Subgroups — #10618435

Order 640.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#66005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#66003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#65902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4092	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4090	C₂²	1	2	yes	—
43	#4090	C₂²	1	2	yes	—
44	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4085	C₂²	1	2	yes	—
47	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4082	C₂²	1	2	yes	—
49	#4081	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4075	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
55	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4070	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4044	C₂²	1	2	yes	—
60	#4044	C₂²	1	2	yes	—
61	#4044	C₂²	1	2	yes	—
62	#4043	C₂²	1	2	yes	—
63	#4042	C₂²	1	2	yes	—
64	#4042	C₂²	1	2	yes	—
65	#4042	C₂²	1	2	yes	—
66	#4042	C₂²	1	2	yes	—
67	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4035	C₂²	1	2	yes	—
72	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4034	C₂²	1	2	yes	—
75	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4034	C₂²	1	2	yes	—
80	#4034	C₂²	1	2	yes	—
81	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4033	C₂²	1	2	yes	—
84	#4033	C₂²	1	2	yes	—
85	#4032	C₂²	1	2	yes	—
86	#4031	C₂²	1	2	yes	—
87	#4031	C₂²	1	2	yes	—
88	#4031	C₂²	1	2	yes	—
89	#4031	C₂²	1	2	yes	—
90	#4031	C₂²	1	2	yes	—
91	#4029	C₂²	1	2	yes	—
92	#4029	C₂²	1	2	yes	—
93	#4029	C₂²	1	2	yes	—
94	#4029	C₂²	1	2	yes	—
95	#4027	C₂²	1	2	yes	—
96	#4027	C₂²	1	2	yes	—
97	#4025	C₂²	1	2	yes	—
98	#4025	C₂²	1	2	yes	—
99	#4025	C₂²	1	2	yes	—
100	#4024	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#4024	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#4024	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#4024	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#4024	C₂²	1	2	yes	—
105	#4024	C₂²	1	2	yes	—
106	#4024	C₂²	1	2	yes	—
107	#4024	C₂²	1	2	yes	—
108	#4024	C₂²	1	2	yes	—
109	#4023	C₂²	1	2	yes	—
110	#4023	C₂²	1	2	yes	—
111	#4022	C₂²	1	2	yes	—
112	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#4018	C₂²	1	2	yes	—
115	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#4015	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
123	#3550	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
138	#711	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	#685	C₂³	1	2	yes	—
182	#685	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	2	yes	—
185	#685	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#683	C₂³	1	2	yes	—
202	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#683	C₂³	1	2	yes	—
207	#683	C₂³	1	2	yes	—
208	#683	C₂³	1	2	yes	—
209	#683	C₂³	1	2	yes	—
210	#683	C₂³	1	2	yes	—
211	#683	C₂³	1	2	yes	—
212	#683	C₂³	1	2	yes	—
213	#683	C₂³	1	2	yes	—
214	#683	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#563	—	5	2	no	—
227	#563	—	5	2	no	—
228	#559	—	5	1	no	—
229	#559	—	5	1	no	—
230	Q₈²	—	5	1	no	—
231	Q₈²	—	5	1	no	—
232	#556	—	5	2	no	—
233	#556	—	5	1	no	—
234	#556	—	5	1	no	—
235	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
237	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
238	#542	—	5	2	no	—
239	#542	—	5	2	no	—
240	#542	—	5	1	no	—
241	#542	—	5	1	no	—
242	#542	—	5	1	no	—
243	#542	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#536	—	5	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#533	—	5	1	no	—
247	#533	—	5	1	no	—
248	#532	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	5	1	no	—
318	#126	—	5	2	no	—
319	#126	—	5	2	no	—
320	#126	—	5	2	no	—
321	#126	—	5	2	no	—
322	#126	—	5	2	no	—
323	#126	—	5	2	no	—
324	#126	—	5	2	no	—
325	#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	#125	—	5	2	no	—
327	#125	—	5	1	no	—
328	#125	—	5	1	no	—
329	#124	—	5	1	no	—
330	#124	—	5	2	no	—
331	#124	—	5	1	no	—
332	#124	—	5	2	no	—
333	#124	—	5	2	no	—
334	#124	—	5	2	no	—
335	#124	—	5	2	no	—
336	#124	—	5	2	no	—
337	#124	—	5	1	no	—
338	#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#123	—	5	2	no	—
341	#123	—	5	2	no	—
342	#123	—	5	2	no	—
343	#123	—	5	2	no	—
344	#123	—	5	2	no	—
345	#123	—	5	2	no	—
346	#123	—	5	2	no	—
347	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	#121	—	5	2	no	—
368	#121	—	5	1	no	—
369	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	5	1	no	—
384	C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	1	no	—
387	C₄×D₄	—	5	1	no	—
388	C₄×D₄	—	5	2	no	—
389	C₄×D₄	—	5	2	no	—
390	C₄×D₄	—	5	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	5	1	no	—
393	#117	—	5	2	no	—
394	#117	—	5	2	no	—
395	#117	—	5	2	no	—
396	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	Dic₅	—	2	1	no	—
418	Dic₅	—	2	2	no	—
419	Dic₅	—	2	1	no	—
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	—	2	1	no	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	2	1	no	—
424	Dic₅	—	2	1	no	—
425	Dic₅	—	2	1	no	—
426	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	#41	—	20	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	5	1	no	—
518	C₄²	—	5	1	no	—
519	C₄²	—	5	1	no	—
520	C₄²	—	5	2	no	—
521	C₄²	—	5	2	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	1	no	—
532	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	D₅	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	10	2	no	—
542	Q₈	—	10	4	no	—
543	Q₈	—	10	2	no	—
544	Q₈	—	10	2	no	—
545	Q₈	—	10	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	—	20	2	no	—
548	Q₈	—	20	2	no	—
549	Q₈	—	20	2	no	—
550	Q₈	—	20	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₅	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	10	2	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	5	2	no	—
606	C₄	—	5	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	10	1	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	10	1	no	—
611	C₄	—	10	2	no	—
612	C₄	—	10	1	no	—
613	C₄	—	10	1	no	—
614	C₄	—	10	1	no	—
615	C₄	—	10	1	no	—
616	C₄	#4150	1	2	yes	—
617	C₂	—	4	1	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	20	2	no	—
620	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
621	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#542	C₂
prime radical	#65930	C₂
hypercenter	#542	D₅
hypocenter	C₅	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#542	C₂	semidirect
2. #66061	C₂	semidirect
3. #66056	C₂	semidirect
4. #66046	C₂	semidirect
5. #66036	C₂	semidirect
6. #66015	C₂	semidirect
7. #66009	C₂	semidirect
8. #66005	C₂	semidirect
9. #66003	C₂	semidirect
10. #65996	C₂	semidirect
11. #65982	C₂	semidirect
12. #65980	C₂	semidirect
13. #65977	C₂	semidirect
14. #65966	C₂	semidirect
15. #65956	C₂	semidirect
16. #65937	C₂	semidirect
18. #65902	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
20. #65893	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
22. #65868	C₂	semidirect
23. #65851	C₂	semidirect
243. #542	D₅	semidirect
586. C₅	#3550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#542	2
#66061	2
#66056	2
#66046	2
#66036	2
#66015	2
#66009	2
#66005	2
#66003	2
#65996	2
#65982	2
#65980	2
#65977	2
#65966	2
#65956	2
#65937	2
#65930	2
#65902	2
Q₈×Dic₁₀	2
#65893	2
D₄×Dic₁₀	2
#65868	2
#65851	2
#3550	5