Subgroups — #10618416

Order 640.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#66039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#66028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#66023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#65852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4092	C₂²	1	2	yes	—
26	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#4043	C₂²	1	2	yes	—
30	#4043	C₂²	1	2	yes	—
31	#4043	C₂²	1	4	yes	—
32	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#4042	C₂²	1	4	yes	—
35	#4042	C₂²	1	4	yes	—
36	#4042	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4041	C₂²	1	2	yes	—
38	#4040	C₂²	1	4	yes	—
39	#4040	C₂²	1	4	yes	—
40	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#4039	C₂²	1	4	yes	—
42	#4038	C₂²	1	4	yes	—
43	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4035	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4032	C₂²	1	2	yes	—
52	#4031	C₂²	1	4	yes	—
53	#4029	C₂²	1	4	yes	—
54	#4028	C₂²	1	2	yes	—
55	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#4025	C₂²	1	4	yes	—
57	#4024	C₂²	1	4	yes	—
58	#4022	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
62	#4018	C₂²	1	4	yes	—
63	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3538	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
74	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
75	#709	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	#685	C₂³	1	2	yes	—
103	#685	C₂³	1	4	yes	—
104	#685	C₂³	1	2	yes	—
105	#685	C₂³	1	4	yes	—
106	#685	C₂³	1	2	yes	—
107	#685	C₂³	1	4	yes	—
108	#685	C₂³	1	2	yes	—
109	#685	C₂³	1	4	yes	—
110	#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#683	C₂³	1	4	yes	—
118	#683	C₂³	1	4	yes	—
119	#683	C₂³	1	4	yes	—
120	#683	C₂³	1	4	yes	—
121	#683	C₂³	1	4	yes	—
122	#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#563	—	5	4	no	—
126	#552	—	5	2	no	—
127	#552	—	5	2	no	—
128	#551	—	5	4	no	—
129	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
131	#544	—	5	4	no	—
132	#541	—	5	1	no	—
133	#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#539	—	5	4	no	—
135	#536	—	5	2	no	—
136	#525	—	5	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₂₀	—	2	4	no	—
158	D₂₀	—	2	4	no	—
159	D₂₀	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	Dic₁₀	—	4	1	no	—
168	Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	5	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#126	—	5	4	no	—
180	#126	—	5	4	no	—
181	#126	—	5	4	no	—
182	#126	C₂×D₅	1	4	yes	—
183	#125	—	5	4	no	—
184	#125	—	5	4	no	—
185	#125	—	5	4	no	—
186	#125	—	5	1	no	—
187	#125	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
188	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#124	—	5	4	no	—
190	#123	—	5	4	no	—
191	#123	—	5	4	no	—
192	#123	—	5	4	no	—
193	#123	—	5	2	no	—
194	#123	—	5	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	#121	—	5	2	no	—
209	#120	—	5	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	C₄×D₄	—	5	4	no	—
213	C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₄×D₄	—	5	2	no	—
215	C₄×D₄	—	5	4	no	—
216	#117	—	5	2	no	—
217	#117	—	5	4	no	—
218	#117	—	5	4	no	—
219	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	#41	—	20	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₄²	—	5	4	no	—
297	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	D₅	—	2	4	no	—
304	D₅	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	5	2	no	—
306	C₂³	—	5	2	no	—
307	C₂³	—	10	4	no	—
308	C₂³	—	20	1	no	—
309	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	10	4	no	—
312	Q₈	—	20	4	no	—
313	Q₈	—	20	4	no	—
314	Q₈	—	20	1	no	—
315	D₄	—	10	4	no	—
316	D₄	—	10	4	no	—
317	D₄	—	20	1	no	—
318	D₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₅	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	5	4	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	—	10	2	no	—
343	C₂²	—	10	2	no	—
344	C₂²	—	10	2	no	—
345	C₂²	—	10	2	no	—
346	C₂²	—	20	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	—	10	4	no	—
356	C₄	—	10	4	no	—
357	C₄	#4149	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	10	4	no	—
360	C₂	—	20	2	no	—
361	C₂	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#541	C₂
prime radical	#65858	C₂
hypercenter	#541	D₅
hypocenter	C₅	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#541	C₂	semidirect
2. #66061	C₂	semidirect
3. #66046	C₂	semidirect
4. #66039	C₂	semidirect
5. #66028	C₂	semidirect
6. #66026	C₂	semidirect
7. #66023	C₂	semidirect
8. #65962	C₂	semidirect
9. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #65915	C₂	semidirect
11. Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
13. #65852	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
18. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#125	C₂²	semidirect
21. C₅×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. #4092	C₂²	semidirect
28. #4044	C₂²	semidirect
32. #4043	C₂²	semidirect
33. #4043	C₂²	semidirect
36. #4042	C₂²	semidirect
40. #4040	C₂²	semidirect
43. #4038	C₂²	semidirect
46. #4036	C₂²	semidirect
47. #4035	C₂²	semidirect
48. #4035	C₂²	semidirect
49. #4034	C₂²	semidirect
50. #4034	C₂²	semidirect
58. #4022	C₂²	semidirect
63. #4016	C₂²	semidirect
64. #4015	C₂²	semidirect
65. #4015	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
133. #541	D₅	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
187. #125	C₂×D₅	semidirect
188. #125	C₂×D₅	semidirect
211. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
337. C₅	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#541	2
#66061	2
#66046	2
#66039	2
#66028	2
#66026	2
#66023	2
#65962	2
D₅×C₂²⋊Q₈	2
#65915	2
Q₈×D₂₀	2
#65858	2
#65852	2
#3538	5