Subgroups — #10618502

Order 640.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#66033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#66028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#66027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#66025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#66023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#65866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#65862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#65841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4093	C₂²	1	2	yes	—
39	#4092	C₂²	1	2	yes	—
40	#4092	C₂²	1	2	yes	—
41	#4090	C₂²	1	2	yes	—
42	#4090	C₂²	1	2	yes	—
43	#4090	C₂²	1	2	yes	—
44	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4075	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4070	C₂²	1	2	yes	—
51	#4044	C₂²	1	2	yes	—
52	#4044	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4044	C₂²	1	2	yes	—
54	#4044	C₂²	1	2	yes	—
55	#4044	C₂²	1	2	yes	—
56	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4043	C₂²	1	2	yes	—
59	#4043	C₂²	1	2	yes	—
60	#4042	C₂²	1	2	yes	—
61	#4042	C₂²	1	2	yes	—
62	#4042	C₂²	1	2	yes	—
63	#4042	C₂²	1	2	yes	—
64	#4042	C₂²	1	2	yes	—
65	#4042	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4042	C₂²	1	2	yes	—
67	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4040	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4040	C₂²	1	2	yes	—
71	#4040	C₂²	1	2	yes	—
72	#4040	C₂²	1	2	yes	—
73	#4040	C₂²	1	2	yes	—
74	#4040	C₂²	1	2	yes	—
75	#4040	C₂²	1	2	yes	—
76	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4039	C₂²	1	2	yes	—
79	#4038	C₂²	1	2	yes	—
80	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4038	C₂²	1	2	yes	—
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#4036	C₂²	1	2	yes	—
88	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#4035	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4035	C₂²	1	2	yes	—
91	#4035	C₂²	1	2	yes	—
92	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4034	C₂²	1	2	yes	—
95	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4034	C₂²	1	2	yes	—
97	#4034	C₂²	1	2	yes	—
98	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#4033	C₂²	1	2	yes	—
101	#4031	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#4031	C₂²	1	2	yes	—
103	#4031	C₂²	1	2	yes	—
104	#4030	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#4030	C₂²	1	2	yes	—
106	#4029	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#4029	C₂²	1	2	yes	—
108	#4029	C₂²	1	2	yes	—
109	#4025	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#4025	C₂²	1	2	yes	—
111	#4021	C₂²	1	2	yes	—
112	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#4018	C₂²	1	2	yes	—
116	#4018	C₂²	1	2	yes	—
117	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#4016	C₂²	1	2	yes	—
120	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3544	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#713	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
133	#709	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#685	C₂³	1	2	yes	—
187	#685	C₂³	1	2	yes	—
188	#685	C₂³	1	2	yes	—
189	#685	C₂³	1	2	yes	—
190	#685	C₂³	1	2	yes	—
191	#685	C₂³	1	2	yes	—
192	#685	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
201	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#683	C₂³	1	2	yes	—
203	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#683	C₂³	1	2	yes	—
206	#683	C₂³	1	2	yes	—
207	#683	C₂³	1	2	yes	—
208	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#683	C₂³	1	2	yes	—
211	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂³	1	2	yes	—
213	#683	C₂³	1	2	yes	—
214	#683	C₂³	1	2	yes	—
215	#683	C₂³	1	2	yes	—
216	#683	C₂³	1	2	yes	—
217	#683	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
226	#563	—	5	2	no	—
227	#563	—	5	2	no	—
228	Q₈²	—	5	1	no	—
229	#555	—	5	1	no	—
230	#554	—	5	1	no	—
231	#554	—	5	1	no	—
232	#552	—	5	2	no	—
233	#552	—	5	1	no	—
234	#552	—	5	1	no	—
235	#547	—	5	1	no	—
236	#547	—	5	2	no	—
237	#547	—	5	1	no	—
238	#544	—	5	2	no	—
239	#544	—	5	1	no	—
240	#544	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#542	—	5	1	no	—
242	#542	—	5	2	no	—
243	#542	—	5	1	no	—
244	#536	—	5	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	#529	—	5	1	no	—
248	#529	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#126	—	5	2	no	—
316	#126	—	5	1	no	—
317	#126	—	5	2	no	—
318	#126	—	5	2	no	—
319	#126	—	5	2	no	—
320	#126	—	5	1	no	—
321	#126	—	5	2	no	—
322	#125	—	5	1	no	—
323	#125	—	5	2	no	—
324	#125	—	5	1	no	—
325	#125	—	5	2	no	—
326	#125	—	5	2	no	—
327	#125	—	5	2	no	—
328	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#124	—	5	2	no	—
332	#124	—	5	1	no	—
333	#124	—	5	2	no	—
334	#124	—	5	2	no	—
335	#124	—	5	1	no	—
336	#124	—	5	2	no	—
337	#123	—	5	2	no	—
338	#123	—	5	2	no	—
339	#123	—	5	1	no	—
340	#123	—	5	2	no	—
341	#123	—	5	2	no	—
342	#123	—	5	2	no	—
343	#123	—	5	2	no	—
344	#123	—	5	2	no	—
345	#123	—	5	1	no	—
346	#123	—	5	2	no	—
347	#123	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	#121	—	5	1	no	—
366	#121	—	5	1	no	—
367	#121	—	5	1	no	—
368	#121	—	5	1	no	—
369	#121	—	5	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₄×D₄	—	5	1	no	—
376	C₄×D₄	—	5	1	no	—
377	C₄×D₄	—	5	2	no	—
378	C₄×D₄	—	5	2	no	—
379	C₄×D₄	—	5	1	no	—
380	C₄×D₄	—	5	1	no	—
381	C₄×D₄	—	5	1	no	—
382	C₄×D₄	—	5	1	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	2	no	—
385	#117	—	5	1	no	—
386	#117	—	5	1	no	—
387	#117	—	5	2	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	1	no	—
410	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	Dic₅	—	2	1	no	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	2	2	no	—
424	Dic₅	—	2	1	no	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	2	1	no	—
427	Dic₅	—	2	1	no	—
428	Dic₅	—	2	1	no	—
429	Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	#41	—	20	4	no	—
431	#41	—	20	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	5	1	no	—
442	C₂×D₄	—	5	1	no	—
443	C₂×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	—	5	1	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	1	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	—	4	1	no	—
533	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	2	2	no	—
537	D₅	—	4	1	no	—
538	D₅	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	1	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	10	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	—	20	2	no	—
548	Q₈	—	20	2	no	—
549	Q₈	—	20	2	no	—
550	Q₈	—	20	2	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	10	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	10	2	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	D₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₅	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	10	1	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	10	1	no	—
602	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	5	2	no	—
613	C₄	—	10	1	no	—
614	C₄	—	10	1	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	10	1	no	—
619	C₄	—	10	1	no	—
620	C₄	—	10	1	no	—
621	C₄	#4147	1	2	yes	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	10	2	no	—
624	C₂	—	20	1	no	—
625	C₂	—	20	2	no	—
626	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
627	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#544	C₂
hypercenter	#544	D₅
hypocenter	C₅	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#544	C₂	semidirect
2. #66067	C₂	semidirect
3. #66063	C₂	semidirect
4. #66060	C₂	semidirect
5. #66058	C₂	semidirect
6. D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #66056	C₂	semidirect
8. #66033	C₂	semidirect
9. #66028	C₂	semidirect
10. #66027	C₂	semidirect
11. #66025	C₂	semidirect
12. #66024	C₂	semidirect
13. #66023	C₂	semidirect
14. #65980	C₂	semidirect
15. #65974	C₂	semidirect
16. #65965	C₂	semidirect
17. #65962	C₂	semidirect
18. #65868	C₂	semidirect
19. #65866	C₂	semidirect
20. #65863	C₂	semidirect
21. #65862	C₂	semidirect
22. #65845	C₂	semidirect
23. #65841	C₂	semidirect
240. #544	D₅	semidirect
589. C₅	#3544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#544	2
#66067	2
#66063	2
#66060	2
#66058	2
D₅×C₄⋊Q₈	2
#66056	2
#66033	2
#66028	2
#66027	2
#66025	2
#66024	2
#66023	2
#65980	2
#65974	2
#65965	2
#65962	2
#65868	2
#65866	2
#65863	2
#65862	2
#65845	2
#65841	2
#3544	5