	yes	—
51	#4081	C₂²	1	2	yes	—
52	#4081	C₂²	1	2	yes	—
53	#4081	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#4075	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4072	C₂²	1	2	yes	—
68	#4070	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#4044	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4044	C₂²	1	2	yes	—
73	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4042	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4040	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4040	C₂²	1	2	yes	—
78	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4038	C₂²	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4036	C₂²	1	2	yes	—
83	#4035	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4035	C₂²	1	2	yes	—
85	#4035	C₂²	1	2	yes	—
86	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4034	C₂²	1	2	yes	—
88	#4033	C₂²	1	2	yes	—
89	#4033	C₂²	1	2	yes	—
90	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4033	C₂²	1	2	yes	—
93	#4031	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4031	C₂²	1	2	yes	—
95	#4031	C₂²	1	2	yes	—
96	#4031	C₂²	1	2	yes	—
97	#4031	C₂²	1	2	yes	—
98	#4030	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4029	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#4029	C₂²	1	2	yes	—
101	#4027	C₂²	1	2	yes	—
102	#4027	C₂²	1	2	yes	—
103	#4027	C₂²	1	2	yes	—
104	#4025	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#4025	C₂²	1	2	yes	—
106	#4025	C₂²	1	2	yes	—
107	#4025	C₂²	1	2	yes	—
108	#4024	C₂²	1	2	yes	—
109	#4024	C₂²	1	2	yes	—
110	#4023	C₂²	1	2	yes	—
111	#4023	C₂²	1	2	yes	—
112	#4023	C₂²	1	2	yes	—
113	#4023	C₂²	1	2	yes	—
114	#4023	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3524	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#711	—	2	4	no	—
145	#711	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#685	C₂³	1	2	yes	—
189	#685	C₂³	1	2	yes	—
190	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#685	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	#683	C₂³	1	2	yes	—
200	#683	C₂³	1	2	yes	—
201	#683	C₂³	1	2	yes	—
202	#683	C₂³	1	2	yes	—
203	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#683	C₂³	1	2	yes	—
209	#683	C₂³	1	2	yes	—
210	#683	C₂³	1	2	yes	—
211	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂³	1	2	yes	—
213	#683	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
226	#559	—	5	1	no	—
227	#559	—	5	2	no	—
228	#557	—	5	1	no	—
229	#555	—	5	1	no	—
230	#555	—	5	2	no	—
231	#553	—	5	2	no	—
232	#553	—	5	1	no	—
233	#552	—	5	1	no	—
234	#552	—	5	2	no	—
235	#550	—	5	1	no	—
236	#548	—	5	1	no	—
237	#548	—	5	1	no	—
238	#542	—	5	2	no	—
239	#542	—	5	1	no	—
240	#540	—	5	2	no	—
241	#540	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#529	—	5	2	no	—
243	#529	—	5	2	no	—
244	#529	—	5	1	no	—
245	#529	—	5	1	no	—
246	#520	—	5	1	no	—
247	#519	—	5	1	no	—
248	C₄×#41	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	D₂₀	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	4	1	no	—
301	Dic₁₀	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
303	C₂×#41	—	5	1	no	—
304	C₂×#41	—	5	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
308	#127	—	5	2	no	—
309	#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#126	—	5	1	no	—
311	#126	—	5	2	no	—
312	#126	—	5	2	no	—
313	#126	—	5	1	no	—
314	#126	—	5	2	no	—
315	#126	—	5	2	no	—
316	#125	—	5	1	no	—
317	#125	—	5	2	no	—
318	#125	—	5	2	no	—
319	#125	—	5	1	no	—
320	#125	—	5	2	no	—
321	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#124	—	5	1	no	—
323	#124	—	5	2	no	—
324	#124	—	5	1	no	—
325	#124	—	5	2	no	—
326	#124	—	5	2	no	—
327	#124	—	5	1	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	5	2	no	—
331	#123	—	5	2	no	—
332	#123	—	5	2	no	—
333	#123	—	5	2	no	—
334	#123	—	5	2	no	—
335	#123	—	5	1	no	—
336	#123	—	5	2	no	—
337	#123	—	5	2	no	—
338	#123	—	5	1	no	—
339	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	#121	—	5	1	no	—
348	#121	—	5	2	no	—
349	#121	—	5	2	no	—
350	#121	—	5	2	no	—
351	#121	—	5	2	no	—
352	#121	—	5	2	no	—
353	#121	—	5	1	no	—
354	#121	—	5	2	no	—
355	#121	—	5	1	no	—
356	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₄×D₄	—	5	1	no	—
371	C₄×D₄	—	5	1	no	—
372	C₄×D₄	—	5	2	no	—
373	C₄×D₄	—	5	2	no	—
374	C₄×D₄	—	5	2	no	—
375	C₄×D₄	—	5	2	no	—
376	C₄×D₄	—	5	2	no	—
377	C₄×D₄	—	5	2	no	—
378	C₄×D₄	—	5	1	no	—
379	C₄×D₄	—	5	1	no	—
380	C₄×D₄	—	5	2	no	—
381	C₄×D₄	—	5	2	no	—
382	C₄×D₄	—	5	2	no	—
383	C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	5	1	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	5	1	no	—
390	#117	—	5	2	no	—
391	#117	—	5	2	no	—
392	#117	—	5	2	no	—
393	#117	—	5	2	no	—
394	#117	—	5	2	no	—
395	#117	—	5	2	no	—
396	#117	—	5	1	no	—
397	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	—	2	1	no	—
413	C₂×D₅	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
426	Dic₅	—	2	2	no	—
427	Dic₅	—	2	1	no	—
428	Dic₅	—	2	1	no	—
429	Dic₅	—	2	1	no	—
430	Dic₅	—	2	1	no	—
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	1	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
436	#41	—	10	4	no	—
437	#41	—	10	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	5	1	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄²	—	5	1	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	1	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	—	5	1	no	—
530	C₄²	—	5	2	no	—
531	C₄²	—	5	2	no	—
532	C₄²	—	5	2	no	—
533	C₄²	—	5	2	no	—
534	C₄²	—	5	1	no	—
535	C₄²	—	5	2	no	—
536	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	—	4	1	no	—
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	4	1	no	—
545	D₅	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	Q₈	—	5	4	no	—
552	Q₈	—	10	4	no	—
553	Q₈	—	10	2	no	—
554	Q₈	—	20	2	no	—
555	Q₈	—	20	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	20	1	no	—
565	D₄	—	20	1	no	—
566	D₄	—	20	1	no	—
567	D₄	—	20	2	no	—
568	D₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	1	no	—
588	C₂×C₄	—	20	1	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₅	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	10	1	no	—
611	C₂²	—	10	1	no	—
612	C₂²	—	10	1	no	—
613	C₂²	—	10	1	no	—
614	C₂²	—	10	1	no	—
615	C₂²	—	10	1	no	—
616	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	5	4	no	—
625	C₄	—	10	1	no	—
626	C₄	—	10	1	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	1	no	—
629	C₄	—	10	2	no	—
630	C₄	—	10	1	no	—
631	C₄	—	10	1	no	—
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	10	1	no	—
634	C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	20	1	no	—
639	C₂	—	20	1	no	—
640	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#66285	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#66285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#540	C₂
hypercenter	#540	D₅
hypocenter	C₅	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#540	C₂	semidirect
2. #66052	C₂	semidirect
3. #66047	C₂	semidirect
4. #66028	C₂	semidirect
5. #66019	C₂	semidirect
6. #65998	C₂	semidirect
7. #65996	C₂	semidirect
8. #65984	C₂	semidirect
9. #65983	C₂	semidirect
10. #65950	C₂	semidirect
11. #65950	C₂	semidirect
12. #65949	C₂	semidirect
13. #65948	C₂	semidirect
14. #65935	C₂	semidirect
15. #65934	C₂	semidirect
16. #65932	C₂	semidirect
17. #65932	C₂	semidirect
18. #65895	C₂	semidirect
19. #65891	C₂	semidirect
20. #65880	C₂	semidirect
21. C₄×#711	C₂	semidirect
22. #65862	C₂	semidirect
23. #65850	C₂	semidirect
241. #540	D₅	semidirect
600. C₅	#3524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#540	2
#66052	2
#66047	2
#66028	2
#66019	2
#65998	2
#65996	2
#65984	2
#65983	2
#65950	2
#65949	2
#65948	2
#65935	2
#65934	2
#65932	2
#65895	2
#65891	2
#65880	2
C₄×#711	2
#65862	2
#65850	2
#3524	5