Subgroups — #10618652

Order 640.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#65976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#65961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#65888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#4093	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#4092	C₂²	1	2	yes	—
33	#4092	C₂²	1	4	yes	—
34	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4076	C₂²	1	4	yes	—
42	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4043	C₂²	1	2	yes	—
52	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4041	C₂²	1	2	yes	—
54	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4040	C₂²	1	2	yes	—
56	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4039	C₂²	1	4	yes	—
59	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4038	C₂²	1	2	yes	—
61	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4032	C₂²	1	4	yes	—
69	#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4028	C₂²	1	4	yes	—
71	#4027	C₂²	1	2	yes	—
72	#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4021	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#3520	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	#713	—	4	4	no	—
97	#711	—	2	8	no	—
98	D₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	#685	C₂³	1	2	yes	—
125	#685	C₂³	1	2	yes	—
126	#685	C₂³	1	2	yes	—
127	#685	C₂³	1	2	yes	—
128	#685	C₂³	1	2	yes	—
129	#685	C₂³	1	2	yes	—
130	#685	C₂³	1	4	yes	—
131	#685	C₂³	1	4	yes	—
132	#685	C₂³	1	2	yes	—
133	#685	C₂³	1	4	yes	—
134	#685	C₂³	1	4	yes	—
135	#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#683	C₂³	1	4	yes	—
144	#683	C₂³	1	2	yes	—
145	#683	C₂³	1	2	yes	—
146	#683	C₂³	1	4	yes	—
147	#683	C₂³	1	2	yes	—
148	#683	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	#556	—	5	1	no	—
155	#554	—	5	2	no	—
156	#552	—	5	2	no	—
157	#551	—	5	4	no	—
158	D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#548	—	5	2	no	—
160	#547	—	5	1	no	—
161	#547	—	5	1	no	—
162	#546	—	5	2	no	—
163	#542	—	5	2	no	—
164	#539	—	5	4	no	—
165	#533	—	5	1	no	—
166	#529	—	5	1	no	—
167	#525	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
169	#520	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	D₂₀	—	2	4	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	2	no	—
204	D₂₀	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	5	2	no	—
215	C₂×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
222	#126	—	5	2	no	—
223	#126	—	5	4	no	—
224	#126	—	5	4	no	—
225	#125	—	5	1	no	—
226	#125	—	5	2	no	—
227	#125	—	5	4	no	—
228	#124	—	5	1	no	—
229	#124	—	5	4	no	—
230	#124	—	5	2	no	—
231	#123	—	5	4	no	—
232	#123	—	5	2	no	—
233	#123	—	5	4	no	—
234	#123	—	5	4	no	—
235	#123	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
247	#121	—	5	2	no	—
248	#121	—	5	4	no	—
249	#121	—	5	1	no	—
250	#121	—	5	2	no	—
251	#120	—	5	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×D₄	—	5	1	no	—
257	C₄×D₄	—	5	2	no	—
258	C₄×D₄	—	5	4	no	—
259	C₄×D₄	—	5	1	no	—
260	C₄×D₄	—	5	4	no	—
261	C₄×D₄	—	5	2	no	—
262	C₄×D₄	—	5	4	no	—
263	C₄×D₄	—	5	1	no	—
264	C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	C₄×D₄	—	5	1	no	—
266	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	#117	—	5	2	no	—
269	#117	—	5	2	no	—
270	#117	—	5	4	no	—
271	#117	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	Dic₅	—	2	4	no	—
301	Dic₅	—	2	2	no	—
302	Dic₅	—	2	1	no	—
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	2	1	no	—
305	Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	5	2	no	—
307	#41	—	10	8	no	—
308	#41	—	20	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₄²	—	5	1	no	—
370	C₄²	—	5	1	no	—
371	C₄²	—	5	1	no	—
372	C₄²	—	5	4	no	—
373	C₄²	—	5	4	no	—
374	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	D₅	—	2	2	no	—
381	D₅	—	4	2	no	—
382	D₅	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	2	no	—
385	C₂³	—	5	2	no	—
386	C₂³	—	10	4	no	—
387	C₂³	—	10	4	no	—
388	C₂³	—	20	2	no	—
389	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	10	4	no	—
394	D₄	—	10	4	no	—
395	D₄	—	10	4	no	—
396	D₄	—	10	8	no	—
397	D₄	—	10	2	no	—
398	D₄	—	10	2	no	—
399	D₄	—	20	4	no	—
400	D₄	#713	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₅	#3520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	10	1	no	—
431	C₂²	—	10	1	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	—	10	2	no	—
435	C₂²	—	10	2	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	20	8	no	—
439	C₂²	C₂×#713	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	10	1	no	—
447	C₄	—	10	2	no	—
448	C₄	—	10	2	no	—
449	C₄	—	10	1	no	—
450	C₄	—	10	4	no	—
451	C₄	—	10	1	no	—
452	C₄	#4144	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	10	2	no	—
456	C₂	—	20	2	no	—
457	C₂	—	20	2	no	—
458	C₂	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
460	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×D₄×Q₈	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#3520
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #66151	C₂	semidirect
3. C₂×#4092	C₂	semidirect
4. #66067	C₂	semidirect
5. #66064	C₂	semidirect
6. #66062	C₂	semidirect
7. #66060	C₂	semidirect
8. #65979	C₂	semidirect
9. #65976	C₂	semidirect
10. #65971	C₂	semidirect
11. #65961	C₂	semidirect
12. #65918	C₂	semidirect
13. #65914	C₂	semidirect
14. #65889	C₂	semidirect
15. #65888	C₂	semidirect
16. #65880	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#713	C₂²	semidirect
23. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
30. #4093	C₂²	semidirect
31. #4093	C₂²	semidirect
35. #4092	C₂²	semidirect
36. #4092	C₂²	semidirect
37. #4092	C₂²	semidirect
38. #4092	C₂²	semidirect
39. Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #4076	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
47. C₂×#683	C₂²	semidirect
48. #4044	C₂²	semidirect
49. #4044	C₂²	semidirect
50. #4044	C₂²	semidirect
52. #4043	C₂²	semidirect
56. #4040	C₂²	semidirect
57. #4040	C₂²	semidirect
61. #4038	C₂²	semidirect
63. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #4036	C₂²	semidirect
65. #4036	C₂²	semidirect
66. #4036	C₂²	semidirect
67. #4033	C₂²	semidirect
69. #4032	C₂²	semidirect
72. #4027	C₂²	semidirect
74. #4023	C₂²	semidirect
78. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
79. #4018	C₂²	semidirect
81. #4015	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
158. D₄×Q₈	D₅	semidirect
181. C₅×D₄	#41	semidirect
216. C₂²×Q₈	C₂×D₅	semidirect
220. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
221. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
245. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
246. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
255. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
400. D₄	#713	semidirect
426. C₅	#3520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×Q₈	2
#66151	2
C₂×#4092	2
#66067	2
#66064	2
#66062	2
#66060	2
#65979	2
#65976	2
#65971	2
#65961	2
#65918	2
#65914	2
#65889	2
#65888	2
#65880	2
C₄×D₄×D₅	2
#3520	5