Subgroups — #10618489

Order 640.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#66027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#66026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#65957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4093	C₂²	1	2	yes	—
35	#4092	C₂²	1	2	yes	—
36	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#4044	C₂²	1	2	yes	—
50	#4044	C₂²	1	2	yes	—
51	#4044	C₂²	1	2	yes	—
52	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4042	C₂²	1	2	yes	—
58	#4042	C₂²	1	2	yes	—
59	#4042	C₂²	1	2	yes	—
60	#4042	C₂²	1	2	yes	—
61	#4042	C₂²	1	2	yes	—
62	#4042	C₂²	1	2	yes	—
63	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4040	C₂²	1	2	yes	—
69	#4040	C₂²	1	2	yes	—
70	#4040	C₂²	1	2	yes	—
71	#4040	C₂²	1	2	yes	—
72	#4040	C₂²	1	2	yes	—
73	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4039	C₂²	1	2	yes	—
76	#4039	C₂²	1	2	yes	—
77	#4038	C₂²	1	2	yes	—
78	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4032	C₂²	1	2	yes	—
92	#4028	C₂²	1	2	yes	—
93	#4027	C₂²	1	2	yes	—
94	#4027	C₂²	1	2	yes	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#4024	C₂²	1	2	yes	—
97	#4024	C₂²	1	2	yes	—
98	#4023	C₂²	1	2	yes	—
99	#4022	C₂²	1	2	yes	—
100	#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#4021	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
103	#4018	C₂²	1	2	yes	—
104	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3538	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#713	—	4	2	no	—
120	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#685	C₂³	1	2	yes	—
158	#685	C₂³	1	2	yes	—
159	#685	C₂³	1	2	yes	—
160	#685	C₂³	1	2	yes	—
161	#685	C₂³	1	2	yes	—
162	#685	C₂³	1	2	yes	—
163	#685	C₂³	1	2	yes	—
164	#685	C₂³	1	2	yes	—
165	#685	C₂³	1	2	yes	—
166	#685	C₂³	1	2	yes	—
167	#685	C₂³	1	2	yes	—
168	#685	C₂³	1	2	yes	—
169	#685	C₂³	1	2	yes	—
170	#685	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	#685	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#683	C₂³	1	2	yes	—
180	#683	C₂³	1	2	yes	—
181	#683	C₂³	1	2	yes	—
182	#683	C₂³	1	2	yes	—
183	#683	C₂³	1	2	yes	—
184	#683	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	#683	C₂³	1	2	yes	—
191	#683	C₂³	1	2	yes	—
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#563	—	5	2	no	—
201	#563	—	5	2	no	—
202	#552	—	5	2	no	—
203	#552	—	5	2	no	—
204	#551	—	5	2	no	—
205	#551	—	5	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
208	#544	—	5	2	no	—
209	#544	—	5	1	no	—
210	#544	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#541	—	5	2	no	—
212	#539	—	5	2	no	—
213	#539	—	5	1	no	—
214	#539	—	5	1	no	—
215	#536	—	5	2	no	—
216	#525	—	5	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	—	4	2	no	—
253	D₂₀	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅	—	4	1	no	—
260	C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	1	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	5	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	#126	—	5	2	no	—
281	#126	—	5	2	no	—
282	#126	—	5	2	no	—
283	#126	—	5	2	no	—
284	#126	—	5	2	no	—
285	#126	—	5	2	no	—
286	#126	—	5	2	no	—
287	#126	—	5	2	no	—
288	#125	—	5	2	no	—
289	#125	—	5	2	no	—
290	#125	—	5	2	no	—
291	#125	—	5	2	no	—
292	#125	—	5	2	no	—
293	#125	—	5	2	no	—
294	#125	—	5	2	no	—
295	#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	—	5	2	no	—
299	#123	—	5	2	no	—
300	#123	—	5	2	no	—
301	#123	—	5	2	no	—
302	#123	—	5	2	no	—
303	#123	—	5	2	no	—
304	#123	—	5	2	no	—
305	#123	—	5	2	no	—
306	#123	—	5	2	no	—
307	#123	—	5	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#121	—	5	1	no	—
331	#121	—	5	1	no	—
332	#120	—	5	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₄×D₄	—	5	2	no	—
336	C₄×D₄	—	5	2	no	—
337	C₄×D₄	—	5	2	no	—
338	C₄×D₄	—	5	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	2	no	—
340	C₄×D₄	—	5	2	no	—
341	#117	—	5	1	no	—
342	#117	—	5	2	no	—
343	#117	—	5	2	no	—
344	#117	—	5	2	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	1	no	—
366	C₂×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	1	no	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	#41	—	20	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	—	5	2	no	—
474	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	4	2	no	—
482	D₅	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	20	1	no	—
489	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	10	4	no	—
494	Q₈	—	10	4	no	—
495	Q₈	—	20	1	no	—
496	Q₈	—	20	2	no	—
497	Q₈	—	20	2	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	D₄	—	10	4	no	—
500	D₄	—	20	1	no	—
501	D₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	1	no	—
519	C₂×C₄	—	20	1	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	1	no	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₅	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	5	2	no	—
536	C₂²	—	10	1	no	—
537	C₂²	—	10	1	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	10	1	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	1	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	1	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	#4147	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	5	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	10	1	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	—	10	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	10	2	no	—
564	C₂	—	20	1	no	—
565	C₂	—	20	2	no	—
566	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#544	C₂
prime radical	#65961	C₂
hypercenter	#544	D₅
hypocenter	C₅	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#544	C₂	semidirect
2. #66069	C₂	semidirect
3. #66063	C₂	semidirect
4. #66061	C₂	semidirect
5. #66058	C₂	semidirect
6. #66033	C₂	semidirect
7. #66030	C₂	semidirect
8. #66027	C₂	semidirect
9. #66026	C₂	semidirect
10. #65979	C₂	semidirect
11. #65971	C₂	semidirect
12. #65966	C₂	semidirect
14. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. #65957	C₂	semidirect
16. #65865	C₂	semidirect
17. #65861	C₂	semidirect
18. #65849	C₂	semidirect
19. C₂×#4042	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#125	C₂²	semidirect
28. C₅×#125	C₂²	semidirect
38. #4092	C₂²	semidirect
39. #4090	C₂²	semidirect
40. #4090	C₂²	semidirect
52. #4044	C₂²	semidirect
53. #4044	C₂²	semidirect
54. #4044	C₂²	semidirect
56. #4043	C₂²	semidirect
63. #4042	C₂²	semidirect
64. #4042	C₂²	semidirect
65. #4042	C₂²	semidirect
66. #4042	C₂²	semidirect
73. #4040	C₂²	semidirect
74. #4040	C₂²	semidirect
81. #4036	C₂²	semidirect
82. #4035	C₂²	semidirect
83. #4035	C₂²	semidirect
84. #4035	C₂²	semidirect
85. #4035	C₂²	semidirect
86. #4035	C₂²	semidirect
87. #4034	C₂²	semidirect
88. #4034	C₂²	semidirect
89. #4034	C₂²	semidirect
90. #4033	C₂²	semidirect
100. #4022	C₂²	semidirect
104. #4018	C₂²	semidirect
105. #4016	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
210. #544	D₅	semidirect
278. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
279. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
295. #125	C₂×D₅	semidirect
296. #125	C₂×D₅	semidirect
532. C₅	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#544	2
#66069	2
#66063	2
#66061	2
#66058	2
#66033	2
#66030	2
#66027	2
#66026	2
#65979	2
#65971	2
#65966	2
#65961	2
D₅×C₂²⋊Q₈	2
#65957	2
#65865	2
#65861	2
#65849	2
C₂×#4042	2
#3538	5