Subgroups — #10618476

Order 640.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#65981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#65824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#4099	C₂²	1	2	yes	—
39	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4075	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4075	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4030	C₂²	1	2	yes	—
87	#4030	C₂²	1	2	yes	—
88	#4030	C₂²	1	2	yes	—
89	#4030	C₂²	1	2	yes	—
90	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#4028	C₂²	1	2	yes	—
99	#4028	C₂²	1	2	yes	—
100	#4027	C₂²	1	2	yes	—
101	#4027	C₂²	1	2	yes	—
102	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#4024	C₂²	1	2	yes	—
106	#4024	C₂²	1	2	yes	—
107	#3536	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#713	—	4	2	no	—
130	#713	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
132	#709	—	4	4	no	—
133	#709	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
173	#685	C₂³	1	2	yes	—
174	#685	C₂³	1	2	yes	—
175	#685	C₂³	1	2	yes	—
176	#685	C₂³	1	2	yes	—
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	#685	C₂³	1	2	yes	—
182	#685	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	2	yes	—
185	#685	C₂³	1	2	yes	—
186	#685	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#683	C₂³	1	2	yes	—
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	#683	C₂³	1	2	yes	—
196	#683	C₂³	1	2	yes	—
197	#683	C₂³	1	2	yes	—
198	#683	C₂³	1	2	yes	—
199	#683	C₂³	1	2	yes	—
200	#683	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
204	#562	—	5	2	no	—
205	#562	—	5	2	no	—
206	#554	—	5	2	no	—
207	#548	—	5	2	no	—
208	#547	—	5	2	no	—
209	#546	—	5	2	no	—
210	#546	—	5	2	no	—
211	#546	—	5	2	no	—
212	#543	—	5	1	no	—
213	#543	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#542	—	5	2	no	—
215	#539	—	5	2	no	—
216	#538	—	5	1	no	—
217	#538	—	5	1	no	—
218	#537	—	5	2	no	—
219	#537	—	5	2	no	—
220	#525	—	5	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#121	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₂₀	—	2	4	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	2	no	—
272	D₂₀	—	4	1	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	1	no	—
288	C₂×#41	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#41	—	5	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
298	#126	—	5	2	no	—
299	#126	—	5	2	no	—
300	#125	—	5	2	no	—
301	#125	—	5	2	no	—
302	#124	—	5	2	no	—
303	#124	—	5	2	no	—
304	#124	—	5	2	no	—
305	#124	—	5	2	no	—
306	#124	—	5	2	no	—
307	#123	—	5	2	no	—
308	#123	—	5	2	no	—
309	#123	—	5	2	no	—
310	#123	—	5	2	no	—
311	#123	—	5	2	no	—
312	#123	—	5	2	no	—
313	#123	—	5	2	no	—
314	#123	—	5	2	no	—
315	#123	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
336	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#121	—	5	1	no	—
338	#121	—	5	2	no	—
339	#121	—	5	2	no	—
340	#121	—	5	1	no	—
341	#121	—	5	2	no	—
342	#121	—	5	2	no	—
343	#121	—	5	2	no	—
344	#121	—	5	2	no	—
345	#121	—	5	2	no	—
346	#121	—	5	2	no	—
347	#121	—	5	2	no	—
348	#121	—	5	2	no	—
349	#121	—	5	2	no	—
350	#121	—	5	2	no	—
351	#121	—	5	2	no	—
352	#121	—	5	2	no	—
353	#121	—	5	2	no	—
354	#120	—	5	2	no	—
355	#120	—	5	2	no	—
356	#120	—	5	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₄×D₄	—	5	2	no	—
359	C₄×D₄	—	5	2	no	—
360	C₄×D₄	—	5	2	no	—
361	C₄×D₄	—	5	2	no	—
362	C₄×D₄	—	5	2	no	—
363	C₄×D₄	—	5	2	no	—
364	C₄×D₄	—	5	2	no	—
365	#117	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅	—	2	1	no	—
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅	—	2	1	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	2	1	no	—
408	Dic₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	5	1	no	—
411	C₂⁴	—	5	1	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	20	4	no	—
414	#41	—	20	4	no	—
415	#41	—	20	2	no	—
416	#41	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	20	2	no	—
439	C₂×D₄	—	20	2	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	—	5	2	no	—
504	C₄²	—	5	2	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	D₅	—	2	2	no	—
512	D₅	—	4	2	no	—
513	D₅	—	4	1	no	—
514	D₅	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	20	1	no	—
526	C₂³	—	20	1	no	—
527	C₂³	—	20	1	no	—
528	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	20	1	no	—
535	Q₈	—	20	2	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	D₄	—	20	2	no	—
543	D₄	—	20	1	no	—
544	D₄	—	20	2	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	20	2	no	—
548	D₄	—	20	2	no	—
549	D₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	1	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₅	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	5	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	10	1	no	—
589	C₂²	—	10	1	no	—
590	C₂²	—	10	2	no	—
591	C₂²	—	10	1	no	—
592	C₂²	—	10	2	no	—
593	C₂²	—	10	1	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	40	2	no	—
601	C₂²	#4147	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	5	2	no	—
611	C₄	—	10	2	no	—
612	C₄	—	10	1	no	—
613	C₄	—	10	2	no	—
614	C₄	—	10	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	10	2	no	—
619	C₂	—	20	1	no	—
620	C₂	—	20	2	no	—
621	C₂	—	20	2	no	—
622	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
623	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#543	C₂
hypercenter	#543	D₅
hypocenter	C₅	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#543	C₂	semidirect
2. #65981	C₂	semidirect
3. #65981	C₂	semidirect
4. #65978	C₂	semidirect
5. #65974	C₂	semidirect
6. #65972	C₂	semidirect
7. #65970	C₂	semidirect
8. #65968	C₂	semidirect
9. #65967	C₂	semidirect
10. #65965	C₂	semidirect
11. #65964	C₂	semidirect
12. #65963	C₂	semidirect
13. #65963	C₂	semidirect
14. #65961	C₂	semidirect
15. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
16. #65828	C₂	semidirect
17. #65824	C₂	semidirect
18. #65824	C₂	semidirect
19. C₂×#4030	C₂	semidirect
22. C₂×#713	C₂²	semidirect
23. C₂×#713	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#709	C₂²	semidirect
26. C₂×#709	C₂²	semidirect
32. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #4093	C₂²	semidirect
40. #4093	C₂²	semidirect
41. #4092	C₂²	semidirect
42. #4092	C₂²	semidirect
43. #4092	C₂²	semidirect
44. #4092	C₂²	semidirect
45. #4090	C₂²	semidirect
47. #4076	C₂²	semidirect
48. #4076	C₂²	semidirect
49. #4075	C₂²	semidirect
50. #4075	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
57. #4044	C₂²	semidirect
58. #4043	C₂²	semidirect
59. #4043	C₂²	semidirect
60. #4042	C₂²	semidirect
61. #4042	C₂²	semidirect
62. #4042	C₂²	semidirect
63. #4042	C₂²	semidirect
64. #4042	C₂²	semidirect
65. #4041	C₂²	semidirect
66. #4041	C₂²	semidirect
67. #4041	C₂²	semidirect
68. #4041	C₂²	semidirect
69. #4041	C₂²	semidirect
70. #4040	C₂²	semidirect
71. #4040	C₂²	semidirect
72. #4040	C₂²	semidirect
73. #4040	C₂²	semidirect
74. #4039	C₂²	semidirect
75. #4039	C₂²	semidirect
76. #4038	C₂²	semidirect
77. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #4035	C₂²	semidirect
81. #4035	C₂²	semidirect
82. #4033	C₂²	semidirect
83. #4031	C₂²	semidirect
84. #4031	C₂²	semidirect
85. #4031	C₂²	semidirect
90. #4030	C₂²	semidirect
91. #4030	C₂²	semidirect
92. #4030	C₂²	semidirect
93. #4030	C₂²	semidirect
94. #4030	C₂²	semidirect
95. #4029	C₂²	semidirect
96. #4029	C₂²	semidirect
97. #4029	C₂²	semidirect
104. #4025	C₂²	semidirect
213. #543	D₅	semidirect
333. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
336. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
580. C₅	#3536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#543	2
#65981	2
#65978	2
#65974	2
#65972	2
#65970	2
#65968	2
#65967	2
#65965	2
#65964	2
#65963	2
#65961	2
D₅×C₂²⋊Q₈	2
#65828	2
#65824	2
C₂×#4030	2
#3536	5