Subgroups — #10618399

Order 640.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#66043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#66032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#66029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4092	C₂²	1	2	yes	—
26	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#4076	C₂²	1	2	yes	—
28	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#4043	C₂²	1	2	yes	—
30	#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4041	C₂²	1	4	yes	—
32	#4041	C₂²	1	2	yes	—
33	#4041	C₂²	1	2	yes	—
34	#4041	C₂²	1	4	yes	—
35	#4041	C₂²	1	4	yes	—
36	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#4040	C₂²	1	4	yes	—
40	#4040	C₂²	1	4	yes	—
41	#4040	C₂²	1	4	yes	—
42	#4040	C₂²	1	4	yes	—
43	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#4039	C₂²	1	4	yes	—
46	#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4038	C₂²	1	2	yes	—
48	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4032	C₂²	1	2	yes	—
52	#4030	C₂²	1	4	yes	—
53	#4030	C₂²	1	4	yes	—
54	#4030	C₂²	1	4	yes	—
55	#4028	C₂²	1	2	yes	—
56	#4028	C₂²	1	4	yes	—
57	#4027	C₂²	1	4	yes	—
58	#4022	C₂²	1	4	yes	—
59	#4020	C₂²	1	4	yes	—
60	#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3539	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#713	—	4	4	no	—
75	#713	—	4	4	no	—
76	#709	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#685	C₂³	1	2	yes	—
107	#685	C₂³	1	4	yes	—
108	#685	C₂³	1	2	yes	—
109	#685	C₂³	1	2	yes	—
110	#685	C₂³	1	2	yes	—
111	#685	C₂³	1	4	yes	—
112	#685	C₂³	1	4	yes	—
113	#685	C₂³	1	4	yes	—
114	#685	C₂³	1	4	yes	—
115	#685	C₂³	1	4	yes	—
116	#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#683	C₂³	1	4	yes	—
121	#683	C₂³	1	4	yes	—
122	#683	C₂³	1	4	yes	—
123	#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#560	—	5	4	no	—
126	#553	—	5	4	no	—
127	#553	—	5	2	no	—
128	#552	—	5	2	no	—
129	#550	—	5	2	no	—
130	#547	—	5	2	no	—
131	#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#540	—	5	4	no	—
133	#540	—	5	1	no	—
134	#539	—	5	4	no	—
135	#537	—	5	2	no	—
136	#525	—	5	2	no	—
137	#525	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	D₂₀	—	2	4	no	—
159	D₂₀	—	4	2	no	—
160	D₂₀	—	4	4	no	—
161	D₂₀	—	4	4	no	—
162	D₂₀	—	4	2	no	—
163	D₂₀	—	4	4	no	—
164	D₂₀	—	4	1	no	—
165	D₂₀	—	4	4	no	—
166	D₂₀	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	5	2	no	—
176	C₂×#41	—	5	2	no	—
177	C₂×#41	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#127	—	5	1	no	—
181	#127	—	5	4	no	—
182	#126	—	5	4	no	—
183	#126	—	5	4	no	—
184	#126	C₂×D₅	1	4	yes	—
185	#125	—	5	4	no	—
186	#125	—	5	1	no	—
187	#125	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
188	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#123	—	5	4	no	—
190	#123	—	5	4	no	—
191	#123	—	5	4	no	—
192	#123	—	5	4	no	—
193	#123	—	5	4	no	—
194	#123	—	5	4	no	—
195	#123	—	5	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#121	—	5	2	no	—
202	#121	—	5	2	no	—
203	#121	—	5	2	no	—
204	#121	—	5	4	no	—
205	#121	—	5	2	no	—
206	#121	—	5	4	no	—
207	#121	—	5	4	no	—
208	#121	—	5	4	no	—
209	#121	—	5	4	no	—
210	#121	—	5	4	no	—
211	#121	—	5	4	no	—
212	#121	—	5	4	no	—
213	#120	—	5	4	no	—
214	#120	—	5	2	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
216	C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₄×D₄	—	5	4	no	—
218	C₄×D₄	—	5	4	no	—
219	C₄×D₄	—	5	2	no	—
220	C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₄×D₄	—	5	4	no	—
222	C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	#117	—	5	2	no	—
224	#117	—	5	4	no	—
225	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	Dic₅	—	2	2	no	—
248	Dic₅	—	2	2	no	—
249	Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	5	1	no	—
251	#41	—	20	2	no	—
252	#41	—	20	4	no	—
253	#41	—	20	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×D₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₄²	—	5	4	no	—
304	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
310	D₅	—	4	2	no	—
311	D₅	—	4	4	no	—
312	D₅	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	5	2	no	—
314	C₂³	—	5	2	no	—
315	C₂³	—	5	4	no	—
316	C₂³	—	20	1	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	20	1	no	—
321	D₄	—	10	4	no	—
322	D₄	—	20	1	no	—
323	D₄	—	20	4	no	—
324	D₄	—	20	4	no	—
325	D₄	—	20	2	no	—
326	D₄	—	20	4	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	2	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	D₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₅	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	10	2	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	10	4	no	—
358	C₂²	—	10	2	no	—
359	C₂²	—	10	4	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	—	10	2	no	—
362	C₂²	—	20	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	10	2	no	—
370	C₄	—	10	2	no	—
371	C₄	—	10	4	no	—
372	C₄	#4149	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	20	2	no	—
375	C₂	—	20	2	no	—
376	C₂	—	20	4	no	—
377	C₂	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#66287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅
hypocenter	C₅	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#541	C₂	semidirect
2. #66060	C₂	semidirect
3. #66045	C₂	semidirect
4. #66043	C₂	semidirect
5. #66032	C₂	semidirect
6. #66029	C₂	semidirect
7. #66026	C₂	semidirect
8. #65963	C₂	semidirect
9. #65961	C₂	semidirect
10. #65915	C₂	semidirect
11. #65911	C₂	semidirect
12. #65869	C₂	semidirect
13. #65858	C₂	semidirect
15. C₂×#713	C₂²	semidirect
18. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#125	C₂²	semidirect
21. C₅×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. #4092	C₂²	semidirect
28. #4044	C₂²	semidirect
30. #4042	C₂²	semidirect
36. #4041	C₂²	semidirect
37. #4041	C₂²	semidirect
38. #4041	C₂²	semidirect
43. #4040	C₂²	semidirect
44. #4040	C₂²	semidirect
46. #4039	C₂²	semidirect
48. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #4035	C₂²	semidirect
60. #4020	C₂²	semidirect
63. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
64. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
65. #4018	C₂²	semidirect
66. #4016	C₂²	semidirect
131. #541	D₅	semidirect
179. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
187. #125	C₂×D₅	semidirect
188. #125	C₂×D₅	semidirect
215. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
350. C₅	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#541	2
#66060	2
#66045	2
#66043	2
#66032	2
#66029	2
#66026	2
#65963	2
#65961	2
#65915	2
#65911	2
#65869	2
#65858	2
#3539	5