Subgroups — #10618708

Order 640.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#65824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#4099	C₂²	1	2	yes	—
35	#4099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4086	C₂²	1	2	yes	—
39	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4085	C₂²	1	2	yes	—
41	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4076	C₂²	1	2	yes	—
46	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4075	C₂²	1	2	yes	—
49	#4075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4031	C₂²	1	2	yes	—
72	#4031	C₂²	1	2	yes	—
73	#4031	C₂²	1	2	yes	—
74	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4030	C₂²	1	2	yes	—
76	#4030	C₂²	1	2	yes	—
77	#4030	C₂²	1	2	yes	—
78	#4030	C₂²	1	2	yes	—
79	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#4029	C₂²	1	2	yes	—
84	#4029	C₂²	1	2	yes	—
85	#4029	C₂²	1	2	yes	—
86	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4028	C₂²	1	2	yes	—
89	#4028	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4027	C₂²	1	2	yes	—
91	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#4025	C₂²	1	2	yes	—
95	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4024	C₂²	1	2	yes	—
98	#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3551	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	4	2	no	—
131	#711	—	4	2	no	—
132	#709	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#685	C₂³	1	2	yes	—
170	#685	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	#685	C₂³	1	2	yes	—
173	#685	C₂³	1	2	yes	—
174	#685	C₂³	1	2	yes	—
175	#685	C₂³	1	2	yes	—
176	#685	C₂³	1	2	yes	—
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	#683	C₂³	1	2	yes	—
191	#683	C₂³	1	2	yes	—
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	#563	—	5	2	no	—
201	#560	—	5	1	no	—
202	#560	—	5	1	no	—
203	#555	—	5	2	no	—
204	#553	—	5	2	no	—
205	#552	—	5	2	no	—
206	#551	—	5	1	no	—
207	#551	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#548	—	5	2	no	—
209	#546	—	5	2	no	—
210	#540	—	5	2	no	—
211	#540	—	5	2	no	—
212	#538	—	5	2	no	—
213	#538	—	5	2	no	—
214	#537	—	5	2	no	—
215	#536	—	5	1	no	—
216	#535	—	5	1	no	—
217	#532	—	5	1	no	—
218	#529	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	4	1	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	D₂₀	—	4	2	no	—
263	D₂₀	—	4	2	no	—
264	D₂₀	—	4	1	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	5	1	no	—
277	C₂×#41	—	5	1	no	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	#127	—	5	1	no	—
284	#127	—	5	2	no	—
285	#126	—	5	2	no	—
286	#126	—	5	2	no	—
287	#126	—	5	2	no	—
288	#126	—	5	2	no	—
289	#126	—	5	2	no	—
290	#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#125	—	5	2	no	—
292	#125	—	5	2	no	—
293	#125	—	5	2	no	—
294	#124	—	5	2	no	—
295	#124	—	5	2	no	—
296	#124	—	5	2	no	—
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	—	5	1	no	—
299	#124	—	5	2	no	—
300	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#123	—	5	1	no	—
302	#123	—	5	1	no	—
303	#123	—	5	2	no	—
304	#123	—	5	2	no	—
305	#123	—	5	2	no	—
306	#123	—	5	1	no	—
307	#123	—	5	2	no	—
308	#123	—	5	2	no	—
309	#123	—	5	2	no	—
310	#123	—	5	2	no	—
311	#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
313	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#121	—	5	2	no	—
321	#121	—	5	2	no	—
322	#121	—	5	2	no	—
323	#121	—	5	2	no	—
324	#121	—	5	2	no	—
325	#121	—	5	2	no	—
326	#121	—	5	2	no	—
327	#121	—	5	2	no	—
328	#121	—	5	2	no	—
329	#121	—	5	2	no	—
330	#121	—	5	2	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	2	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	5	2	no	—
335	#121	—	5	2	no	—
336	#121	—	5	2	no	—
337	#120	—	5	1	no	—
338	#120	—	5	2	no	—
339	#120	—	5	1	no	—
340	#120	—	5	1	no	—
341	#120	—	5	2	no	—
342	#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
344	C₄×D₄	—	5	2	no	—
345	C₄×D₄	—	5	2	no	—
346	C₄×D₄	—	5	2	no	—
347	C₄×D₄	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	5	2	no	—
349	C₄×D₄	—	5	2	no	—
350	C₄×D₄	—	5	2	no	—
351	C₄×D₄	—	5	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
353	#117	—	5	2	no	—
354	#117	—	5	1	no	—
355	#117	—	5	1	no	—
356	#117	—	5	2	no	—
357	#117	—	5	2	no	—
358	#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	2	1	no	—
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	2	1	no	—
389	Dic₅	—	2	1	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂⁴	—	5	1	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	20	4	no	—
397	#41	—	20	2	no	—
398	#41	—	20	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂×D₄	—	20	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	5	1	no	—
481	C₄²	—	5	2	no	—
482	C₄²	—	5	2	no	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
491	D₅	—	4	2	no	—
492	D₅	—	4	1	no	—
493	D₅	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	5	1	no	—
499	C₂³	—	20	1	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	10	4	no	—
506	Q₈	—	20	2	no	—
507	Q₈	—	20	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	10	4	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	20	2	no	—
513	D₄	—	20	1	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	D₄	—	20	1	no	—
518	D₄	—	20	1	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	20	2	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	D₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	1	no	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₅	#3551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	10	2	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	1	no	—
567	C₂²	—	10	2	no	—
568	C₂²	—	40	2	no	—
569	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	5	2	no	—
577	C₄	—	10	2	no	—
578	C₄	—	10	2	no	—
579	C₄	—	10	2	no	—
580	C₄	—	10	1	no	—
581	C₄	—	10	1	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	20	2	no	—
587	C₂	—	20	2	no	—
588	C₂	—	20	1	no	—
589	C₂	#66283	1	2	yes	—
590	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#551	C₂
hypercenter	#551	D₅
hypocenter	C₅	#3551
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#551	C₂	semidirect
2. #66042	C₂	semidirect
3. #66038	C₂	semidirect
4. #66013	C₂	semidirect
5. #66002	C₂	semidirect
6. #66000	C₂	semidirect
7. #65997	C₂	semidirect
8. #65995	C₂	semidirect
9. #65982	C₂	semidirect
10. #65980	C₂	semidirect
11. #65963	C₂	semidirect
12. #65929	C₂	semidirect
13. #65926	C₂	semidirect
14. #65896	C₂	semidirect
15. #65886	C₂	semidirect
16. #65866	C₂	semidirect
17. #65862	C₂	semidirect
18. #65828	C₂	semidirect
19. #65824	C₂	semidirect
21. C₂×#713	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₅×#123	C₂²	semidirect
29. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
32. C₅×#117	C₂²	semidirect
36. #4092	C₂²	semidirect
37. #4090	C₂²	semidirect
41. #4085	C₂²	semidirect
42. #4084	C₂²	semidirect
46. #4076	C₂²	semidirect
47. #4076	C₂²	semidirect
49. #4075	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
53. #4070	C₂²	semidirect
54. #4044	C₂²	semidirect
55. #4044	C₂²	semidirect
56. #4042	C₂²	semidirect
57. #4042	C₂²	semidirect
58. #4042	C₂²	semidirect
59. #4041	C₂²	semidirect
60. #4041	C₂²	semidirect
61. #4041	C₂²	semidirect
62. #4040	C₂²	semidirect
63. #4039	C₂²	semidirect
64. #4038	C₂²	semidirect
65. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #4036	C₂²	semidirect
67. #4035	C₂²	semidirect
68. #4035	C₂²	semidirect
69. #4034	C₂²	semidirect
70. #4032	C₂²	semidirect
74. #4031	C₂²	semidirect
79. #4030	C₂²	semidirect
80. #4030	C₂²	semidirect
81. #4030	C₂²	semidirect
82. #4030	C₂²	semidirect
86. #4029	C₂²	semidirect
87. #4029	C₂²	semidirect
91. #4027	C₂²	semidirect
92. #4027	C₂²	semidirect
95. #4025	C₂²	semidirect
96. #4025	C₂²	semidirect
99. #4023	C₂²	semidirect
100. #4021	C₂²	semidirect
101. #4021	C₂²	semidirect
102. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
103. #4018	C₂²	semidirect
104. #4018	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
207. #551	D₅	semidirect
312. #123	C₂×D₅	semidirect
319. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
358. #117	C₂×D₅	semidirect
551. C₅	#3551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#551	2
#66042	2
#66038	2
#66013	2
#66002	2
#66000	2
#65997	2
#65995	2
#65982	2
#65980	2
#65963	2
#65929	2
#65926	2
#65896	2
#65886	2
#65866	2
#65862	2
#65828	2
#65824	2
#3551	5